Ответы на вопросы на тему "(Росдистант) Вычислительная математика (ответы на тест)"

(Росдистант) Вычислительная математика (ответы на тест)
Промежуточные тесты 1-11
Итоговый тест

Описание работы

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
Этапы решения нелинейного уравнения называются
Выберите один ответ:
отделение корней и уточнение отделенного корня
графическое и аналитическое вычисления корня
вычислением каждого из корней уравнения
табличное отделение корня и аналитическое уточнение корня
Какая из предложенных формул численного интегрирования не является квадратурной формулой Ньютона – Котеса?
Выберите один ответ:
Формула Симпсона
Формула трапеций
Формула Гаусса
Формула прямоугольников
Данная формула
позволяет вычислить интеграл
Выберите один ответ:
по формуле Ньютона
по формуле правых многоугольников
по формуле Симпсона
по формуле трапеций
по формуле левых многоугольников
Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите приближенные.
Выберите один или несколько ответов:
Метод Зейделя
Метод Гаусса
Метод простой итерации
Метод наименьших квадратов
Метод, основанный на приведении матрицы системы линейных уравнений к треугольному виду, – это
Выберите один ответ:
метод Зейделя
метод простой итерации
метод Гаусса
метод наименьших квадратов
Для системы нелинейных уравнений
при уточнении корней методом Ньютона матрица Якоби имеет вид
Выберите один ответ:
Функция y = f(x) задана таблицей значений.
i
0
0
–0,5 1
0,1
0 2
0,3
0,2 3
0,5
1
Тогда коэффициент Лагранжа равен
Выберите один ответ:
Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите приближенные.
Выберите один или несколько ответов:
Метод Гаусса
Метод простой итерации
Метод наименьших квадратов
Метод Зейделя
Для системы линейных уравнений, записанной в виде
,
итерационный процесс по методу простой итерации строится по формулам
Выберите один ответ:
Функция y = f(x) задана таблицей значений.
i
0
0
1 1
1
3 2
2
12 3
5
147
Тогда коэффициент итерационного многочлена Лагранжа равен
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений
при уточнении корней итерационный процесс методом Зейделя строится по формуле
Выберите один ответ:
В степенной ряд вида разлагается функция
Выберите один ответ:
y = ln x
y = sin x
y = ax
y = ex
Формула для нахождения числа итераций (приближений корня) при решении уравнений методом деления отрезка пополам.
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней по методу Ньютона итерационный процесс строится по формулам ; . При этом множитель является матрицей Якоби и вычисляется по формуле
Выберите один ответ:
Абсолютная погрешность показательной функции оценивается по формуле
Выберите один ответ:
Разложение функции y = cos x в степенной ряд имеет вид
Выберите один ответ:
Формула Бесселя применяется для
Выберите один ответ:
интерполирования в начале таблицы при
интерполирования в середине таблицы при
интерполирования в середине таблицы при
интерполирования в начале таблицы при
Первая интерполяционная формула Ньютона используется для интерполирования и экстраполирования в точках х, близких
Выберите один ответ:
к началу таблицы, то есть к x0
к середине таблицы, то есть к x0+k
к любой табличной точке xi
к концу таблицы, то есть к xn
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
0,5 0,3333 0,25 0,2 0,1667 0,1429
Вычисленное значение интеграла по формуле парабол равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
1,203
1,093
1,426
1,271
Формула Стирлинга применяется для
Выберите один ответ:
интерполирования в середине таблицы при
интерполирования в начале таблицы при
интерполирования в начале таблицы при
интерполирования в середине таблицы при
Корень нелинейного уравнения принадлежит отрезку
Выберите один ответ:
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,5 0,625 0,75 0,975 1
2 1,6 1,33 1,14 1
Вычисленное значение интеграла по формуле правых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
0,696
0,759
0,693
0,634
Относительная погрешность степенной функции оценивается по формуле
Выберите один ответ:
Разложение функции y = ln z в ряд Маклорена по степеням имеет вид
Выберите один ответ:
В методе Симпсона подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом
Выберите один ответ:
первой степени
данной степени
нулевой степени
второй степени
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,5 0,625 0,75 0,975 1
2 1,6 1,33 1,14 1
Вычисленное значение интеграла по формуле трапеций равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
0,696
0,693
0,759
0,634
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения n = 5. Значение данного интеграла по формуле левых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
2,061
1,655
1,756
1,419
По какой формуле находится шаг разбиения при вычислении определенного интеграла по формуле правых прямоугольников?
Выберите один ответ:
Для показательной функции y = ex разложение в степенной ряд Маклорена имеет вид
Выберите один ответ:
Абсолютная погрешность измерения угла a = 1010'' составляет 1". Тогда его относительная погрешность равна
Выберите один ответ:
0,28•10–3
0,28•10–2
0,28•10–1
0,28•10–4
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса . В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: .
Ответ:
Абсолютная погрешность приближенного числа –392,85, округленного до трех значащих цифр, равна
Выберите один ответ:
–0,038
–0,15
0,038
0,15
Необходимым условием применения формул Симпсона при численном интегрировании является то, что число точек разбиения должно быть
Выберите один ответ:
нечетным числом
целым числом
кратным четырем
четным числом
Чтобы систему линейных уравнений решить методом Зейделя, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
В степенной ряд вида раскладывается функция
Выберите один ответ:
y = sin x
y = ch x
y = sh x
y = cos x
В степенной ряд вида разлагается функция
Выберите один ответ:
y = ex
y = ax
y = ln x
y = sin x
Данная формула
позволяет вычислить интеграл
Выберите один ответ:
по формуле трапеций
по формуле Ньютона
по формуле Симпсона
по формуле правых многоугольников
по формуле левых многоугольников
Формула Бесселя применяется для
Выберите один ответ:
интерполирования в середине таблицы при
интерполирования в середине таблицы при
интерполирования в начале таблицы при
интерполирования в начале таблицы при
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения равно 4, тогда шаг разбиения отрезка интегрирования равен
Ответ:
Квадратная матрица называется обратной к невырожденной матрице А, если выполняется условие
Выберите один ответ:
Для системы линейных уравнений, записанной в виде
,
итерационный процесс по методу Зейделя строится по формулам
Выберите один ответ:
Вычисление значение многочлена P(x) при x = x0 производится по таким рекуррентным формулам, как
Выберите один ответ:
Функция y = f(x) задана таблицей значений.
i
0
0
1 1
1
3 2
2
12 3
5
147
Тогда коэффициент итерационного многочлена Лагранжа равен
Выберите один ответ:
Решение системы методом Гаусса происходит в два этапа, укажите их.
Выберите один ответ:
Прямой и обратной ход
Прямой и обратимый ход
Прямой и косвенный ход
Косвенный и обратный ход
Чтобы процесс итерации по методу простой итерации сходился к точному решению системы x при начальном векторе приближений , должно выполняться условие
Выберите один ответ:
(j = 1, 2,..., n)
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
0,5 0,3333 0,25 0,2 0,1667 0,1429
Вычисленное значение интеграла по формуле левых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
1,271
1,093
1,426
1,203
Чтобы систему линейных уравнений решить методом простой итерации, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
Обратный ход метода Гаусса решения системы линейных уравнений – это
Выберите один ответ:
приведение системы уравнений к треугольному виду
исключение переменной x1 из всех последующих уравнений системы
исключение переменной x2 из всех последующих уравнений системы
последовательное вычисление искомых неизвестных
Метод последовательных исключений переменных из системы линейных уравнений – это
Выберите один ответ:
метод наименьших квадратов
метод Гаусса
метод Зейделя
метод простой итерации
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,5 0,625 0,75 0,975 1
2 1,6 1,33 1,14 1
Вычисленное значение интеграла по формуле правых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
0,759
0,696
0,634
0,693
Абсолютная погрешность дифференцируемой функции при достаточно малых погрешностях , , ..., вычисляется по формуле
Выберите один ответ:
Приведение системы линейных уравнений
к системе уравнений
является
Выберите один ответ:
обратимым ходом метода Гаусса
прямым ходом метода Гаусса
решением системы методом Гаусса
обратным ходом метода Гаусса
Число арифметических операций, которые необходимо выполнить при решении системы методом Гаусса, находится по формуле
Выберите один ответ:
, где – число неизвестных системы
Корень нелинейного уравнения принадлежит отрезку
Выберите один ответ:
Для решения системы линейных уравнений методом простой итерации можно выделить такие последовательные этапы, как
приведение исходной системы вида к итерационной форме Ответ 1
проверка условия сходимости Ответ 2
построение итерационного процесса Ответ 3
выбор начального приближения вектора Ответ 4
нахождение приближенного решения системы Ответ 5
Для произвольно заданных узлов интерполирования используется
Выберите один ответ:
интерполяционная формула Лагранжа
интерполяционная формула Ньютона
интерполяционная формула Стирлинга
интерполяционная формула Бесселя
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения равно 8, тогда шаг разбиения отрезка интегрирования равен
Ответ:
Корень нелинейного уравнения , найденный методом хорд, равен
Выберите один ответ:
–1,5211
–1,5213
–1,5222
–1,5217
Решите систему линейных уравнений , применяя обратный ход. В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: .
Ответ:
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений . В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: .
Ответ:
Итерационный процесс по формуле Ньютона для решения нелинейного уравнения строится по формуле
Выберите один ответ:
Абсолютная погрешность приближенного числа –32,285 составляет 0,2•10–2. Тогда количество верных знаков этого числа равно
Ответ:
Увеличение длины шага интегрирования h ведет
Выберите один ответ:
к громоздким вычислениям
погрешность не меняется
к увеличению погрешности
к уменьшению погрешности
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения при
начальных условиях и .
Выберите один ответ:
Третий член формулы численного дифференцирования отыскания , основанной на интерполяционном многочлене Стирлинга, равен
Выберите один ответ:
Укажите метод, который показывает наиболее большую скорость сходимости итерационного процесса при решении нелинейных уравнений.
Выберите один ответ:
Метод простой итерации
Метод Гаусса
Метод половинного деления
Метод Ньютона
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
0,5 0,3333 0,25 0,2 0,1667 0,1429
Вычисленное значение интеграла по формуле парабол равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
1,203
1,093
1,426
1,271
Чтобы систему линейных уравнений решить методом простой итерации, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
Дано дифференциальное уравнение и начальное условие . Тогда равно
Ответ:
Прямой ход метода Гаусса решения системы линейных уравнений – это
Выберите один ответ:
исключение переменной x1 из всех последующих уравнений системы
исключение переменной x2 из всех последующих уравнений системы
приведение системы уравнений к треугольному виду
последовательное вычисление искомых неизвестных
Какие из предложенных формул не являются формулами численного интегрирования?
Выберите один или несколько ответов:
Формула прямоугольника
Формула трапеции
Формула интегрирования по частям
Формула замены переменной
Формула Симпсона
Этапы решения нелинейного уравнения называются
Выберите один ответ:
табличное отделение корня и аналитическое уточнение корня
вычислением каждого из корней уравнения
графическое и аналитическое вычисления корня
отделение корней и уточнение отделенного корня
Корнями системы линейных уравнений является
Выберите один ответ:
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в уравнения системы функции принимают максимальные значения
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в систему каждое уравнение обращается в тождество
совокупность значений неизвестных, при которых функции уравнений существуют
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в уравнения системы функции принимают минимальные значения
Дан интеграл . Шаг разбиения отрезка интегрирования равен 0,2, тогда количество интервалов разбиения равно
Ответ:
Корнями системы нелинейных уравнений является
Выберите один ответ:
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в уравнения системы функции принимают минимальные значения
совокупность значений неизвестных, при которых функции уравнений существуют
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в уравнения системы функции принимают максимальные значения
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в уравнения системы обращают их в тождества
Формула численного интегрирования метода правых прямоугольников имеет вид
Выберите один ответ:
Решение системы методом Гаусса происходит в два этапа, укажите их.
Выберите один ответ:
Прямой и обратной ход
Косвенный и обратный ход
Прямой и косвенный ход
Прямой и обратимый ход
Сопоставьте формулу и ее название.
Формула правых прямоугольников
Формула трапеций
Формула средних прямоугольников
Формула левых прямоугольников
Остаточный член в первой интерполяционной формуле Гаусса можно оценить по формуле
Выберите один ответ:
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения равно 5, тогда шаг разбиения отрезка интегрирования равен
Ответ:
______ методы позволяют записать корни в виде некоторого конечного соотношения.
Выберите один ответ:
Итерационные
Прямые
Приближенные
Косые
Значение члена u2 разложения функции y = cos x в ряд при x = 17024' равно
Выберите один ответ:
0,000354
–0,000354
0,046114
–0,046114
Чтобы систему линейных уравнений
решить методом Зейделя, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
Какое утверждение является верным?
Выберите один ответ:
Если система не имеет решений, то она называется неопределенной
Если система имеет единственное решение, то она называется совместной
Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной
Если система имеет ровно 2 решения, то она называется несовместной
Относительная погрешность приближенного числа 0,000135 составляет 0,15. Тогда количество верных знаков этого числа равно
Ответ:
Абсолютная погрешность приближенного числа 2,1514, округленного до трех значащих цифр, равна
Выберите один ответ:
0,00065
0,0048
0,0162
0,0014
Метод численного интегрирования, в котором подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом второй степени, называется
Выберите один ответ:
методом трапеций
методом Гаусса
методом прямоугольников
методом Симпсона
Для абсолютной погрешности функции выполняется соотношение
Выберите один ответ:
Итерационная формула вычисления приближенного значения функции (x > 0) имеет вид
Выберите один ответ:
Разложение дифференцируемой функции y = f(x) в ряд Маклорена имеет вид
Выберите один ответ:
Функция y = f(x) задана таблицей значений.
i
0
0
1 1
1
3 2
2
12 3
5
147
Тогда коэффициент итерационного многочлена Лагранжа равен
Выберите один ответ:
Вычисление значений функции y = sin x с помощью ряда Маклорена производят по таким рекуррентным формулам, как
Выберите один ответ:
Для нахождения решения уравнения с начальным условием методом последовательных приближений используется формула
Выберите один ответ:
Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите методы, которые при уточнении корней строят итерационные процессы.
Выберите один или несколько ответов:
Метод Гаусса
Метод наименьших квадратов
Метод простой итерации
Метод Зейделя
Дано дифференциальное уравнение и начальные условия , . Тогда выражение имеет вид
Выберите один ответ:
При умножении и делении приближенных чисел складываются их _______ погрешности.
Выберите один ответ:
относительные
абсолютные
истинные
предельные
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса
.
В ответе запишите значение найденной неизвестной .
Ответ:
В степенной ряд вида раскладывается функция
Выберите один ответ:
y = cos x
y = sin x
y = ch x
y = sh x
Третий член формулы численного дифференцирования на основе многочлена Ньютона отыскания равен
Выберите один ответ:
Для функции y = f(x), заданной таблицей
0 1,5 3,4 6,8
1,45 3,14 4,65 4,11
интерполяционный многочлен Лагранжа является
Выберите один ответ:
многочленом первой степени
многочленом четвертой степени
многочленом второй степени
многочленом третьей степени
Чтобы систему линейных уравнений решить методом простой итерации, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
Корень нелинейного уравнения на отрезке ,
уточненный методом касательных, равен
Выберите один ответ:
0,6070
0,6071
0,6066
0,6064
Числа и е вычислены приближенно с пятью значащими цифрами: . Тогда относительная погрешность их отношения равна
Выберите один ответ:
0,0075
0,0075 %
0,0025 %
0,0025
Решите систему линейных уравнений
,
применяя обратный ход. В ответе запишите найденное значение .
Ответ:
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса
.
В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: .
Ответ:
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения n = 5. Значение данного интеграла по формуле левых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
1,756
1,419
1,655
2,061
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней по методу Ньютона итерационный процесс строится по формулам ; . При этом множитель вычисляется по формуле.
---
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 1
Готовые контрольные работы и ответы на тесты Росдистант по ссылке
Заказать прохождение тестов Росдистант по ссылке
Длина a = 2,53 м и ширина b = 4,02 м жестяного листа измерены с точностью до 1 см. Тогда относительная погрешность площади S равна
Выберите один ответ:
0,66
0,33
0,33 %
0,66 %
Длина квадратной комнаты, измеренная с точностью с точностью до 1 мм, равна 3,01 м. Тогда относительная погрешность площади комнаты составляет
Выберите один ответ:
0,066
0,066 %
0,033
0,033 %
Абсолютная погрешность функции при составляет . Тогда абсолютная погрешность аргумента х равна
Выберите один ответ:
0,5•10–6
0,1•10–6
0,1•10–5
0,5•10–5
Ребро куба, измеренное с точностью до 0,02 см, равно 8 см. Тогда относительная погрешность куба составляет
Выберите один ответ:
0,075 %
7,5 %
2,5 %
0,75 %
С каким числом верных знаков следует взять значение аргумента х, чтобы получить значение функции при с точностью ?
Ответ:

Диаметр круга, измеренный с точностью до 1 мм, оказался равным 0,842 м. Тогда абсолютная погрешность площади круга равна
Выберите один ответ:
0,005
0,002
0,001
0,003
Для функции значения аргументов равны: , , . Тогда относительная погрешность функции равна
Выберите один ответ:
3,8 %
0,38
3,8
0,38 %
Ребро куба, измеренное с точностью до 0,02 см, равно 8 см. Тогда абсолютная погрешность объема куба составляет
Выберите один ответ:
0,384 см3
3,86 см3
3,84 см3
0,386 см3
Длина a = 2,53 м и ширина b = 4,02 м жестяного листа измерены с точностью до 1 см. Тогда абсолютная погрешность площади S = 10,1706 м2 равна
Выберите один ответ:
–0,0656
0,0656
0,1706
0,0006
Площадь S квадратной комнаты вычислена с относительной погрешностью . Тогда относительная погрешность длины комнаты составляет
Выберите один ответ:
0,16 %
0,04 %
0,08 %
0,01 %
Относительная погрешность функции при равна
Выберите один ответ:
0,1 %
0,3 %
0,01 %
0,03 %
Абсолютная погрешность функции при равна
Выберите один ответ:
0,11•10–1
0,01•10–2
0,01•10–1
0,11•10–2
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 2
Готовые контрольные работы и ответы на тесты Росдистант по ссылке
Заказать прохождение тестов Росдистант по ссылке
Значение члена u2 разложения функции y = sin x в ряд при x = 23054' равно __.
(Ответ ввести с точностью до четырех знаков после запятой.)
Ответ:
Значение члена u3 разложения функции y = cos x в ряд при x = 0,30369 равно
Выберите один ответ:
–0,046114
0,000354
–0,000354
0,046114
Значение члена u3 разложения функции y = sh x в ряд при x = 1,4 равно __.
(ответ ввести с точностью до семи знаков после запятой.)
Ответ:
Значение члена u4 разложения функции y = ex в ряд Маклорена при x = 0,5 равно
Выберите один ответ:
0,0002604
0,001525
0,0208333
0,0026042
Значение члена u1 разложения функции y = sin x в ряд при x = 23054' равно __.
(Ответ ввести с точностью до пяти знаков после запятой.)
Ответ:
Значение члена u4 разложения функции y = cos x в ряд при x = 0,30369 равно
Выберите один ответ:
–0,000001
–0,00001
0,000001
0,00001
Значение члена u1 разложения функции y = cos x в ряд при x = 17024' равно
Ответ:
Значение члена u5 разложения функции y = ex в ряд Маклорена при x = 0,5 равно
Выберите один ответ:
0,0002604
0,0026040
0,0208333
0,0000260
Значение четвертой подходящей дроби разложения функции y = ex в цепную дробь при х = –1 равно __.
(Ответ ввести с точностью до шести знаков после запятой.)
Ответ:
Значение многочлена P(x) = x7 – 2x6 + x5 – 3x4 + 4x3 – x2 + 6x – 1 при x = –1,5 равно
Выберите один ответ:
–88,4185
–88,3925
–88,4125
–88,3985
Значение члена u4 разложения функции y = sh x в ряд при x = 1,4 равно
Выберите один ответ:
0,0020915
–0,0020915
0,0448187
–0,0448187
Значение члена u3 разложения функции y = sin x в ряд при x = 0,41714 равно
Выберите один ответ:
–0,01210
0,01210
0,00011
–0,00011
Значение члена u4 разложения функции y = sin x в ряд при x = 0,41714 равно
Ответ:
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 3
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений . В ответе запишите найденное значение неизвестной .
Ответ:
При решении системы методом Гаусса получается матрица
Выберите один ответ:
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений . В ответе запишите найденное значение неизвестной .
Ответ:
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений . В ответе запишите найденное значение неизвестной .
Ответ:
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений . В ответе запишите найденное значение неизвестной .
Ответ:
Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите методы, которые используют конечные соотношения (формулы) для вычисления неизвестных.
Выберите один или несколько ответов:
Метод Зейделя
Метод Гаусса
Метод наименьших квадратов
Метод простой итерации
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений . В ответе запишите найденное значение неизвестной .
Ответ:
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений . В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: .
Ответ:
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений . В ответе запишите найденное значение неизвестной .
Ответ:
Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите методы, которые не являются прямыми.
Выберите один или несколько ответов:
Метод простой итерации
Метод Зейделя
Метод наименьших квадратов
Метод Гаусса
Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите прямые.
Выберите один или несколько ответов:
Метод простой итерации
Метод Зейделя
Метод наименьших квадратов
Метод Гаусса
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений . В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: .
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 4
Готовые контрольные работы и ответы на тесты Росдистант по ссылке
Заказать прохождение тестов Росдистант по ссылке
Основная идея одного из итерационных методов заключается в том, что при вычислении (k+1)-го приближения неизвестного при используют уже вычисленное ранее (k+1)-е приближение неизвестных . Укажите данный метод решения.
Выберите один ответ:
Метод Зейделя
Метод простой итерации
Метод Гаусса
Матричный метод
Чтобы систему линейных уравнений
решить методом простой итерации, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
Для системы линейных уравнений, записанной в виде , итерационный процесс по методу простой итерации строится по формулам
Выберите один ответ:
Для системы линейных уравнений, записанной в виде , итерационный процесс по методу Зейделя строится по формулам
Выберите один ответ:
Система линейных уравнений задана в виде
.
Вычислите первое приближение решение данной системы по методу простой итерации при заданном начальном векторе .
Выберите один ответ:
, ,
, ,
, ,
, ,
Оценка погрешностей приближенного решения по методу Зейделя определяется равенством
Выберите один ответ:
Чтобы процесс итерации по Зейделя итерации сходился к точному решению системы x при начальном векторе приближений , должно выполняться условие
Выберите один ответ:
(j=1,2,...,n)
(j=1,2,...,n)
(j=1,2,...,n)
(j=1,2,...,n)
Оценка погрешностей приближенного решения по методу простой итерации определяется равенством
Выберите один ответ:
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 5
Готовые контрольные работы и ответы на тесты Росдистант по ссылке
Заказать прохождение тестов Росдистант по ссылке
Формула для вычисления простой итерации при решении нелинейного уравнения имеет вид
Выберите один ответ:
Начальное приближение корня нелинейного уравнения , решаемого методом Ньютона (касательных), равно
Ответ:
Начальное приближение корня нелинейного уравнения , решаемого методом деления отрезка пополам, равно
Ответ:
Первое приближение корня при решении нелинейного уравнения методом половинного деления на отрезке [–2; –1] равно
Ответ:
Формула для вычисления простой итерации при решении нелинейного уравнения имеет вид
Выберите один ответ:
Укажите промежуток, в котором лежат корни уравнения .
Выберите один ответ:
[–1;0]
[1;2]
[–2;0]
[0;1]
Корень нелинейного уравнения с точностью до 0,01 равен
Ответ:
Первое приближение корня при решении нелинейного уравнения методом половинного деления на отрезке [–1; 0] равно
Ответ:
Корень нелинейного уравнения с точностью до 0,01 равен
Ответ:
Начальное приближение корня нелинейного уравнения , решаемого методом Ньютона (касательных), равно
Ответ:
Начальное приближение корня нелинейного уравнения , решаемого методом деления отрезка пополам, равно
Ответ:
Укажите промежуток, в котором лежат корни уравнения .
Выберите один ответ:
[–2;–1]
[–1;0]
[–3;–2]
[–2;0]
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 6
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней итерационный процесс методом Зейделя строится по формуле
Выберите один ответ:
Корни нелинейной системы уравнений , уточненные по методу Ньютона, равны
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней методом Зейделя при начальном приближении первое приближение корней равно
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней методом Ньютона матрица Якоби имеет вид
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней по методу Ньютона итерационный процесс строится по формулам , . При этом слагаемое находится по формуле
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней методом простой итерации при начальном приближении первое приближение корней равно
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней по методу Ньютона итерационный процесс строится по формулам , . При этом слагаемое находится по формуле
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней итерационный процесс методом простой итерации строится по формуле
Выберите один ответ:
Корни системы нелинейных уравнений равны __. (Ответ округлите до 0,00001.)
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней итерационный процесс методом Зейделя строится по формуле
Выберите один ответ:
Корни системы нелинейных уравнений равны __. (Ответ округлите до 0,00001.)
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней методом Ньютона матрица Якоби имеет вид
Выберите один ответ:
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 7
Готовые контрольные работы и ответы на тесты Росдистант по ссылке
Заказать прохождение тестов Росдистант по ссылке
Задана таблица значений функции y = ex.
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30
2,7183 2,8577 3,0042 3,1582 3,3201 3,4903 3,6693
Второе слагаемое в интерполяционном многочлене Гаусса при х = 1,13 равно
Выберите один ответ:
Для функции при и конечная разность равна
Ответ:
Для функции при и конечные разности равны
Ответ:
Для функции при и конечные разности равны
Ответ:
Задана таблица значений функции y = ex.
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30
2,7183 2,8577 3,0042 3,1582 3,3201 3,4903 3,6693
Третье слагаемое в интерполяционном многочлене Гаусса при х = 1,13 равно
Выберите один ответ:
Для функции при и конечные разности равны
Ответ:
Для функции при и конечные разности равны
Ответ:
Задана таблица значений функции y = sh x.
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
1,17520 1,33565 1,50946 1,69838 1,90430 2,12928 2,37557 2,64563 2,94217
Второе слагаемое интерполяционного многочлена Бесселя при х = 1,45224 равно
Выберите один ответ:
–0,00093 • 0,00225
–0,0224 • 0,22498
0,0224 • 0,22498
0,00093 • 0,00225
Задана таблица значений функции y = sh x.
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
1,17520 1,33565 1,50946 1,69838 1,90430 2,12928 2,37557 2,64563 2,94217
Второе слагаемое интерполяционного многочлена Стирлинга при х = 1,4171 равно
Выберите один ответ:
0,1710 • 0,21545
0,01462 • 0,01906
–0,1710 • 0,21545
–0,01462 • 0,01906
Задана таблица значений функции y = ex .
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30
2,7183 2,8577 3,0042 3,1582 3,3201 3,4903 3,6693
Второе слагаемое в интерполяционном многочлене Гаусса при х = 1,17 равно
Выберите один ответ:
Задана таблица значений функции y = ex .
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30
2,7183 2,8577 3,0042 3,1582 3,3201 3,4903 3,6693
Третье слагаемое в интерполяционном многочлене Гаусса при х = 1,17 равно
Выберите один ответ:
Для функции при и конечная разность равна
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 8
В интерполяционном многочлене Лагранжа для функции y = f(x), заданной таблицей
1,14 1,36 1,45
5,65 4,15 3,14
коэффициент имеет вид
Выберите один ответ:
В интерполяционной формуле Лагранжа для функции y = f(x), заданной таблицей
0 0,1 0,3 0,5
–0,5 0 0,2 1
коэффициент равен
Выберите один ответ:
В интерполяционном многочлене Лагранжа для функции y = f(x), заданной таблицей
0 1 2 5
1 3 12 147
коэффициент равен
Выберите один ответ:
Функция y = f(x) задана таблицей значений.
0 0,1 0,3 0,5
–0,5 0 0,2 1
Тогда многочлен Лагранжа функции f(x) имеет вид
Выберите один ответ:
Остаточный член интерполяционной формулы Лагранжа при вычислении приближенного значения ln100,5 при заданных значениях ln100, ln101, ln102, ln103 равен
Выберите один ответ:
0,23•10–8
0,23•10–9
0,23•10–7
0,23•10–6
Задана таблица значений функции .
20 25 30
1,3010 1,3979 1,4771
Для нахождения аргумента х, при котором , начальное приближение равно __, (Ответ ввести с точностью до трех знаков после запятой.)
Ответ:
В интерполяционной формуле Лагранжа для функции y = f(x), заданной таблицей
0 0,1 0,3 0,5
–0,5 0 0,2 1
коэффициент равен
Выберите один ответ:
Для функции y = f(x), заданной таблицей
1,14 1,36 1,45
5,65 4,15 3,14
интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид
Выберите один ответ:
В интерполяционном многочлене Лагранжа для функции y = f(x), заданной таблицей
1,14 1,36 1,45
5,65 4,15 3,14
коэффициент имеет вид
Выберите один ответ:
В интерполяционной формуле Лагранжа для функции y = f(x), заданной таблицей
0 0,1 0,3 0,5
–0,5 0 0,2 1
коэффициент равен
Выберите один ответ:
Для функции y = sinpx при узлах интерполирования х0 = 0, х1 = 1/6, х2 = 1/2 многочлен Лагранжа имеет вид
Выберите один ответ:
В интерполяционной формуле Лагранжа для функции y = f(x), заданной таблицей
0 0,1 0,3 0,5
–0,5 0 0,2 1
коэффициент равен
Выберите один ответ:
В интерполяционном многочлене Лагранжа для функции y = f(x), заданной таблицей
1,14 1,36 1,45
5,65 4,15 3,14
коэффициент имеет вид
ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 9
Готовые контрольные работы и ответы на тесты Росдистант по ссылке
Заказать прохождение тестов Росдистант по ссылке
Функция задана таблицей.
50 55 60 65
1,6990 1,7404 1,7782 1,8129
Тогда выражение для нахождения имеет вид
Выберите один ответ:
Путь , пройденный прямолинейно движущейся точкой за время t c, задается таблицей.
(c) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(см) 0,000 1,519 6,031 13,397 23,396 35,721 50,000 65,798 82,635 100,000
Тогда, используя конечные разности до пятого порядка включительно, получим приближенное значение скорости –
Выберите один ответ:
451,2
151,9
303,6
596,3
Функция задана таблицей.
0,96 0,98 1,00 1,02 1,04
0,7825361 0,7739332 0,7651977 0,7563321 0,7473390
Тогда значение приближенно равно
Выберите один ответ:
0,32525
–0,4400485
–0,32525
0,4400485
Путь , пройденный прямолинейно движущейся точкой за время t c, задается таблицей.
(c) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(см) 0,000 1,519 6,031 13,397 23,396 35,721 50,000 65,798 82,635 100,000
Тогда, используя конечные разности до пятого порядка включительно, получим следующее приближенное значение скорости
Выберите один ответ:
15,19
151,9
0,4
4
Функция задана таблицей.
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
0,00000 0,10017 0,20134 0,30452 0,41075 0,52110
Тогда выражение для нахождения имеет вид
Выберите один ответ:
Путь , пройденный прямолинейно движущейся точкой за время t c, задается таблицей.
(c) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(см) 0,000 1,519 6,031 13,397 23,396 35,721 50,000 65,798 82,635 100,000
Тогда, используя конечные разности до пятого порядка включительно, получим приближенное значение скорости
Выберите один ответ:
596,3
303,6
151,9
451,2
Путь , пройденный прямолинейно движущейся точкой за время t c, задается таблицей.
(c) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(см) 0,000 1,519 6,031 13,397 23,396 35,721 50,000 65,798 82,635 100,000
Тогда, используя конечные разности до пятого порядка включительно, получим следующее приближенное значение ускорения
Выберите один ответ:
30600
29780
28780
35260
Функция задана таблицей.
0,96 0,98 1,00 1,02 1,04
0,7825361 0,7739332 0,7651977 0,7563321 0,7473390
Тогда значение приближенно равно
Выберите один ответ:
0,4400485
–0,32525
–0,4400485
0,32525
Функция задана таблицей.
50 55 60 65
1,6990 1,7404 1,7782 1,8129
Тогда третий член в выражении для нахождения равен
Выберите один ответ:
Функция задана таблицей.
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
0,00000 0,10017 0,20134 0,30452 0,41075 0,52110
Тогда выражение для нахождения имеет вид
Выберите один ответ:
Путь , пройденный прямолинейно движущейся точкой за время t c, задается таблицей.
(c) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(см) 0,000 1,519 6,031 13,397 23,396 35,721 50,000 65,798 82,635 100,000
Тогда, используя конечные разности до пятого порядка включительно, получим приближенное значение ускорения –
Выберите один ответ:
28780
29780
35260
30600
Путь , пройденный прямолинейно движущейся точкой за время t c, задается таблицей.
(c) 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
(см) 0,000 1,519 6,031 13,397 23,396 35,721 50,000 65,798 82,635 100,000
Тогда, используя конечные разности до пятого порядка включительно, получим приближенное значение ускорения –
Выберите один ответ:
29780
28780
30600
35260

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 10
Готовые контрольные работы и ответы на тесты Росдистант по ссылке
Заказать прохождение тестов Росдистант по ссылке
Дан интеграл . Значение интеграла, вычисленного по формуле Симпсона, равно
Выберите один ответ:
2,1065
2,1056
2,1078
2,1071
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
4 5,5 4,5 3,5 3
Вычисленное значение интеграла по формуле правых прямоугольников равно
Ответ:
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения n = 10. Значение данного интеграла по формуле правых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
0,549
0,517
0,582
0,551
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
4 5,5 4,5 3,5 3
Вычисленное значение интеграла по формуле трапеции равно.
Ответ:
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения n = 10. Значение данного интеграла по формуле трапеций равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Ответ:
Увеличение числа интервалов n разбиения отрезка интегрирования ведет
Выберите один ответ:
к уменьшению погрешности
к увеличению погрешности
к громоздким вычислениям
погрешность не меняется
Дан интеграл . Шаг разбиения отрезка интегрирования равен 0,2, тогда количество интервалов разбиения равно
Ответ:
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3
0,1 0,2 0,3 0,4
–4 –3,8 0 2
Значение интеграла по формуле трапеции равно
Ответ:
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 4 10 13 16
Значение интеграла по формуле трапеции равно
Ответ:
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения n = 10. Значение данного интеграла по формуле правых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Ответ:
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
3 5 4 3,5 3
Вычисленное значение интеграла по формуле трапеций многоугольников равно __. (Ответ округлите до сотых.)
Ответ:
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
3 5 4 3,5 3
Вычисленное значение интеграла по формуле парабол равно __. (Ответ округлите до десятых.)
Ответ:
Заранее известно, что функция описывается полиномом второй степени (квадратным уравнением). Укажите метод (из числа рассмотренных), который позволит вычислить определенный интеграл без погрешности (погрешность округления не учитывать).
Выберите один ответ:
Метод прямоугольника
Метод Симпсона
Метод Ньютона
Метод трапеций
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
4 5,5 4,5 3,5 3
Вычисленное значение интеграла по формуле левых прямоугольников равно.
Ответ:
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
3 5 4 3,5 3
Вычисленное значение интеграла по формуле левых многоугольников равно __. (Ответ округлите до сотых.)
Ответ:
Дан интеграл . Значение интеграла, вычисленного по формуле средних прямоугольников, равно
Выберите один ответ:
2,1056
2,1071
2,1078
2,1065
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
3 5 4 3,5 3
Вычисленное значение интеграла по формуле правых многоугольников равно __. (Ответ округлите до сотых.)
Ответ:
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения n = 10. Значение данного интеграла по формуле Симпсона равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Ответ:
Дан интеграл . Шаг разбиения отрезка интегрирования равен 0,4, тогда количество интервалов разбиения равно
Ответ:
Дан интеграл . Шаг разбиения отрезка интегрирования равен 0,16, тогда количество интервалов разбиения равно
Ответ:

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ТЕСТ 11
Готовые контрольные работы и ответы на тесты Росдистант по ссылке
Заказать прохождение тестов Росдистант по ссылке
Если каждый из коэффициентов дифференциального уравнения раскладывается по степеням : , , , то решение данного уравнения будем искать в виде ряда
Выберите один ответ:
Задача Коши для дифференциальных уравнений второго порядка заключается
Выберите один ответ:
в отыскании функции , удовлетворяющей этому уравнению и начальным условиям , где – заданные числа
в отыскании функции , удовлетворяющей этому уравнению и начальным условиям , где – заданные числа
в отыскании функции , удовлетворяющей этому уравнению и начальным условиям , , где –
заданные числа
в отыскании функции , удовлетворяющей этому уравнению и начальным условиям , , где – заданные числа
Дано дифференциальное уравнение и начальные условия . Тогда равно
Ответ:
Дано дифференциальное уравнение и начальные условия , . Тогда равно
Ответ:
Дано дифференциальное уравнение и начальные условия . Тогда равно
Ответ:
Для решения каких дифференциальных уравнений второго порядка применяется метод неопределенных коэффициентов?
Выберите один ответ:
Однородные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами
Нелинейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами
Дано дифференциальное уравнение и начальные условия , . Тогда равно
Ответ:
При нахождении решения уравнения с начальным условием методом последовательных приближений первое приближение равно
Выберите один ответ:
Дано дифференциальное уравнение и начальные условия . Тогда первые три члена разложения решения уравнения в степенной ряд равны
Выберите один ответ:
При нахождении решения уравнения с начальным условием методом последовательных приближений второе приближение равно
Выберите один ответ:
Дано дифференциальное уравнение и начальные условия , . Тогда равно
Ответ:
Дано дифференциальное уравнение и начальные условия , . Тогда равно
Ответ:
Дано дифференциальное уравнение и начальные условия . Тогда равно