Онлайн тесты на тему "23-Б-1 | 3-ПИ-Математика (10998,14699,14694) | Тест РосНОУ- готовые ответы | Итоговое тестирование [ID 40906]"

Готовые ответы на тест РосНОУ. Тест был сдан в 2024 на 80 баллов из 100. В демо прилагаю скриншот с набранными баллами. Нужно решить тест в личном кабинете? Делайте заказ на сайте! Помогу не дорого и качественно. 23-Б-1.3-ПИ-Математика (10998,14699,14694) | Тест РосНОУ

Описание работы

1. 23-Б-1.3-ПИ-Математика (10998,14699,14694)
2. Тест
3. Итоговое тестирование



Повторный интеграл ?24dx?x23x?42dy?24dx?x23x?42dy равен:
a.
2
b.
4
c.
3
d.
5

Радиус сходимости степенного ряда ?n=0?an(x+7)n?n=0?an(x+7)n равен 13. Тогда интервал сходимости этого ряда имеет вид:
a.
(7,13)(7,13)
b.
(?13,13)(?13,13)
c.
(?20,6)(?20,6)
d.
(?6,20)(?6,20)

Найти интервалы возрастания и убывания функции y=2?3x+x3.y=2?3x+x3.:
a.
(??,?1)?(1,+?)(??,?1)?(1,+?)возрастает, (-1,1) убывает
b.
(??,?2)?(2,+?)(??,?2)?(2,+?)возрастает, (-2,2) убывает
c.
(??,?3)?(3,+?)(??,?3)?(3,+?)возрастает, (-3,3) убывает 0
d.
(??,+?)(??,+?)возрастает

Двойной интеграл ??Ddxdy??Ddxdy по области D={0?x?40?y?(x2/8)}D={0?x?40?y?(x2/8)} равен abab, где a=...?a=...?, b=...?b=...? (a,ba,b - целые числа). Ответ представить в виде несократимой дроби: a/ba/b.
a.
3/4
b.
2/5
c.
1/2
d.
8/3

Функция f(x)=x3+xf(x)=x3+x:
a.
всюду убывает
b.
убывает на (??;0)(??;0), возрастает на (0;+?)(0;+?)
c.
всюду возрастает
d.
возрастает на (??;0)(??;0)

Функция F(x)F(x) называется первообразной для функции f(x)f(x) на (a; b), если для любого x из (a; b) выполняется равенство:
a.
F(x)=f(x)F(x)=f(x)
b.
kF(x)+kf(x)=0kF(x)+kf(x)=0
c.
F(x)=f'(x)F(x)=f'(x)
d.
F'(x)=f(x)F'(x)=f(x)

Для дифференцируемой функции f(x)f(x) достаточное условие убывания имеет вид:
a.
f'(x)<0f'(x)<0
b.
f''(x)<0f"(x)<0
c.
f'(x)=0f'(x)=0
d.
f'(x)>0f'(x)>0

Если функция f(x)f(x) первообразная для функции g(x)g(x), то ?f'(x)g'(x)dx?f'(x)g'(x)dx равен:
a.
f(x)g(x)+Cf(x)g(x)+C
b.
g2(x)+Cg2(x)+C
c.
12g2(x)+C
d.
\(tg2x\)

Найти область определения функции \(z = \sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {{y^2} - 1} \):
a.
\(\left| x \right| \ge 1,\;\left| y \right| \ge 1\)
b.
\(\left| x \right| \ge 1,\;\left| y \right| \le 1\)
c.
\(\left| x \right| \le 1,\;\left| y \right| \le 1\)
d.
\(\left| x \right| \le 1,\;\left| y \right| \ge 1\)

Если \(\lim\limits_{ \to \infty }u_{n} =0\), то ряд \(\sum\limits_{m = 1}^\infty {{u_n}} \):
a.
может сходится, а может расходиться
b.
расходится
c.
сходится

Известны первые три члена числового ряда: \(\frac{1}{2},\;\;\frac{1}{5},\;\;\frac{1}{8}\). Тогда формула общего члена этого ряда имеет вид:
a.
\({a_n} = \frac{1}{{4n - 2}}\)
b
\({a_n} = \frac{1}{{n + 1}}\)
c.
\({a_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\)
d.
\({a_n} = \frac{1}{{3n - 1}}\)

Зная, что \(\int\limits_0^2 {(x)dx} = 3\) и \(f\left( x \right)\) четная, вычислите \(\int\limits_{ - 2}^0 {f(x)dx} \):
a.
2
b.
4
c.
3
d.
5

Для дифференцируемой функции \(f(x)\) достаточное условие выпуклости вверх имеет вид:
a.
\(f'(x) > 0\)
b.
\(f'(x) < 0\)
c.
\(f''(x) > 0\)
d.
\(f''(x) < 0\)

Зная, что \(\int\limits_2^4 {f(x)dx} = 3,\;\int\limits_2^1 {f(x)dx} = 1\), вычислите \(\int\limits_1^4 {f(x)dx} \):
a.
4
b.
5
c.
2
d.
3

Найти частные производные первого порядка от функции \(z = {x^3} + {y^3} - 3xy\):
a.
\(z{'_x} = 3{x^2} - 3,\quad z{'_y} = 3{y^2} - 3\)
b.
\(z{'_x} = 3{x^2} - 3x,\quad z{'_y} = 3{y^2} - 3y\)
c.
\(z{'_x} = 3{x^2},\quad z{'_y} = 3{y^2}\)
d.
\(z{'_x} = 3{x^2} - 3y,\quad z{'_y} = 3{y^2} - 3x\)

Вертикальной асимптотой графика функции \(y = \frac{x}{{x - 1}}\) является прямая:
a.
\(y = x - 1\)
b.
\(y = 1\)
c.
\(x = 1\)
d.
\(x = - 1\)

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, когда:
a.
существует полный дифференциал функции
b.
существует полное приращение функции
c.
частная производная по одной из переменных равна нулю
d.
частная производная по одной из переменных не существует

Корни квадратного уравнения \({z^2} + 2z + 5 = 0\) на множестве комплексных чисел имеют вид \({z_{1,2}} = a \pm 2\,i\), где a - целое число, равное:
a.
-1
b.
4
c.
-4
d.
50

Найдите одну из первообразных функции \(f\left( x \right) = 3 - \cos x\):
a.
\(3x + \sin x\)
b.
\(3x - \cos x\)
c.
\(3x - \sin x\)
d.
\(3 - \sin x\)

Если \(F\left( x \right)\) первообразная для \(f\left( x \right)\), то \(\int {2f\left( {3x} \right)dx} \) равен:
a.
\(2F\left( {3x} \right) + C\)
b.
\(\frac{3}{2}F\left( {3x} \right) + C\)
c.
\(\frac{2}{3}F\left( {3x} \right) + C\)
d.
\(6F\left( {3x} \right) + C\)

Для дифференцируемой функции \(f(x)\) необходимое условие точки перегиба имеет вид:
a.
\(f'({x_0}) > 0\)
b.
\(f'({x_0}) = 0\)
c.
\(f''({x_0}) = 0\)
d.
\(f''({x_0}) > 0\)

Ряд \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{{( - 1)}^n}(2n - 9)}}{{\sqrt {5 + 2n} }}} \):
a.
сходится
b.
сходится абсолютно
c.
расходится
d.
сходится условно

Наклонной асимптотой графика функции \(y = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) является прямая \(\infty \), где \(k = ...?\), \(b = ...?\) (\(k,b\) - целые числа). Ответ записать в виде: \(k,b\)
a.
\(k = 4,\;b = - 1\)
b.
\(k = 2,\;b = 0\)
c.
\(k = 4,\;b = 0\)
d.
\(k = 2,\;b = 1\)

Определённый интеграл \(\int\limits_1^4 {\frac{{xdx}}{{\sqrt {2 + 4x} }}} \) равен \(\frac{{a\sqrt b }}{2}\), где \(a = ...?\), \(b = ...?\) (\(a,b\) - целые числа). Ответ представить в виде: \(a,b\)
a.
\(a = 3,\;b = 2\)
b.
\(a = - 1,\;b = - 1\)
c.
\(a = 1,\;b = - 1\)
d.
\(a = 1,\;b = 1\)

Найти частные производные функции \(z = {x^{{y^2}}}\):
a.
\(z{'_x} = {y^2}{x^{{y^2} - 1}};z{'_y} = {x^{{y^2}}}2y\ln x\)
b.
\(z{'_x} = y{x^{{y^2} - 1}};z{'_y} = {x^{{y^2}}}y\ln x\)
c.
\(z{'_x} = 2{y^2}{x^{{y^2} - 1}};z{'_y} = {x^{{y^2}}}y\ln x\)
d.
\(z{'_x} = {y^2}{x^{{y^2} + 1}};z{'_y} = {x^{{y^2}}}2x{{\rm lny}\nolimits} \)

Текст вопроса
Неопределённый интеграл \(\int {\frac{{xdx}}{{3 - 2{x^2}}}} \) равен \(\frac{1}{a}\ln |3 - 2{x^2}| + C\), где \(a = ...?\) (\(a\) - целое число). Ответ представить в виде: \(a\)
a.
-4
b.
-3
c.
5
d.
4

Радиус сходимости степенного ряда \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{5^n}{{(x + 3)}^n}}}{{{2^{2n}}}}} \) равен:
a.
1/6
b.
7
c.
9
d.
4/5

Интервалом вогнутости функции \(y = \frac{{6{x^2} - {x^4}}}{9}\) является интервал \((a,b)\), где \(a = ...?\), \(b = ...?\) (\(a,b\) - целые числа). Ответ записать в виде: \(a,b\)
a.
\(a = - 1,\;b = 1\)
b.
\(a = - 1,\;b = - 1\)
c.
\(a = 1,\;b = 1\)
d.
\(a = 1,\;b = - 1\)

Найти условные экстремумы функции \(z = xy\) при \(2x + 3y = 1\):
a.
\({z_{\max }} = 2\) при \(x = \frac{1}{3}\); \({y_0} = \frac{1}{2}\)
b.
\({z_{\max }} = \frac{1}{{24}}\) при \(x = \frac{1}{4}\); \({y_0} = \frac{1}{6}\)
c.
\({z_{\max }} = \frac{1}{{12}}\) при \(x = \frac{1}{2}\); \({y_0} = \frac{1}{2}\)
d.
\({z_{\max }} = 3\) при \(x = \frac{1}{4}\); \({y_0} = \frac{1}{2}\)

Установить, используя признак Даламбера, сходиться ли ряд \(\quad \sum\limits_{n = 1}^\infty {\;\frac{{{n^2}}}{{{5^n}}}} \)
a.
другой ответ
b.
сходиться
c.
расходится