Контрольная работа на тему "Контрольная работа по дисциплине «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»"

Контрольная работа по дисциплине «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»

Описание работы

Задание № 1.
В первой урне белых и черных шаров, а во второй урне белых и черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом шаров, а из второй – шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.
Задание № 2.
В первой урне белых и черных шаров, а во второй урне белых и черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задание № 3.
В каждом из независимых испытаний событие происходит с постоянной вероятностью . Найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие произойдет:
а) точно раз;
б) больше, чем и меньше, чем раз;
в) больше, чем раз.
Задание № 4.
В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают случайным образом шаров. Для случайной величины , равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:
а) найти закон распределения;
б) построить график функции распределения ;
в) найти математическое ожидание и дисперсию .
Задание № 5.
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Требуется найти:
а) параметр ;
б) функцию распределения ;
в) математическое ожидание и дисперсию .
Задание № 6.
Для случайной величины, заданной выборкой, с надежностью и уровнем значимости , на отрезке (с числом разбиений отрезка, равным ) и при неизвестном среднем квадратическом отклонении:
а) составить интервальный статистический ряд;
б) построить гистограмму относительных частот;
в) найти точечные и интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения;
г) проверить гипотезу о нормальном распределении по критерию согласия Пирсона.