Практическая работа на тему "Математические и инструментальные методы поддержки принятия решений"

Буква Н фамилии. Вариант 5. Ниже описание для сверки и приобретении заданий.
Нужны другие варианты? Делайте индивидуальный заказ в моём профиле. Сделаю не дорого.

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»


(наименование института полностью)

(Наименование учебного структурного подразделения)
09.04.03 Прикладная информатика.
(код и наименование направления подготовки / специальности)
Управление корпаративными информационными процессами
(направленность (профиль) / специализация)


ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №_1_

по учебному курсу «Математические и инструментальные методы поддержки принятия решений»
(наименование учебного курса)

Вариант ____



Обучающегося
(И.О. Фамилия)
Группа

Преподаватель
(И.О. Фамилия)











Тольятти 2023


Практическое задание 1
Тема 3. Основные научные подходы к моделированию процесса принятия решения.
Задание
Написать эссе на заданную тему.
Рекомендации по выполнению задания
Объём отчёта о задании – не более 5 страниц. Формат .pdf. Шрифт Times New Roman, полуторный межстрочный интервал. Темы индивидуальных заданий представлены в табл. 1.1.
Номер варианта – по первой букве вашей фамилии в алфавите.
Таблица 1.1
Темы индивидуальных заданий
Первая буква
фамилии Темы эссе
А, Б, В Инновационный подход
Г, Д, Е, Ё Воспроизводственно-эволюционный подход
Ж, З, И Комплексный подход
К, Л, М Нормативный подход
Н, О, П Глобальный подход
Р, С, Т Стандартизационный подход
У, Ф, Х Маркетинговый подход
Ц, Ч, Ш, Щ Маркетинговый подход
Э, Ю, Я Деловой подход.

Практическое задание 2
Тема 4. Сущность принятия решения: OLTP-системы.
Задание
Написать эссе на заданную тему.
Рекомендации по выполнению задания
Объём отчёта о задании – не более 5 страниц. Формат .pdf. Шрифт Times New Roman, полуторный межстрочный интервал. Темы индивидуальных заданий представлены в табл. 2.1.
Номер варианта –по первой букве вашей фамилии в алфавите.

Таблица 2.1
Темы индивидуальных заданий
Первая буква
фамилии Темы эссе
А, Б, В Сущность проблемы принятия решения
Г, Д, Е, Ё OLTP-системы и СППР
Ж, З, И Проблемы планирования деятельности фирмы.
К, Л, М Однокритериальные методы выбора плановых решений.
Н, О, П Многокритериальные методы выбора плановых решений.
Р, С, Т Предпосылки появления систем поддержки принятия решений (СППР)
У, Ф, Х Системы поддержки принятия решений (СППР), функции и назначение
Ц, Ч, Ш, Щ OLTP-технологии
Э, Ю, Я OLAP-технологии

Практическое задание 3
Тема 5. Сущность принятия решения: системы поддержки принятия решений.
Задание
Написать эссе на заданную тему.
Рекомендации по выполнению задания
Объём отчёта о задании – не более 5 страниц. Формат .pdf. Шрифт Times New Roman, полуторный межстрочный интервал. Темы индивидуальных заданий представлены в табл. 3.1.
Номер варианта – по первой букве вашей фамилии в алфавите.
Таблица 3.1
Темы индивидуальных заданий
Первая буква
фамилии Темы эссе
А, Б, В Структура СППР
Г, Д, Е, Ё Свойства систем поддержки принятия решений
Ж, З, И СУБД и базы моделей СППР
К, Л, М Основные технологии аналитического моделирования
Н, О, П Виды систем поддержки принятия решений.
Р, С, Т Основные задачи СППР
У, Ф, Х Концепция алгоритмической модели СППР
Ц, Ч, Ш, Щ Классификация СППР по области применения
Э, Ю, Я Архитектура СППР


Практическое задание 4 [1]
Тема 8. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.
Задание
Используя симплексный метод, решите задачу линейного программирования. Номер варианта взять равным остатку от деления на 10 порядкового номера первой буквы вашей фамилии в алфавите.
Вариант 0 f=4x_2-3x_1>min, x_2-x_1?7,?3x?_2+10x_1?130,
?2x?_2+3x_1?30, x_1,x_2?0

Вариант 1 f=3x_2+5x_1>min, x_2-x_1?2,x_2+x_1?2,?2x?_1-3x_2?4, x_1,x_2?0

Вариант 2 f=-2x_2-7x_1>max, x_1-?2x?_2?2,x_2-x_1?4,
?4x?_2+8x_1?32, x_1,x_2?0

Вариант 3 f=-5x_2+9x_1>min, x_1-?3x?_2?2,x_2-x_1?1,
?6x?_2+3x_1?18, x_1,x_2?0

Вариант 4 f=2x_2+4x_1>max, 10x_1+x_2?50,?2x?_2-x_1?8,
?3x?_2+2x_1?6, x_1,x_2?0

Вариант 5 f=2x_1-3x_2>min, 3x_1-2x_2?12,?2x?_2-x_1?6,
x_2+2x_1?2, x_1,x_2?0

Вариант 6 f=3x_1-4x_2>max, 7x_1+x_2?28,?2x?_2-x_1?10,
?3x?_2+2x_1?5, x_1,x_2?0

«Вариант 7 f=7x_1+5x_2>min, x_1+2x_2?20,?3x?_1-2x_2?40,
x_2+x_1?8, x_1,x_2?0

«Вариант 8 f=3x_2-2x_1>max, 4x_1+5x_2?20,?2x?_2-x_1?16,
x_2-x_1?0, x_1,x_2?0

«Вариант 9 f=4x_2-x_1>max, 3x_1+2x_2?39,x_2-x_1?3,
?14x?_2+5x_1?70, x_1,x_2?0


Алгоритм выполнения задания 4:
Записать задачу в каноническом виде.
Найти первоначальное допустимое базисное решение.
Используя критерий оптимальности решения и правило перехода к новому допустимому базисному решению, найти максимальное или минимальное значение целевой функции.

Образец выполнения задания 4
Пусть требуется найти максимальное значение линейной функции, определяемой формулой (4.1) при ограничениях, задаваемых соотношениями (4.2) и (4.3):
F(x)=4x_1+3x_2>max (4.1)
{¦(x_1+2x_2?22@?2x?_1+x_2?26@2x_2?16 @x_1?12 )+. (4.2)
x_1?0,x_2?0 (4.3)
Для применения симплексного метода перейдем от стандартной формы записи задачи к канонической. Для этого введем дополнительные неотрицательные переменные x_3,x_4,x_5,x_6. Каноническая форма записи системы ограничений (4.2) представлена соотношениями
{¦(x_1+2x_2+x_3=22@?2x?_1+x_2+x_4=26@2x_2+x_5=16 @x_1+x_6=12 )+ . (4.4)
Каждому неотрицательному решению системы (4.2) соответствует определенное неотрицательное решение системы (4.4), и наоборот, всякому неотрицательному решению системы (4.4) соответствует определенное неотрицательное решение системы (4.2).
Проверим, является ли система уравнений (4.4) совместной. Для этого составим расширенную матрицу системы. Она представлена формулой
(A¦B)=(¦(1&2&1&0&0&0@2&1&0&1&0&0@0&2&0&0&1&0@1&0&0&0&0&1)¦¦(22@26@16@12)). (4.5)
Определитель четвертого порядка, образованный первыми четырьмя строками и первыми четырьмя столбцами матрицы, равен –4. Следовательно, ранг матрицы системы равен 4 и совпадает с рангом расширенной матрицы. Таким образом, система (4.4) образована линейно независимыми уравнениями, совместна и имеет бесконечное множество решений.
На первом шаге в качестве базисных переменных выберем переменные x_3,x_4,x_5,x_6. Относительно этих переменных система ограничений легко разрешима. Выражая указанные переменные через неосновные переменные x_1 и x_2, приходим к системе.
{¦(x_3=22-x_1-2x_2@x_4=26-?2x?_1-x_2@x_5=16-2x_2 @x_6=12-x_1 )+. (4.6)
Обнуляя значения свободных переменных в уравнениях указанной системы, получаем первое базисное решение. Оно представлено формулой
x^I=(0;0;22;26;16;12). (4.7)
Все компоненты этого решения неотрицательны, следовательно, оно является допустимым.
Формула (4.8) представляет выражение целевой функции через свободные переменные:
F(x)=4x_1+3x_2. (4.8)
Из формулы (4.8) видно, что обе свободные переменные входят в нее с положительными коэффициентами. Это говорит о том, что полученное решение не является оптимальным, то есть соответствующее ему нулевое значение целевой функции может быть улучшено. Увеличения значения линейной функции можно добиться за счет увеличения значения любой из переменных x_1 и x_2. Это возможно осуществить путем перехода к такому допустимому базисному решению, в котором эта переменная принимает положительное значение, то есть является основной. Тогда одна из основных переменных x_3,x_4,x_5,x_6 должна перейти в неосновные. Если претендентов для перевода в основные переменные несколько, будем выбирать ту переменную, которая входит в выражение для целевой функции с бо ?льшим числовым коэффициентом. В данном случае это переменная x_1.
Возможность роста значения переменной x_1 ограничена требованием неотрицательности всех переменных. Полагая x_2 равным нулю во всех уравнениях системы (4.6) и учитывая указанное требование, получаем систему ограничений для переменной x_1. Она представлена соотношениями
{¦(x_1?22 @x_1?26/2=13 @x_1?12 )+. (4.9)
Третье уравнение не дает никакого ограничения на переменную x_1. В подобных случаях верхнюю границу для рассматриваемой переменной условно считают равной +?.
Из имеющихся верхних границ для переменной x_1 мы должны выбрать минимальную. В данном случае она равна 12. Это отражено в формуле
min??{22;13;+?;12}=12?. (4.10)
Число 12 соответствует четвертому уравнению полученной на первом шаге системы ограничений. В таком случае это уравнение называется разрешающим. Для перехода ко второму шагу мы должны преобразовать четвертое уравнение, выразив переменную x_1 через переменную x_6. В каждом из оставшихся уравнений следует заменить переменную x_1 на ее выражение через переменную x_6.
Таким образом, на втором шаге алгоритма базисными будут переменные x_1,x_3,x_4,x_5, а свободными – переменные x_2 и x_6. Преобразованная система ограничений представлена уравнениями
{¦(x_1=12-x_6 @x_3=22-(12-x_6)-2x_2@x_4=26-2(12-x_6)-x_2@x_5=16-2x_2 )+. (4.11)
Упрощая эту систему, приходим к системе
{¦(x_1=12-x_6 @x_3=10-2x_2+x_6 @x_4=2-x_2+2x_6 @x_5=16-2x_2 )+. (4.12)
Ей соответствует базисное решение, задаваемое формулой
x^II=(12;0;10;2;16;0). (4.13)
Оно, как и первое решение, является допустимым. Выражение целевой функции через неосновные переменные представлено формулой
F(x)=4(12-x_6 )+3x_2= 48+3x_2-4x_6. (4.14)
Из нее видно, что второму базисному решению соответствует значение функции, равное 48. Переменная x_2 входит в формулу (4.14) с положительным коэффициентом 3. Отсюда мы делаем вывод, что найденное решение не является оптимальным. Его можно улучшить, вводя в базисные переменные переменную x_2. Максимальное возможное значение этой переменной определяется формулой (4.15), полученной на основе анализа уравнений системы (4.12):
min??{+?;5;2;8}=2?. (4.15)
Поскольку указанное значение равно 2, разрешающим будет третье уравнение системы (4.12). Преобразуем все уравнения данной системы, выразив переменные x_1,x_2,x_3,x_5 через переменные x_4 и x_6.
Итак, на третьем шаге алгоритма базисными будут переменные x_1,x_2,x_3,x_5, а свободными – переменные x_4 и x_6. Преобразованная система ограничений представлена уравнениями
{¦(x_1=12-x_6 @x_2=2-x_4+2x_6 @x_3=10-2(2-x_4+2x_6 )+x_6 @x_5=16-2(2-x_4+2x_6) )+. (4.16)
Упрощая эту систему, приходим к системе
{¦(x_1=12-x_6 @x_2=2-x_4+2x_6 @x_3=6+2x_4-3x_6 @x_5=12+2x_4-4x_6 ) +(4.17)
Ей соответствует базисное решение, задаваемое формулой
x^III=(12;2;6;0;12;0). (4.18)
Оно является допустимым. Выражение целевой функции через свободные переменные представлено формулой.
F(x)=48+3(2-x_4+2x_6 )-4x_6=54-3x_4+2x_6. (4.19)
На найденном базисном решении системы линейная функция принимает значение, равное 54. Это значение не является максимальным, поскольку переменная x_6 входит в формулу (4.19) с положительным коэффициентом 2. Для увеличения значения целевой функции мы должны сделать переменную x_6 базисной. Максимальное возможное значение этой переменной определяется формулой (4.20), полученной с помощью системы (4.17):
min??{12;+?;2;3}=2.? (4.20)
Поскольку указанное значение равно 2, разрешающим будет третье уравнение (4.17). Преобразуем все уравнения данной системы, выразив переменные x_1,x_2,x_5,x_6 через переменные x_3 и x_4.
Перейдем к четвертому шагу алгоритма. На этом этапе базисными являются переменные x_1,x_2,x_5,x_6, свободными – переменные x_3 и x_4. Система ограничений задается уравнениями
{¦(x_1=12-(2-1/3 x_3+2/3 x_4) @x_2=2-x_4+2(2-1/3 x_3+2/3 x_4) @x_5=12+2x_4-4(2-1/3 x_3+2/3 x_4 )@x_6=2-1/3 x_3+2/3 x_4 )+. (4.21)
Упрощая эту систему, приходим к системе
{¦(x_1=10+1/3 x_3-2/3 x_4@x_2=6-2/3 x_3+1/3 x_4 @x_5=4+4/3 x_3-2/3 x_4 @x_6=2-1/3 x_3+2/3 x_4 )+. (4.22)
Ей соответствует допустимое базисное решение, представляемое формулой
x^IV=(10;6;0;0;4;2). (4.23)
Выражая целевую функцию через неосновные переменные, получаем формулу
F(x)=54-3x_4+2(2-1/3 x_3+2/3 x_4 )=58-2/3 x_3-5/3 x_4. (4.24)
Поскольку переменные x_3 и x_4 входят в эту формулу с отрицательными числовыми коэффициентами, то последний полученный опорный план является оптимальным. Соответствующее значение линейной функции равно 58.
Итак, исследуемая функция переменных x_1 и x_2 принимает наибольшее значение на заданном множестве, когда x_1 равно 10, а x_2 равно 6.

Практическое задание 5
Тема 11. Принятие решений в условиях конфликта.
Задание
Найти решение игровой задачи, заданной матрицей второго порядка. Номер варианта взять равным остатку от деления на 10 порядкового номера первой буквы вашей фамилии в алфавите.
Вариант 0 (¦(3&7@5&4)) Вариант 5 (¦(8&11@13&10))
Вариант 1 (¦(6&9@8&5)) Вариант 6 (¦(14&16@18&15))
Вариант 2 (¦(10&7@5&8)) Вариант 7 (¦(8&4@6&7))
Вариант 3 (¦(11&12@15&8)) Вариант 8 (¦(2&5@6&4))
Вариант 4 (¦(13&17@15&14)) Вариант 9 (¦(9&7@6&8))

Алгоритм выполнения задания 5
Убедиться в том, что игра не имеет седловой точки.
Используя заданную матрицу, составить систему уравнений для нахождения относительных частот применения чистых стратегий игрока А и цены игры.
Решить полученную систему уравнений.
Составить систему уравнений для нахождения относительных частот применения чистых стратегий игрока В.
Решить полученную систему уравнений.
Записать решение игры в смешанных стратегиях.

Образец выполнения задания 5
Найдем решение игры, заданной матрицей
P=(¦(8&11@10&9)). (5.1)
В данном случае нижняя цена игры равна max??{8;9}=9?, верхняя цена игры равна min??{10;11}=10?. Поскольку верхняя и нижняя цены игры различны, игра не имеет седловой точки. Следовательно, ее решение лежит в области смешанных стратегий.
Найдем неизвестные относительные частоты применения активных стратегий для игрока А, а также цену игры. Для этого составим систему уравнений:
{¦(8p_1^*+10p_2^*=v @11p_1^*+9p_2^*=v @p_1^*+p_2^* =1 ) +. (5.2)
Вычитая первое уравнение системы (5.2) из второго, получаем уравнение
3p_1^*-p_2^*=0 .
Подставляя в него вместо p_2^* разность 1-p_1^*, приходим к уравнению
4p_1^*-1=0,
из которого заключаем, что p_1^*=1/4. Следовательно,
p_2^*=1-1/4=3/4, v=8/4+30/4=19/2.
Cоставим теперь систему для нахождения относительных частот применения активных стратегий для игрока В:
{¦(8q_1^*+11q_2^*=19/2@q_1^*+q_2^*=1 )+. (5.3)
Подставляя в первое уравнение системы (5.3) вместо q_2^* разность ?1-q?_1^*, получаем
8q_1^*+11-11q_1^*=19/2,
откуда определяем, что q_1^*=1/2. А значит, q_2^*=1-1/2=1/2.
Оптимальное решение игры может быть записано в виде
S_A^*=(¦(A_1&A_2@1/4&3/4)),S_B^*=(¦(B_1&B_2@1/2&1/2)).

Практическое задание 6
Тема 12. Принятие решений при многих критериях.
Задание
Требуется осуществить выбор лучшего варианта строительства предприятия из четырех предложенных вариантов A_1,A_2,A_3,A_4. Известны оценки вариантов по четырем частным показателям эффективности. Решить задачу с использованием глобального критерия качества в виде аддитивной свертки частных критериев с заданными весовыми коэффициентами. Номер варианта взять равным остатку от деления на 10 порядкового номера первой буквы вашей фамилии в алфавите.
Вариант 0 y^1=(7;4;5;8),y^2=(8;6;5;7),y^3=(9;5;4;8),
y^4=(8;5;6;7),w_1=0,2;w_2=0,2;w_3=0,3;w_4=0,3

Вариант 1 y^1=(8;5;6;9),y^2=(9;7;6;8),y^3=(10;6;5;9),
y^4=(9;6;7;8),w_1=0,2;w_2=0,3;w_3=0,2;w_4=0,3

Вариант 2 y^1=(6;3;4;7),y^2=(7;5;4;6),y^3=(8;4;3;7),
y^4=(7;4;5;6),w_1=0,25;w_2=0,25;w_3=0,3;w_4=0,2
Вариант 3 y^1=(10;6;8;11),y^2=(11;8;8;10),y^3=(12;7;7;11),
y^4=(11;7;9;10),w_1=0,25;w_2=0,2;w_3=0,3;w_4=0,25
Вариант 4 y^1=(5;5;6;6),y^2=(6;7;6;5),y^3=(7;6;5;6),
y^4=(6;6;7;5),w_1=0,3;w_2=0,2;w_3=0,3;w_4=0,2

Вариант 5 y^1=(9;6;7;10),y^2=(10;8;7;9),y^3=(11;7;6;10),
y^4=(10;7;8;9),w_1=0,2;w_2=0,25;w_3=0,25;w_4=0,3
Вариант 6 y^1=(4;5;6;5),y^2=(5;7;6;4),y^3=(6;6;5;5),
y^4=(5;6;7;4),w_1=0,3;w_2=0,3;w_3=0,2;w_4=0,2

Вариант 7 y^1=(8;7;8;9),y^2=(9;9;8;8),y^3=(10;8;7;9),
y^4=(9;8;9;8),w_1=0,25;w_2=0,25;w_3=0,2;w_4=0,3
Вариант 8 y^1=(10;8;9;11),y^2=(11;10;9;10),y^3=(12;9;8;11),
y^4=(11;9;10;10),w_1=0,2;w_2=0,25;w_3=0,35;w_4=0,2
Вариант 9 y^1=(6;5;6;7),y^2=(7;7;6;6),y^3=(8;6;5;7),
y^4=(7;6;7;6),w_1=0,25;w_2=0,35;w_3=0,2;w_4=0,2
Алгоритм выполнения задания
Записать аддитивную свертку частных критериев с заданными весовыми коэффициентами.
Найти максимальное значение полученной функции.
Выбрать в качестве наиболее предпочтительных варианты, на которых реализуется максимальное значение свертки.

Образец выполнения задания 6
Пусть заданы оценки вариантов
y^1=(7;7;5;6),y^2=(8;9;5;5),y^3=(9;8;4;6),y^4=(8;8;6;5)
и весовые коэффициенты
w_1=0,2;w_2=0,25;w_3=0,2;w_4=0,35.
Образуем свертку частных критериев по формуле
?f(x)=?_(j=1)^4-w_j f?_j (x)=0,2f_1 (x)+0,25f_2 (x)+0,2f_3 (x)+0,35f_4 (x). (6.1)
Имеем
maxT(1?i?4)??f(A_i )=? maxT(1?i?4) (0,2f_1 (A_i )+0,25f_2 (A_i )+0,2f_3 (A_i )+0,35f_4 (A_i ))=
=max??{(0,2+0,25)?7+0,2?5+0,35?6;0,2?8+0,25?9+(0,2+0,35)?5;?
0,2?9+0,25?8+0,2?4+0,35?6;(0,2+0,25)?8+0,2?6+0,35?5}=
=max??{6,25;6,6;6,7;6,55}?=6,7.
Согласно полученному результату наиболее предпочтительным является вариант A_3.