Площадь сегмента круга по радианам

Существует два типа сегментов: второстепенный сегмент и основной сегмент. Малый сегмент — это площадь области, ограниченной хордой и малой дугой окружности, стягиваемой хордой. Большой сегмент — это площадь области, ограниченной хордой и большой дугой окружности, стягиваемой хордой.

Формула:

Формула площади сегмента круга в радианах:

Площадь сегмента = (1/2)r^2(θ - sinθ)

где r — радиус окружности, а θ — центральный угол в радианах.

Онлайн калькулятор. Площадь сегмента круга по радианам. Через радиус круга и центральный угол в радианах

Пример:

Найдите площадь меньшего сегмента окружности радиусом 5 единиц, образуемой центральным углом 60 градусов.

Решение:

Преобразуйте центральный угол в радианы:

θ = (60/180)π = π/3

Воспользуйтесь формулой площади малого сегмента:

Площадь малого сегмента = (1/2) 5 ^ 2 (π/3 - sin (π/3))

= (1/2)25(π/3 - √3/2)

= 10/3(π - √3) квадратных единиц

Определение: Сегмент окружности

это область, ограниченная хордой и дугой окружности, стягиваемой хордой. Площадь сегмента окружности – это область, которая лежит между хордой и дугой окружности. Площадь сегмента круга можно рассчитать, используя центральный угол в радианах и радиус круга.

Найдите площадь большого сегмента круга радиусом 10 единиц, образуемого центральным углом 45 градусов.

Решение:

Преобразуйте центральный угол в радианы:

θ = (45/180)π = π/4

Воспользуйтесь формулой площади большого сегмента:

Площадь большого сегмента = (1/2)10^2(2π/3 - sin(2π/3))

= (1/2)100(2π/3 - √3/2)

= 50(π/3 - √3/4) квадратных единиц

Найдите площадь меньшего сегмента окружности радиусом 8 единиц, образуемой центральным углом 120 градусов.

Решение:

Преобразуйте центральный угол в радианы:

θ = (120/180)π = 2π/3

Воспользуйтесь формулой площади малого сегмента:

Площадь малого сегмента = (1/2)8^2(2π/3 - sin(2π/3))

= (1/2)64(2π/3 - √3/2)

= 32(π/3 - √3/4) квадратных единиц