Типы:
Существует два типа тороидов: сплошные тороиды и полые тороиды. Сплошной тор — это тор без отверстия посередине, а полый тор — это тор с отверстием посередине.
Формула для расчета объема тороида:
V = 2π²r²R
Где V — объем тороида, r — радиус поперечного сечения тороида, а R — расстояние от центра тороида до центра круглого сечения.
Примеры:
Найдите объем твердого тороида радиусом 6 см и высотой 10 см.
Решение:
Используя формулу V = 2π²r²R, где r = 6 см и R = 10 см, получаем:
V = 2π²(6)²(10)
V = 2π²(36)(10)
В = 720π²
V ≈ 2261,95 см³
Следовательно, объем твердого тороида составляет примерно 2261,95 см³.
Найдите объем полого тороида с внешним радиусом 8 см, внутренним радиусом 4 см и высотой 12 см.
Решение:
Формула объема полого тороида:
V = 2π²(R² - r²)h
Где R — внешний радиус, r — внутренний радиус, а h — высота.
Используя формулу V = 2π²(8² - 4²)(12), получаем:
V = 2π²(64 - 16)(12)
V = 2π²(48)(12)
V = 1152π²
V ≈ 3614,87 см³
Следовательно, объем полого тороида составляет примерно 3614,87 см³.
Тороид имеет объем 500π см³ и радиус 5 см. Каково расстояние от центра тороида до центра круглого сечения?
Решение:
Используя формулу для объема тороида, V = 2π²r²R, мы можем преобразовать ее, чтобы найти R:
R = В / (2π²r²)
Подставляя данные значения, получаем:
R = (500π) / (2π²(5)²)
R = (500π) / (2π²(25))
R = (500π) / (125π)
Р = 4
Следовательно, расстояние от центра тороида до центра круглого сечения равно 4 см.
