Формула:
Формула площади поверхности конуса:
Площадь поверхности = πr² + πr√(r² + h²)
где r — радиус основания конуса, h — высота конуса, а π (пи) — константа, приблизительно равная 3,14159.
Онлайн калькулятор. Площадь поверхности конуса
Введите значения радиуса и высоты конуса.
Типы:
Существует два основных типа конусов: прямые конусы и косые конусы. Прямой конус — это конус, ось которого перпендикулярна основанию, а косой конус — это конус, ось которого не перпендикулярна основанию.
Примеры:
Найдите площадь поверхности прямоугольного круглого конуса радиусом 5 см и высотой 12 см.
Решение:
Площадь поверхности = πr² + πr√(r² + h²)
Площадь поверхности = π(5)² + π(5)√(5² + 12²)
Площадь поверхности = π(25) + π(5)√(169)
Площадь поверхности = 78,54 + 106,10
Площадь поверхности = 184,64 квадратных см
Найдите площадь поверхности косого конуса радиусом 8 см и высотой 15 см.
Решение:
Сначала нам нужно найти наклонную высоту конуса, используя теорему Пифагора.
Наклонная высота = √(r² + h²)
Наклонная высота = √(8² + 15²)
Наклонная высота = √289
Наклонная высота = 17 см
Теперь мы можем использовать формулу площади поверхности конуса.
Площадь поверхности = πr² + πr√(r² + h²)
Площадь поверхности = π(8)² + π(8)(17)
Площадь поверхности = π(64) + π(136)
Площадь поверхности = 201,06 + 428,27
Площадь поверхности = 629,33 квадратных см
Конус имеет площадь поверхности 128π квадратных единиц и наклонную высоту 10 единиц. Найдите радиус конуса.
Решение:
Мы можем использовать формулу площади поверхности конуса, чтобы найти радиус.
Площадь поверхности = πr² + πr√(r² + h²)
128π = πr² + πr(10)
128 = г² + 10р
г² + 10р - 128 = 0
Используя квадратичную формулу, получаем:
г ≈ 5,89 или г ≈ -15,89
Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение r.
Следовательно, радиус конуса примерно равен 5,89 ед.
