Площадь поверхности эллипсоида

Эллипсоид — это трехмерная геометрическая фигура, напоминающая растянутую или сжатую сферу. Он определяется как поверхность, которая получается в результате вращения эллипса вокруг одной из его осей. Эллипсоид имеет три полуоси, обозначаемые как a, b и c. Полуоси a представляют самое большое расстояние от центра до поверхности эллипсоида, а b и c представляют два более коротких расстояния.

Формула:

SA = 4π[((ab)^(1.6)+(ac)^(1.6)+(bc)^(1.6))/3]^(1/1.6)

где SA — площадь поверхности эллипсоида, a, b и c — длины полуосей, а π — математическая константа, представляющая отношение длины окружности к ее диаметру.

Онлайн калькулятор. Площадь поверхности эллипсоида

Типы эллипсоидов: существует три типа эллипсоидов в зависимости от длины полуосей:

Сплюснутый сфероид: Когда a=b>c, эллипсоид сплющен на полюсах, напоминая сферу, сжатую сверху и снизу.

Вытянутый сфероид: когда a=b<c, эллипсоид вытянут вдоль оси a, напоминая мяч для регби.

Трехосный эллипсоид: Когда a, b и c имеют разную длину, эллипсоид асимметричен, напоминая растянутую или сжатую сферу.

Площадь поверхности эллипсоида

это общая площадь криволинейной поверхности, покрывающей эллипсоид.

Примеры:

Задача 1. Вычислите площадь поверхности сплюснутого сфероида, длины полуосей которого равны a=6 см, b=6 см и c=8 см.

Решение: Используя формулу, получаем SA = 4π[((66)^(1,6)+(68)^(1,6)+(6*8)^(1,6))/3]^(1/1,6) = 376,98. см^2.

по центру

Задача 2. Найдите площадь поверхности вытянутого сфероида, длины полуосей которого равны а=7 см, b=7 см и с=10 см.

Решение: Используя формулу, получаем SA = 4π[((77)^(1,6)+(710)^(1,6)+(7*10)^(1,6))/3]^(1/1,6) = 515,35 см^2.

Задача 3. Определите площадь поверхности трехосного эллипсоида, длины полуосей которого равны а = 5 см, b = 7 см и с = 9 см.

Решение: Используя формулу, получаем SA = 4π[((57)^(1,6)+(59)^(1,6)+(7*9)^(1,6))/3]^(1/1,6) = 428,67. см^2.

Таким образом, площадь поверхности эллипсоида — это общая площадь криволинейной поверхности, покрывающей эллипсоид. Формула для расчета площади поверхности эллипсоида зависит от длин полуосей. Существует три типа эллипсоидов в зависимости от длины полуосей: сплюснутый сфероид, вытянутый сфероид и трехосный эллипсоид. Площадь поверхности каждого типа можно рассчитать по формуле.