Онлайн калькулятор. Площадь треугольника по трём сторонам
Введите три стороны треугольника, чтобы вычислить его площадь.
Определение:
Площадь треугольника — это количество места, которое он занимает в двухмерном пространстве. Он измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные дюймы, квадратные сантиметры или квадратные метры.
Формула:
Формула Герона для площади треугольника по трем его сторонам:
Площадь = √s (s - a) (s - b) (s - c)
где s — полупериметр треугольника (половина периметра), а a, b и c — длины его трех сторон.
Типы:
Существуют различные типы треугольников в зависимости от их сторон и углов. Треугольник можно классифицировать как:
Равносторонний: все три стороны равны по длине и все три угла равны (по 60 градусов каждый).
Равнобедренный: две стороны равны по длине и два угла равны.
Scalene: Все три стороны разные по длине, и все три угла разные.
Правый: один угол является прямым углом (90 градусов), а сторона, противоположная ему, является самой длинной стороной.
Проблемы с решениями:
Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 5 см.
Решение:
Поскольку треугольник равносторонний, все три стороны равны, значит, a = b = c = 5 см. Полупериметр s равен (5 + 5 + 5)/2 = 7,5 см. Подставляя эти значения в формулу Герона, получаем:
Площадь = √7,5(7,5-5)(7,5-5)(7,5-5) = √(7,5)(2,5)(2,5)(2,5) = √46,875 ≈ 6,85 см²
Следовательно, площадь равностороннего треугольника примерно равна 6,85 квадратных сантиметров.
Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 6 см, 6 см и 8 см.
Решение:
Поскольку треугольник равнобедренный, мы знаем, что a = b = 6 см, а c = 8 см. Полупериметр s равен (6 + 6 + 8)/2 = 10 см. Подставляя эти значения в формулу Герона, получаем:
Площадь = √10(10 - 6)(10 - 6)(10 - 8) = √10(4)(4)(2) = √320 ≈ 17,89 см²
Следовательно, площадь равнобедренного треугольника примерно равна 17,89 квадратных сантиметров.
Найдите площадь разностороннего треугольника со сторонами 7 см, 9 см и 12 см.
Решение:
Поскольку треугольник разносторонний, мы знаем, что все три стороны имеют разную длину. Полупериметр s равен (7 + 9 + 12)/2 = 14 см. Подставляя эти значения в формулу Герона, получаем:
Площадь = √14(14 - 7)(14 - 9)(14 - 12) = √14(7)(5)(2) = √980 ≈ 31,30 см²
Следовательно, площадь разностороннего треугольника составляет примерно 31,30 квадратных сантиметра.
Данный онлайн калькулятор поможем Вам решить задачу по выданному примеру площади треугольника.
