Формула вычисления площади круглого сегмента основана на площади сектора и площади треугольника. Площадь сектора определяется как доля общей площади круга, заключенная в углу круга, а площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты. Вычитая площадь треугольника из площади сектора, мы можем получить площадь круглого сегмента.
Онлайн калькулятор. Площадь сегмента круга по градусам
Формула площади кругового сегмента в градусах:
А = (1/2)r^2 (θ - sinθ)
Где A — площадь кругового сегмента в квадратных единицах, r — радиус круга, а θ — угол, образуемый дугой сегмента в центре круга, измеренный в градусах.
Существует несколько типов задач, которые можно решить с помощью этой формулы, в том числе определение площади сегмента по радиусу и углу, определение радиуса по площади и углу и определение угла по радиусу и площади. Вот три примера:
Задача: найти площадь круглого сегмента радиусом 5 единиц и углом 60 градусов.
Решение: Используя формулу, мы имеем A = (1/2)(5)^2 (60 - sin(60)) = 32,45 квадратных единиц. Следовательно, площадь круглого сегмента составляет примерно 32,45 кв.
Задача: найти радиус кругового сегмента площадью 20 квадратных единиц и углом 45 градусов.
Решение: Преобразовав формулу, мы получим r = √[(2A)/(θ - sinθ)] = √[(2 x 20)/(45 - sin(45))] ≈ 4,28 единицы. Следовательно, радиус кругового сегмента составляет примерно 4,28 единицы.
Задача: найти угол сегмента окружности радиусом 8 единиц и площадью 50 квадратных единиц.
Решение: Преобразовав формулу, мы получим sin(θ) = 1 - (2A)/(r^2) = 1 - (2 x 50)/(8^2) = 0,8594. Взяв арксинус обеих сторон, мы имеем θ = sin ^ -1 (0,8594) ≈ 59,32 градуса. Следовательно, угол кругового сегмента составляет примерно 59,32 градуса.
Таким образом, площадь сегмента круга в градусах относится к количеству пространства, ограниченного частью круга, определяемой двумя радиусами и дугой. Формула вычисления площади круглого сегмента включает площадь сектора и площадь треугольника. Эта формула может использоваться для решения различных типов задач, связанных с радиусом, углом и площадью кругового сегмента.
