Объем усеченного конус

Усеченный конус – это объемная фигура, которая образуется при разрезании конуса плоскостью, параллельной его основанию. Его также называют усеченным конусом. Объем усеченного конуса — это объем пространства, ограниченного фигурой, и это важная мера в геометрии. В этом тексте мы определим объем усеченного конуса, его формулу и исследуем различные типы усеченных конусов.

Онлайн калькулятор. Объем усеченного конуса

Formula:

Volume of truncated cone = (1/3) x π x height x (radius1² + radius2² + radius1 x radius2)

Определение:

Объем усеченного конуса – это пространство, ограниченное фигурой. Измеряется в кубических единицах. Формула объема усеченного конуса:

Объем усеченного конуса = (1/3) x π x высота x (r1^2 + r1 x r2 + r2^2)

где r1 и r2 — радиусы двух круглых оснований, а высота — высота усеченного конуса.

Типы усеченных конусов:

1. Существует несколько типов усеченных конусов в зависимости от формы их оснований. Некоторые из наиболее распространенных типов включают в себя:

2. Прямой круговой усеченный конус: Этот усеченный конус имеет круглые основания, параллельные друг другу, и высоту, перпендикулярную основаниям.

3. Наклонный круговой усеченный конус: Этот усеченный конус имеет круглые основания, не параллельные друг другу, и высоту, не перпендикулярную основаниям.

Расчет объема усеченного конуса:

Чтобы вычислить объем усеченного конуса, нужно знать радиусы двух его круглых оснований и его высоту. Получив эти значения, вы можете использовать формулу объема усеченного конуса. Вот три задачи с их решениями, чтобы проиллюстрировать, как вычислить объем усеченного конуса:

Задача 1: Вычислите объем прямоугольного усеченного конуса с радиусами 5 см и 3 см и высотой 10 см.

Решение:

Объем усеченного конуса = (1/3) x π x высота x (r1^2 + r1 x r2 + r2^2)

= (1/3) х π х 10 х (5 ^ 2 + 5 х 3 + 3 ^ 2)

= (1/3) х π х 10 х 49

= 163,67 см^3

Следовательно, объем правильного круглого усеченного конуса равен 163,67 см^3.

Задача 2: Вычислите объем косого круглого усеченного конуса с радиусами 6 см и 4 см и высотой 8 см.

Решение:

Объем усеченного конуса = (1/3) x π x высота x (r1^2 + r1 x r2 + r2^2)

= (1/3) х π х 8 х (6 ^ 2 + 6 х 4 + 4 ^ 2)

= (1/3) х π х 8 х 88

= 739,6 см^3

Следовательно, объем косого круглого усеченного конуса равен 739,6 см^3.

Задача 3: Вычислите объем усеченного конуса с радиусами 10 см и 6 см и высотой 15 см.

Решение:

Объем усеченного конуса = (1/3) x π x высота x (r1^2 + r1 x r2 + r2^2)

= (1/3) х π х 15 х (10 ^ 2 + 10 х 6 + 6 ^ 2)

= (1/3) х π х 15 х 196

= 1030,57 см^3

Следовательно, объем усеченного конуса равен 1030.