Онлайн -калькулятор объема икосаэдра
Введите длину одного из ребер икосаэдра:
Определение:
Объем икосаэдра – это пространство, заключенное в икосаэдре. Это мера трехмерной протяженности формы и выражается в кубических единицах. Объем икосаэдра можно рассчитать, используя длину его ребра или радиус описанной окружности, который представляет собой расстояние от центра икосаэдра до его вершин.
Формула:
Формула объема икосаэдра зависит от длины его ребра. Если длина ребра икосаэдра указана как «а», то формула для его объема «V» будет:
V = (5/12) * (3 + sqrt (5)) * a ^ 3
где «sqrt (5)» - квадратный корень из 5. В качестве альтернативы, если радиус описанной окружности икосаэдра задается «R», то формула для его объема «V» будет:
V = (5/12) * (3 + квадрат (5)) * R ^ 3
Примеры:
Пример 1:
Рассмотрим икосаэдр с длиной ребра 4 см. Мы можем использовать формулу объема икосаэдра, чтобы вычислить его объем «V» как:
V = (5/12) * (3 + квадрат (5)) * 4 ^ 3
V = (5/12) * (3 + квадрат (5)) * 64
V = 231,87 куб.см
Следовательно, объем икосаэдра с длиной ребра 4 см равен 231,87 куб.
Пример 2:
Предположим, у нас есть икосаэдр с радиусом описанной окружности 6 см. Мы можем использовать формулу объема икосаэдра, чтобы вычислить его объем «V» как:
V = (5/12) * (3 + квадрат (5)) * 6 ^ 3
V = (5/12) * (3 + квадрат (5)) * 216
V = 649,52 куб.см
Следовательно, объем икосаэдра с радиусом описанной окружности 6 см равен 649,52 кубических см.
Пример 3:
Давайте рассмотрим сценарий, в котором длина ребра икосаэдра не задана, но задано расстояние между противоположными вершинами равное 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину ребра «а» икосаэдра как:
а ^ 2 = (10 / кв (2)) ^ 2 + (2/3) * (10 / кв (2)) ^ 2
^ 2 = 125
а = 5кв.(5)
Теперь мы можем использовать формулу объема икосаэдра, чтобы вычислить его объем «V» как:
V = (5/12) * (3 + кв.(5)) * (5кв.(5))^3
V = (5/12) * (3 + кв. м (5)) * 125 кв. м (5)
V = 1647,24 куб. см
Следовательно, объем икосаэдра с противоположными вершинами, отстоящими друг от друга на 10 см
