Ответы на вопросы на тему "(Росдистант) Высшая математика 3 | Промежуточный тест 2 (ответ на тест) [ID 30287]"

(Росдистант) Высшая математика 3. Промежуточный тест 2 (ответ на тест)

Описание работы

(Росдистант) Высшая математика 3. Промежуточный тест 2 (ответ на тест)
Вопрос 1
Решить дифференциальное уравнение y′′+25y=0y'' + 25y = 0y′′+25y=0.
Вопрос 2
Общее решение дифференциального уравнения y′′+8y′+15y=0y'' + 8y' + 15y = 0y′′+8y′+15y=0 имеет вид:
Вопрос 3
Решить дифференциальное уравнение y′′+4y′+5y=0y'' + 4y' + 5y = 0y′′+4y′+5y=0.
Вопрос 4
Общее решение дифференциального уравнения y′′+6y′+5y=0y'' + 6y' + 5y = 0y′′+6y′+5y=0 имеет вид:
Вопрос 5
Общее решение дифференциального уравнения y′′−4y′+4y=0y'' - 4y' + 4y = 0y′′−4y′+4y=0 имеет вид:
Вопрос 6
Общее решение дифференциального уравнения y′′+2y′−8y=0y'' + 2y' - 8y = 0y′′+2y′−8y=0 имеет вид:
Вопрос 7
Общее решение дифференциального уравнения y′′−4y′=0y'' - 4y' = 0y′′−4y′=0 имеет вид:
Вопрос 8
Общее решение дифференциального уравнения y′′−5y′+4y=0y'' - 5y' + 4y = 0y′′−5y′+4y=0 имеет вид:
Вопрос 9
Общее решение дифференциального уравнения y′′−8y′+16y=0y'' - 8y' + 16y = 0y′′−8y′+16y=0 имеет вид:
• y=e4x(C1+C2x)y = e^{4x}(C_1 + C_2x)y=e4x(C1+C2x)
• y=e4x(C1+C2)y = e^{4x}(C_1 + C_2)y=e4x(C1+C2)
• y=e4x(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y = e^{4x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x)y=e4x(C1cosx+C2sinx)
Вопрос 10
Общее решение дифференциального уравнения 2y′−y=02y' - y = 02y′−y=0 имеет вид:
• y=C1+C2ex2y = C_1 + C_2e^{\frac{x}{2}}y=C1+C2e2x
• y=C1x+C2ex2y = C_1x + C_2e^{\frac{x}{2}}y=C1x+C2e2x
• y=e4x(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y = e^{4x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x)y=e4x(C1cosx+C2sinx)
Вопрос 11
Общее решение дифференциального уравнения y′′−3y′−4y=0y'' - 3y' - 4y = 0y′′−3y′−4y=0 имеет вид:
• y=ex(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y = e^{x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x)y=ex(C1cosx+C2sinx)
• y=C1e4x+C2e3xy = C_1e^{4x} + C_2e^{3x}y=C1e4x+C2e3x
• y=C1e4x+C2e−xy = C_1e^{4x} + C_2e^{-x}y=C1e4x+C2e−x
Вопрос 12
Общее решение дифференциального уравнения 4y′′+4y′+y=04y'' + 4y' + y = 04y′′+4y′+y=0 имеет вид:
• y=e2x(C1+C2x)y = e^{2x}(C_1 + C_2x)y=e2x(C1+C2x)
• y=e4x(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y = e^{4x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x)y=e4x(C1cosx+C2sinx)
• y=e4x(C1+C2x)y = e^{4x}(C_1 + C_2x)y=e4x(C1+C2x)
Вопрос 13
Общее решение дифференциального уравнения y′′−y′−6y=0y'' - y' - 6y = 0y′′−y′−6y=0 имеет вид:
• y=C1ex+C2e−6xy = C_1e^x + C_2e^{-6x}y=C1ex+C2e−6x
• y=e2x(C1+C2)y = e^{2x}(C_1 + C_2)y=e2x(C1+C2)
• y=ex(C1cos⁡2x−C2sin⁡2x)y = e^{x}(C_1 \cos 2x - C_2 \sin 2x)y=ex(C1cos2x−C2sin2x)
Вопрос 14
Общее решение дифференциального уравнения y′′+6y′+9y=0y'' + 6y' + 9y = 0y′′+6y′+9y=0 имеет вид:
• y=C1e4x+C2e−3xy = C_1e^{4x} + C_2e^{-3x}y=C1e4x+C2e−3x
• y=e−3x(C1+C2x)y = e^{-3x}(C_1 + C_2x)y=e−3x(C1+C2x)
• y=e3x(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y = e^{3x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x)y=e3x(C1cosx+C2sinx)
Вопрос 15
Общее решение дифференциального уравнения y′′+16y=0y'' + 16y = 0y′′+16y=0 имеет вид:
• y=C1cos⁡4x+C2sin⁡4xy = C_1 \cos 4x + C_2 \sin 4xy=C1cos4x+C2sin4x
• y=C1e4x+C2e−4xy = C_1e^{4x} + C_2e^{-4x}y=C1e4x+C2e−4x
• y=ex(C1cos⁡4x+C2sin⁡4x)y = e^{x}(C_1 \cos 4x + C_2 \sin 4x)y=ex(C1cos4x+C2sin4x)
Вопрос 16
Общее решение дифференциального уравнения y′′+5y′−6y=0y'' + 5y' - 6y = 0y′′+5y′−6y=0 имеет вид:
• y=C1ex+C2e−6xy = C_1e^x + C_2e^{-6x}y=C1ex+C2e−6x
• y=C1e2x+C2e−3xy = C_1e^{2x} + C_2e^{-3x}y=C1e2x+C2e−3x
• y=ex(C1cos⁡6x+C2sin⁡6x)y = e^{x}(C_1 \cos 6x + C_2 \sin 6x)y=ex(C1cos6x+C2sin6x)
Вопрос 17
Решить дифференциальное уравнение y′′+y′−6y=36xy'' + y' - 6y = 36xy′′+y′−6y=36x.
• y=C1e2x+C2e−6x−6x−1y = C_1e^{2x} + C_2e^{-6x} - 6x - 1y=C1e2x+C2e−6x−6x−1
• y(x)=C1cos⁡x+C2sin⁡5xy(x) = C_1 \cos x + C_2 \sin 5xy(x)=C1cosx+C2sin5x
• y(x)=C1e2x(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y(x) = C_1e^{2x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x)y(x)=C1e2x(C1cosx+C2sinx)
• y(x)=C1cos⁡x+C2sin⁡x−13xsin⁡2xy(x) = C_1 \cos x + C_2 \sin x - \frac{1}{3}x \sin 2xy(x)=C1cosx+C2sinx−31xsin2x
Вопрос 18
Решить дифференциальное уравнение y′′−5y′+4y=exy'' - 5y' + 4y = e^xy′′−5y′+4y=ex.
• y=C1ex+C2e4x+13exy = C_1e^x + C_2e^{4x} + \frac{1}{3}e^xy=C1ex+C2e4x+31ex
• y(x)=C1cos⁡x+C2sin⁡x−13xsin⁡2xy(x) = C_1 \cos x + C_2 \sin x - \frac{1}{3}x \sin 2xy(x)=C1cosx+C2sinx−31xsin2x
• y(x)=e2x(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y(x) = e^{2x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x)y(x)=e2x(C1cosx+C2sinx)
• y(x)=C1e2x+C2e−6x−6x−1y(x) = C_1e^{2x} + C_2e^{-6x} - 6x - 1y(x)=C1e2x+C2e−6x−6x−1
Вопрос 19
Общее решение дифференциального уравнения y′′+9y=0y'' + 9y = 0y′′+9y=0 имеет вид:
• y=C1cos⁡x+C2sin⁡xy = C_1 \cos x + C_2 \sin xy=C1cosx+C2sinx
• y=C1e4x+C2e4xy = C_1e^{4x} + C_2e^{4x}y=C1e4x+C2e4x
• y=C1cos⁡3x+C2sin⁡3xy = C_1 \cos 3x + C_2 \sin 3xy=C1cos3x+C2sin3x
Вопрос 20
Решить дифференциальное уравнение y′′−6y′+5y=0y'' - 6y' + 5y = 0y′′−6y′+5y=0.
• y=C1ex+C2ex2y = C_1e^x + C_2e^{x^2}y=C1ex+C2ex2
• y=C1e4x+C2e4xy = C_1e^{4x} + C_2e^{4x}y=C1e4x+C2e4x
• y(x)=C1e2x+C2e−6xy(x) = C_1e^{2x} + C_2e^{-6x}y(x)=C1e2x+C2e−6x
• y=19cos⁡3x+C1+C2y = \frac{1}{9} \cos 3x + C_1 + C_2y=91cos3x+C1+C2
Вопрос 21
Общее решение дифференциального уравнения 25y′′+10y′+y=025y'' + 10y' + y = 025y′′+10y′+y=0 имеет вид:
• y=e2x(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y = e^{2x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x)y=e2x(C1cosx+C2sinx)
• y=C1e4x+C2e4xy = C_1e^{4x} + C_2e^{4x}y=C1e4x+C2e4x
• y=C1e5x+C2e−5xy = C_1e^{5x} + C_2e^{-5x}y=C1e5x+C2e−5x
• y=e−x5(C1+C2x)y = e^{-\frac{x}{5}}(C_1 + C_2x)y=e−5x(C1+C2x)
Вопрос 22
Общее решение дифференциального уравнения y′′+8y′+12y=0y'' + 8y' + 12y = 0y′′+8y′+12y=0 имеет вид:
• y=C1ex+C2e6xy = C_1e^x + C_2e^{6x}y=C1ex+C2e6x
• y=e4x(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y = e^{4x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x)y=e4x(C1cosx+C2sinx)
• y=C1e4x+C2e−6xy = C_1e^{4x} + C_2e^{-6x}y=C1e4x+C2e−6x
• y=C1e−2x+C2e−6xy = C_1e^{-2x} + C_2e^{-6x}y=C1e−2x+C2e−6x
Вопрос 23
Решить дифференциальное уравнение y′′+y=sin⁡(2x)y'' + y = \sin(2x)y′′+y=sin(2x).
• y(x)=C1cos⁡x+C2sin⁡x−13xsin⁡2xy(x) = C_1 \cos x + C_2 \sin x - \frac{1}{3} x \sin 2xy(x)=C1cosx+C2sinx−31xsin2x
• y(x)=C1cos⁡x+C2sin⁡5xy(x) = C_1 \cos x + C_2 \sin 5xy(x)=C1cosx+C2sin5x
• y(x)=C1e2x+C2e−6x−6x−1y(x) = C_1e^{2x} + C_2e^{-6x} - 6x - 1y(x)=C1e2x+C2e−6x−6x−1
• y(x)=C1cos⁡x+C2sin⁡xy(x) = C_1 \cos x + C_2 \sin xy(x)=C1cosx+C2sinx
Вопрос 24
Решить дифференциальное уравнение y′′+5y=x2−5y'' + 5y = x^2 - 5y′′+5y=x2−5.
• y=C1cos⁡5x+C2sin⁡5xy = C_1 \cos 5x + C_2 \sin 5xy=C1cos5x+C2sin5x
• y=C1cos⁡x+C2sin⁡x−13xsin⁡2xy = C_1 \cos x + C_2 \sin x - \frac{1}{3} x \sin 2xy=C1cosx+C2sinx−31xsin2x
• y=C1cos⁡5x+C2sin⁡xy = C_1 \cos 5x + C_2 \sin xy=C1cos5x+C2sinx
• y=C1cos⁡3x+C2sin⁡3x−4981y = C_1 \cos 3x + C_2 \sin 3x - \frac{49}{81}y=C1cos3x+C2sin3x−8149
Вопрос 25
Общее решение дифференциального уравнения 9y′′−6y′+y=09y'' - 6y' + y = 09y′′−6y′+y=0 имеет вид:
• y=e2x(C1+C2x)y = e^{2x}(C_1 + C_2x)y=e2x(C1+C2x)
• y=C1ex+C2exy = C_1e^x + C_2e^xy=C1ex+C2ex
• y=e3x(C1+C2x)y = e^{3x}(C_1 + C_2x)y=e3x(C1+C2x)
• y=ex(C1cos⁡x+C2sin⁡x)y = e^{x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x)y=ex(C1cosx+C2sinx)