Эллипсоид похож на сферу, но вместо того, чтобы иметь одинаковый радиус во всех направлениях, он имеет три радиуса, известные как полуоси, которые имеют разную длину. Эти радиусы обычно обозначают как a, b и c, где a и b — большая и малая полуоси соответственно, а c — расстояние от центра эллипсоида до одного из его полюсов. Объем эллипсоида — это объем пространства, которое он занимает, и это важная величина в математике и физике.
Онлайн калькулятор. Объем эллипсоида
Введите значение a, b, и c для рассчёта объема эллипсоида.
Решение
a =
b =
c =
Объем = (4/3) * π * a * b * c =
Определение
V = (4/3)πabc
где a, b и c — полуоси эллипсоида, а π — математическая константа pi, приблизительно равная 3,14.
Типы:
Существует несколько типов эллипсоидов, в том числе:
Сплюснутый эллипсоид: этот тип эллипсоида имеет короткую ось, которая меньше двух других осей. Он образуется при вращении эллипса вокруг его малой оси.
Вытянутый эллипсоид: этот тип эллипсоида имеет длинную ось, которая больше двух других осей. Образуется вращением эллипса вокруг его большой оси.
Трехосный эллипсоид: этот тип эллипсоида имеет все три оси разной длины.
Формула:
Формула объема эллипсоида:
V = (4/3)πabc
где a, b и c — полуоси эллипсоида.
Задания: Найдите объем эллипсоида с полуосями a = 3, b = 4 и c = 5.
Решение:
V = (4/3)πabc
V = (4/3)π(3)(4)(5)
V = (4/3)π(60)
V = 80π
Следовательно, объем эллипсоида составляет примерно 251,33 кубических единицы.
Если объем эллипсоида составляет 150 π кубических единиц, а полуоси равны a = 2, b = 3 и c = x, найдите значение x.
Решение:
V = (4/3)πabc
150π = (4/3)π(2)(3)(х)
150 = (8/3)х
х = 56,25/2
х = 28,125
Таким образом, значение c составляет примерно 28,125 единиц.
Вытянутый эллипсоид имеет полуоси a = 6 и c = 10. Найдите значение b, если объем эллипсоида равен 240π кубических единиц.
Решение:
Формула объема вытянутого эллипсоида: V = (4/3)πa^2c
Подставляя данные значения, получаем:
240π = (4/3)π(6)^2(10)
240 = 240б^2
б^2 = 1
б = ±1
Поскольку b должно быть положительным, значение b равно 1.
Следовательно, малая полуось вытянутого эллипсоида равна 1 единице.
