Онлайн тесты на тему ""Математика" | Вступительный тест в МФПУ "Синергия", МОИ, МОСАП - 2023"

В приобретаемом файле содержатся ответы на задания теста, который был успешно сдан в 2023 году. 80 вопросов. Ответы выделены цветным маркером в тексте. Чтобы файл корректно читался, его следует смотреть на стандартном ПК.

Описание работы

1. Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
• 60
• 20
• 180
• 40
2. К источнику с ЭДС ?=95 В и внутренним сопротивлением r=0,5 ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U=?R/(R+r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.
• 1.89
• 9
• 2.5
3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра
• 48
• 24
• 12
4. Представьте в виде степени выражение 5^(2/3) ? 5^(4/3)
• 25^(8/9)
• 5^(8/9)
• 5^2

5. Прямая y= - 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.
• -1
• 1
• 0
• 4
6. В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, АН – высота, ВН =3. Найдите cos ВАС.
• 0
• 0,5
• 1
7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3v55 / 55. Найдите BC.
• 12
• 9
• 5
8. В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах
• 42
• 69
• 96
• 138

9. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
• 0.25
• 0.2
• 0.8
• 0.4
10. В ходе случайного эксперимента бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
• 0.08
• 0.06
• 0.02
11. В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая
• 0.25
• 0.2
• 0.8
• 0.4
12. В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA
• 0.2
• 0.75
• 0.6
• 0.8
13. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
• 0.0036
• 0.6
• 0.8836000000000001
• 0.9399999999999999
14. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
• 90
• 100
• 190
• 180
15. В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.
• 9
• 81
• 3
• 1

16. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
• 9
• 36
• 81
• 162
17. Для транспортировки 6 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
• 9000
• 8000
• 7500
18. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч
• 20
• 15
• 10
19. Вычислите: 4v48 * 27
• 36
• 18
• 6
20. Вычислите: -15 · 811/4 - 19
• -154
• 116
• -64
21. Вычислите значение производной функции у = sinx – 2х в точке х0 = 0
• 1
• 0
• -1
22. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y=2х+4?
• 5
• 2
• 3
23. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
• 5
• 10
• 15
• 20
24. На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.
25. На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2v5. Найдите ВС.
• 4
• 9
• 6
• 16
26. На рисунке изображен график y=f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-2;10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней.
27. На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x), заданных на промежутке [-3; 6]. Найдите все значения х, для которых выполняется неравенство f (x) ? g (x).
28. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.
29. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
• -36
• -9
• 9
30. Найдите 3cos? если sin? = -(2v2)/3 ??(3?/2;2?)
• 3
• -1
• 0
• 1
31. Найдите значение выражения (v54-v24) v6
• 6
• 36
• 150
• 180
32. Найдите значение выражения (11/12+11/20)•15/8
• 11
• 2.125
• 44
• 2.75
33. Найдите значение выражения 1/(1/9-1/12)
• 36
• 3
• 108
• 37

34. Найдите значение выражения ? · 2log210
• 10
• 5
• log210
35. Найдите значение выражения 1/2 *2log210
• 10
• 5
• log210
36. Найдите значение выражения 2^(3v7-1)•8^(1-v7)
• 4
• 2
• 8
• 32
37. Найдите значение выражения 4 4/9:4/9
• 0.1
• 4
• 10
• 40
38. Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4
• 1
• 2
• 32
39. Найдите значение выражения 46p · 4-4p при p=1/4
• 1
• 2
• 32
40. Найдите значение выражения 49? ? 3?? : 147?.
• 1
• 27
• 147
41. Найдите значение выражения log4(64c) если log4c=-3,5
• -6.5
• -0.5
• -10.5
42. Найдите значение выражения log5b, если log5b3=9
• 27
• 6
• 3
43. Найдите значение выражения: v3132-3122
• 1
• 25
• 125
44. Найдите значение выражения7•5^(?log?_5^4 )
• 7
• 20
• 28
• 35
45. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

• 2
• 4
• 5
46. Найдите корень уравнения 5^(х+6) = 125
• -9
• -3
• 9
• -6
47. Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8
• -6
• 4
• -4
• 6
48. Найдите корень уравнения: v(39 ? 2x) = 5.
• 7
• 17
• -11
49. Найдите множество значений функции у = 6x –12.
• (0; +?)
• (–12; +?)
• [–12; +?)
50. Найдите наибольшее значение функции y=x^7+5x^3-16 на отрезке [-9;1]
• 7
• 10
• -10
• 5
51. Найдите наименьшее значение функции y=11x-ln(x+15)11 на отрезке [-14,5;0]
• -154
• -14.5
• 0
52. Найдите область определения функции f (x)= log0,5(2х-х2)
• (0; 2)
• (-?; 0) ? (2; +?)
• [0; 2]
53. Найдите область определения функции f (x)= log 0,5 (2х-х2)
• (0; 2)
• (-?; 0) ? (2; +?)
• [0; 2]
54. Найдите область определения функции y = ?v(1 ? log?,?x)
• [0,7; +?)
• (0; 0,7]
• (–?; 0,7]
55. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

• 5
• 10
• 20
56. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке
• 6
• 2
• 4
57. Найдите производную функции y=(x-3)cosx
• y`= cosx+(x-3) sinx
• y`=(x-3)sinx - cosx
• y`= cosx-(x-3) sinx
58. Найдите решение уравнения (1/6)??? = 6?.
• -4
• 4
• -8
59. Найдите тангенс угла С2В2D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые
• 4
• 2
• 1
60. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
• 120
• 220
• 240
• 500

61. Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника
• 26.5
• 80
• 40
• 53
62. Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
• 17
• 34
• 68
• 102
63. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 40 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 40 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
• 7
• 8
• 9
• 14
64. Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
• 96
• 350
• 960
• 9600
65. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
• 152000
• 200000
66. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
• 15
• 17
• 19
67. Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
• 50
• 75
• 100
• 125
68. Укажите множество значений функции y=2х=5
• (5; + ?)
• (0; + ?)
• (– ?; + ?)
69. Укажите множество значений функции y=2x+5
• (5; + ?)
• (0; + ?)
• (– ?; + ?)
70. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке
• [-3;7)
• [-3;-2] ? [2;5]
• [-4; -1] ? [-1; 3]
71.Укажите множество решений неравенства ((2x - 3)(x + 2)) / (x - 6) ? 0
• (- ?;-2] ? [1,5;6)
• (-?; -1,5] ? [2;6)
• (- ?;-2] ? [3;6)
72.Укажите наибольшее значение функции y=1-cos3x
• 1
• 2
• 0
73. Упростите выражение ?(25b?) ? ?(5b?)
• 5b2
• 25b
• 5b
74. Упростите выражение ?54 ? v16 / ?250
• 1.2
• 6 * ?2 / 5
• 2.4
75. Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
• 500
• 100
• 1000
• 600
76. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 150 качественных сумок приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность покупки качественной сумки. Результат округлите до сотых.
• 0,91
• 0,90
• 0,1
77. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
• 15
• 5
• 10
78. Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
• 41
• 164
• 16
• 278
79. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
• 66
• 200
• 55
80. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I=U/R , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах
• 0.11
• 8.800000000000001
• 5500