Ответы на вопросы на тему "(Росдистант) Высшая математика 3 | Промежуточный тест 3 (ответ на тест) [ID 30288]"

(Росдистант) Высшая математика 3. Промежуточный тест 3 (ответ на тест)

Описание работы

Вопрос 1
Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=arctg⁡(x),y=0,x=1y = \arctg(x), y = 0, x = 1y=arctg(x),y=0,x=1. Плотность вещества на D — ρ=641+x2\rho = \frac{64}{1+x^2}ρ=1+x264. Тогда масса области D равна
Вопрос 2
Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=g(x),y=0,x=π4y = g(x), y = 0, x = \frac{\pi}{4}y=g(x),y=0,x=4π. Плотность вещества на D — ρ=2xcos⁡(x)\rho = \sqrt{2x}\cos(x)ρ=2xcos(x). Если M' — масса области D, то (M′+π/4)(M' + \pi/4)(M′+π/4) равно
Вопрос 3
Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=2x,y=5x,x=1y = 2x, y = 5x, x = 1y=2x,y=5x,x=1. Плотность вещества на D — ρ=xy\rho = xyρ=xy. Если ycy_cyc есть y-координата центра масс области D, то 45y_c равно
Вопрос 4
Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=0,y=ln⁡(x),x=1,x=e2y = 0, y = \ln(x), x = 1, x = e^2y=0,y=ln(x),x=1,x=e2. Тогда ∫1e23yxdxdy\int_1^{e^2} \frac{3y}{x} dxdy∫1e2x3ydxdy равен
Вопрос 5
Тело ограничено сверху поверхностью z=24xyz = 24xyz=24xy. Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела — область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями y=x,y=x,x=0,x=1y = x, y = \sqrt{x}, x = 0, x = 1y=x,y=x,x=0,x=1. Тогда объем тела равен
Вопрос 6
Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=ex,y=e−x,x=0,x=1y = e^x, y = e^{-x}, x = 0, x = 1y=ex,y=e−x,x=0,x=1. Тогда, если I=∫∫xexdxdyI = \int \int x e^x dx dyI=∫∫xexdxdy, то (I+1)e2(I + 1) e^2(I+1)e2 равно
Вопрос 7
Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=ex,y=e−x,x=1y = e^x, y = e^{-x}, x = 1y=ex,y=e−x,x=1.
Если SSS — площадь области D, то S равно
Вопрос 8
Квадратная область D в плоскости XOY ограничена прямыми x=0,x=1,y=0,y=1x = 0, x = 1, y = 0, y = 1x=0,x=1,y=0,y=1 и разделена прямыми x=0.5,y=0.5x = 0.5, y = 0.5x=0.5,y=0.5 на 4 квадратные части со сторонами Δx=0.5,Δy=0.5\Delta x = 0.5, \Delta y = 0.5Δx=0.5,Δy=0.5. Тогда интегральная сумма для функции f(x, y) на области D может иметь вид:
Вопрос 9
Тело ограничено сверху поверхностью z=3xy2z = 3xy^2z=3xy2. Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела — область D на плоскости XOY, которая ограничена линиями y=ln⁡(x),x=1,x=e2y = \ln(x), x = 1, x = e^2y=ln(x),x=1,x=e2.
Тогда объем тела равен
Вопрос 10
Если D — часть круга r=3,0⩽φ⩽π2r = 3, 0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2}r=3,0⩽φ⩽2π, то ∫∫D(3sin⁡(φ)−2cos⁡(φ))2r dφ dr\int \int_D (3\sin(\varphi) - 2\cos(\varphi))^2 r \, d\varphi \, dr∫∫D(3sin(φ)−2cos(φ))2rdφdr равен
Вопрос 11
Если I=∫01∫014(1−0.5sin⁡(x)) dx dyI = \int_0^1 \int_0^1 \frac{4}{(1 - 0.5 \sin(x))} \, dx \, dyI=∫01∫01(1−0.5sin(x))4dxdy, то (I+1−π)(I + 1 - \pi)(I+1−π) равно
Вопрос 12
Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=0,y=x2,x=0,x=2y = 0, y = x^2, x = 0, x = 2y=0,y=x2,x=0,x=2. Тогда ∫∫D3y dx dy\int \int_D 3y \, dx \, dy∫∫D3ydxdy равен
Вопрос 13
Если D — круг r=2sin⁡(φ)r = 2 \sin(\varphi)r=2sin(φ), то ∫∫Dr dφ dr\int \int_D r \, d\varphi \, dr∫∫Drdφdr равен
Вопрос 14
На области D интегральная сумма для функции f(x, y) может иметь вид:
Вопрос 15
Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=0,y=ex,x=0,x=ln⁡(2)y = 0, y = e^x, x = 0, x = \ln(2)y=0,y=ex,x=0,x=ln(2). Плотность вещества на D — ρ=const\rho = constρ=const. Если xcx_cxc есть x-координата центра масс области D, то (xc+1)/ln⁡(2)(x_c + 1)/\ln(2)(xc+1)/ln(2) равно
Вопрос 16
Интеграл ∫12(∫x1yxdy)dx\int_1^2 \left( \int_x^1 \frac{y}{x} dy \right) dx∫12(∫x1xydy)dx равен
Вопрос 17
Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=2x,y=5x,x=1y = 2x, y = 5x, x = 1y=2x,y=5x,x=1. Тогда ∫∫D0.5xy dx dy\int \int_D 0.5xy \, dx \, dy∫∫D0.5xydxdy равен
Вопрос 18
Если D — часть кольца r=1,4⩽r⩽5,0⩽φ⩽π2r = 1, 4 \leqslant r \leqslant 5, 0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2}r=1,4⩽r⩽5,0⩽φ⩽2π, то ∫∫D2sin⁡(φ) r dφ dr\int \int_D 2 \sin(\varphi) \, r \, d\varphi \, dr∫∫D2sin(φ)rdφdr равен
Вопрос 19
Если D — часть круга r=4,0⩽φ⩽π2r = 4, 0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2}r=4,0⩽φ⩽2π, то ∫∫D(sin⁡(φ)+cos⁡(φ)) r dφ dr\int \int_D ( \sin(\varphi) + \cos(\varphi) ) \, r \, d\varphi \, dr∫∫D(sin(φ)+cos(φ))rdφdr равен
Вопрос 20
Область D на плоскости XOY ограничена линиями y=0,y=ln⁡(x),x=e2y = 0, y = \ln(x), x = e^2y=0,y=ln(x),x=e2. Плотность вещества на D — ρ=3yx\rho = \frac{3y}{x}ρ=x3y. Тогда масса области D равна