Тесты на тему "(Синергия МОИ МТИ МОСАП) Элементы высшей математики (тесты с ответами)"

Год сдачи - 2023
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
***(Если нужна помощь с другими предметами или сдачей тестов онлайн, пишите в личные сообщения)

Описание работы

Элементы высшей математики.(1)
1. Материалы к курсу

Векторы AC = a и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) DA = (a ? b) / 2
• 2) DA = (a + b) / 2
• 3) DA = ?(a + b) / 2
Вертикальные асимптоты к графику функции y = (x + 2) / (x? - 4x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• имеют вид …
• x= -2
• x = 0
• x = 4
• x = 4, x = 0
Вычислите (3 12/17 + 4 5/21) - 1 12/17
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 6 1/3
• 2) 6 2/3
• 3) 6 12/17
• 4) 6 5/21
Вычислите выражение ((13 1/4 - 2 5/27 - 10 5/6) ? 230,04 + 46,75) / 0,01
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 10000
• 100
• 10
• 1000
Вычислите интеграл J = ? cos(lnx) ? dx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• sin (lnx)+C
• ln sin x+C
• cos ln x+C
• -sin ln x+C
Вычислите определенный интеграл ? (e? - cosx)dx, x=0..?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• e^?-1
• e^?-2
• e^?
• e^?+ 1
Вычислите определенный интеграл ? v(1 - x)dx, x = 0..1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2/3
• 2) 1,5
• 3) 2 2/3
• 4) 0
Вычислите определенный интеграл ? v(x)dx, x = 1..4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 4 2/3
• 2) 2 2/3
• 3) 4
• 4) 2
Вычислите определенный интеграл ? 2dt / cos?t, t = 0..?/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2 1/2
• 2) 2
• 3) 4
• 4) 1
Вычислите определенный интеграл ? dx / (1 - 2x)?, x = -2..0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,24
• 0,3
• 0,4
• 0,008
Вычислите определенный интеграл ? e?dx / (e? + 5), x = 0..1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ln((e + 5) / 6)
• 2) lne + 5
• 3) e^x + 5
• 4) 1 / (e + 5)
Вычислите определенный интеграл ? x?dx, x=0..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 9
• 7
• 6
• 3
Вычислите определитель ¦(1, 3, -2), (5, 1, 4), 3, 2, 1)¦
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 56
• 1
• 0
• -42
Вычислите определитель ¦(5, -1), (2, 4)¦
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 18
• 22
• 3
• 6
Вычислите определитель матрицы системы {2x - 4y = 1; 3x + 5y = -2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -2
• -3
• 22
• -7
Вычислите определитель D =¦(1, -2, 3), (3, 5, -1), (4, 1, 2)¦
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -20
• 20
• 10
• -10
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 4y=x^2 и y^2=4x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 16/3
• 3/16
• 16
• 3
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (v(5 - x) - 2) / (v(2 - x) - 1), x?1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) -1/3
• 2) 1/3
• 3) -1/2
• 4) 1/2
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3x? + 2x - 1) / (-x? + x + 2), x?-1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 4
• 2) 4/3
• 3) 1/3
• 4) -4/3
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim lnx / ctgx, x?0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 7
• 2
• 1
• 0
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim x? / (1 - cos6x), x?0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 11
• 1
• 2
• 1/18
Вычислите произведение матриц ((1, 2), (?2, ?1)) ? ((3, 0), (?2, 1))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ((3, 0), (4, ?1))
• 2) ((?1, 2), (?4, ?1))
• 3) ((3, 0), (?4, ?1))
• 4) ((?1, 2), (4, 1))
Вычислите с точностью до десятых (3/5 + 0,425 - 0,005) : 0,1 / (30,5 + 1/3 + 3 1/3)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,1
• 0,2
• 0,3
• 0,4
Дана функция f(x) = 4x + 8 / x. Решите уравнение f'(x) = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 0; 2
• 2) -2; 2
• 3) ?v2; v2
• 4) v2
Дано: |a?| = 3, |a?| = 4, (a?, a?) = 2?/3. Вычислите (a? + a?)?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 144
• 12
• 11
• 13
Дано: ¦a¦= 8,¦b¦= 8, (a, b) = ?/3. Найдите a ? b.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -20
• 40
• 10
• 32
Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1), B(4; 2) и C(-2; 0). Укажите уравнения его сторон
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x ? y + 10 = 0, 3x ? 3y + 2 = 0, x + 5y + 2 = 0
• 2) 3x ? y = 0, x + 3y ? 6 = 0, x ? 5y + 3 = 0
• 3) 3x ? y ? 10 = 0, x ? 3y + 2 = 0, x + 5y + 2 = 0
Даны прямые (x + 2) / 2 = y / -3 = (z - 1) / 4 и (x - 3) / ? = (y - 1) / 4 = (z - 7) / 2. При каком значении ? они перпендикулярны?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• ? = - 2
• ? = 1
• ? = 4
• ? = 2
Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; -3; 1} на вектор MN
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 4
• 25
• 75
• 3
Для функции y = sinx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• точка x=0 является точкой …
• непрерывности
• разрыва 2-го рода
• устранимого разрыва
• экстремума
Каково необходимое условие возрастания функции?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f'(x)=0 для всех x их этого интервала
• 2) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f'(x)?0 для всех x их этого интервала
• 3) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f'(x)?0 для всех x их этого интервала
Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1 1/2
• 2) 4,99
• 3) 5,4(15)
• 4) 3,141592…
Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8)?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) MK = (2/3; ?3/2)
• 2) LN = (3/2; ?2/3)
• 3) EF = (3/2; ?3/4)
• 4) CD = (2/3; ?4/3)
Коллинеарными называются векторы, …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• лежащие на перпендикулярных прямых
• лежащие исключительно на одной прямой
• лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
Матрица А^-1 является обратной матрицей к матрице А, если
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• только А^-1?А=Е
• А^-1?А=А?А^-1=Е
• только А?А^-1=Е
• А^-1?А=А?А^-1=1
Матрица называется невырожденной, если ее определитель …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• равен нулю
• равен единице
• не равен нулю
• равен положительному числу
Матричное уравнение А?Х =В имеет решение …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• X=A^-1B
• X=BA^-1
• X=A-B
• X=B-A
Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• алгебраического сложения
• определителей системы
• формул для вычисления неизвестных
• последовательного исключения неизвестных
Найдите ?(-8)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 2
• -24
• -2
Найдите ? (3 + 5x)?dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/16 ? (3 + 5x)? + C
• 2) 1/15 ? (3 + 5x)? + C
• 3) 1/25 ? (3 + 5x)? + C
• 4) 1/25 ? (3 + 5x)? + C
Найдите ? (x - 3)dx, если при x= 2 первообразная функция равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2x? - 3x + 13
• 2) 2x? + 3x - 13
• 3) 1/2 ? x? - 3x + 13
• 4) 1/2 ? x + 3x + 13
Найдите ? v(x)dx / (1 + x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2 ? (vx ? arctgvx) + C
• 2) vx ? arctgvx + C
• 3) 2 ? (vx + arctgvx) + C
• 4) 1/2 ? (vx ? arctgvx) + C
Найдите ? v(x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) xvx + C
• 2) 2/3 ? vx + C
• 3) 2/3 ? xvx + C
• 4) 3/2 ? xvx + C
Найдите ? 2xdx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 4x^2 + С
• x + С
• x^2 + С
• 2x^2+C
Найдите ? 3dt / 2t
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3ln|t| + C
• 2) 2ln|t| + C
• 3) 3/2 ? ln|t| + C
• 4) 2/3 ? ln|t| + C
Найдите ? dx / cos?(1 - 2x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) tg(2x - 1) + C
• 2) 1/2 ? ctg(2x - 1) + C
• 3) 1/2 ? tg(2x - 1) + C
• 4) ctg(2x - 1) + C
Найдите ? lnxdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/2 ? lnx + C
• 2) ?1/2 ? lnx + C
• 3) 1/2 ? ln?x + C
• 4) ?1/2 ? ln?x + C
Найдите ? sin?x cosx dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) xvx + C
• 2) 2/3 ? vx + C
• 3) 2/3 ? xvx + C
• 4) 3/2 ? xvx + C
Найдите ? x?sin3x?dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/6 ? cos3x? + C
• 2) ?1/6 ? cos3x? + C
• 3) 1/9 ? cos3x? + C
• 4) ?1/9 ? cos3x? + C
Найдите ? xe^(x?)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2xe? + C
• 2) 2xe?? + C
• 3) 1/2 ? xe?? + C
• 4) 1/2 ? e?? + C
Найдите ? x???dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x? + C
• 2) 1/n ? x + C
• 3) 1/n ? x? + C
• 4) 1 / (n ? 1) ? x? + C
Найдите А • В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, -1, 2)); B = ((6), (-2), (7), (4))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ((5, 6), (6, 9), (2, 7))
• 2) ((5, 6), (6, 6), (1, 7))
• 3) ((5, 6), (4, 9), (1, 7))
• 4) ((5, 6), (6, 9), (1, 7))
Найдите АВ - АС, где A = ((2, -3), (0, 1)); B = ((1, 3), (0, 4))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ((4, ?2), (?3, 1))
• 2) ((4, 2), (3, ?1))
• 3) ((4, 2), (3, 1))
• 4) ((?2, 3), (0, ?1))
Найдите значение выражения -3 ? (2/3)? - 0,5?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1 11/12
• 2) ?1 2/9
• 3) ?1 5/12
• 4) ?1 7/12
Найдите значение выражения ((a + 1)? / (a? - 1) - 1) ? (1 - a / (a + 1)) при a=2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2
• 2) 1
• 3) 1/3
• 4) 2/3
Найдите координаты точки пересечения прямых 2x - y - 3 = 0 и 4x + 3y - 11 = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (1; 3)
• (1; 2)
• (2; 2)
• (2; 1)
Найдите координаты точки K пересечения прямой (x - 1) / 2 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 4 с плоскостью 2x + 5y - 3z = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) K(1/7; 5/7; 9/7)
• 2) K(2/7; 5/7; 9/7)
• 3) K(1/7; 5/7; 3/7)
• 4) K(1/7; 2/7; 9/7)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Yнаиб = 9,Yнаим = 1
• Yнаиб = 6,Yнаим = -2
• Yнаиб = 9, Yнаим = 0
Найдите обратную матрицу для матрицы A = ((2, 2, 3), (1, ?1, 0), (?1, 2, 1))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) A?? = ((1, ?2, 7), (0, 1, ?2), (0, 0, 1))
• 2) A?? = ((1, ?4, ?3), (1, ?5, ?3), (?1, 6, 4))
• 3) A?? = ((?3, 1, ?4), (?3, 1, ?5), (4, ?1, 4))
• 4) A?? = ((1, 4, 3), (1, ?5, 3), (1, 6, ?4))
Найдите общее решение системы {9x? ? 3x? + 5x? + 6x? = 4; 6x? ? 2x? + 3x? + 4x? = 5; 3x? ? x? + 3x? + 14x? = ?8
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) {x? = c; x? = 11 + c; x? = ?7; x? = 0
• 2) {x? = c; x? = 13 + c; x? = ?7; x? = 1
• 3) {x? = 1 ? c; x? = 13 + c; x? = ?7; x? = 0
• 4) {x? = c; x? = 3c ? 13; x? = ?7; x? = 0
Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = (C ? x?) / 2x
• 2) y = (x? ? C) / 2x
• 3) y = (C ? x?) / x
Найдите общее решение уравнения x? ? d?y / dx? = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = lnx + Cx + C?
• 2) y = 2lnx + Cx + C?
• 3) y = -lnx + Cx + C?
Найдите общее решение уравнения xy^2dy = (x^3 + y^3)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y? = 3x?ln|Cx|
• 2) y? = 3xln|Cx|
• 3) y? = 3x?lnCx
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = x? + Cx
• 2) y = x? ? Cx
• 3) y = 2x? + Cx
Найдите общее решение уравнения y'' - 4y' + 3y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C?e?? + C?e??
• 2) y = C?e? + C?e??
• 3) y = C?e? + C?e??
Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C?e?? + C?e??? - 1/5 ? e??
• 2) y = C?e?? + C? - 1/2 ? e??
• 3) y = e??(C? + C?x) - 1/2 ? e??
• 4) y = C?e?? + C?e??? + e??
Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = Ce? ? C?e??
• 2) y = C?e? + C?e?
• 3) y = C?e? + C?e??
Найдите острый угол между прямыми (x - 1) / 1 = (y + 2) / -1 = z / v2 и (x + 2) / 1 = (y - 3) / 1 = (z + 5) / v2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 60°
• 30°
• 20°
• 45°
Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 15
• 12
• 10
• 7
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 10
• 7
• 12
• 15
Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))?, x??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 0
• 2) ?1
• 3) ?
• 4) 1/e
Найдите предел lim (v(1 + 6x) - 5) / (vx - 2), x??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) v6
• 2) 12/5
• 3) 2
• 4) 3/20
Найдите предел lim (v(1 + 6x) - 5) / (vx - 2), x?4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) v6
• 2) 12/5
• 3) 2
• 4) 3/20
Найдите предел lim (v(x? + 4x + 2) - v(x? - 2x + 2)), x??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1
• 2) -1
• 3) 3
• 4) ?
Найдите предел lim (1 - 5 / x)?, x??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• e^3
• e^2
• e^5
• e^-5
Найдите предел lim (2x + 1) / (x? - 3), x??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ?
• 2) 1
• -3) ?1/3
• 4) 0
Найдите предел lim (2x + 1) / (x? - 3), x?0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ?
• 2) 2
• 3) ?1/3
• 4) 0
Найдите предел lim (2x? + 1) / (x? - 3), x??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ?
• 2) 1
• 3) -1/3
• 4) 2
Найдите предел lim (3n? + n - 1) / (2n? + 3), n??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 3
• 0,5
• 0
• 1,5
Найдите предел lim (3n? + n - 1) / (2n? - 3), n??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ?
• 2) 0,5
• 3) 0
• 4) 1,5
Найдите предел lim (5n? + n + 1) / (3n? - n - 4), n??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1
• 2) 5/3
• 3) ?1
Найдите предел lim (5? - cosx), x?0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0
• 1
• 4
• 5
• -1
Найдите предел lim (x? - 2) / (2x? + 5x - 7), x?1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 0,5
• 2) 1
• 3) 0
• 4) ?
Найдите предел lim (x? - 4), x?3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -5
• 1
• -1
• 5
Найдите предел lim (x? + x - 3) / (2x - 1), x?-1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -1
• 0
• 1
Найдите предел lim 2 / (3x + 2), x??
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ?
• 2) 1
• 3) 0
Найдите предел lim 2x / (x - 1), x?0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2
• 2) ?
• 3) -2
• 4) 0
Найдите предел lim sin5x / x, x?0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 5
• 1/5
• 1
• 0
Найдите предел lim tg3x / sin5x, x?0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ?1/5
• 2) 1/5
• 3) ?3/5
• 4) 3/5
Найдите предел lim tg5x / x, x?0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1
• 2) ?1
• 3) 5
• 4) ?
Найдите предел lim x / 5, x?0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/5
• 2) 1
• 3) 0
Найдите производную функции f(x) = (1 + cosx)sinx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1+cos2x
• cosx+sin2x
• cosx+cos 2x
Найдите производную функции f(x) = ln(1 + a / x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ?1/x
• 2) a / (a + x)
• 3) ?a / (x(a + x))
Найдите производную функции y = (3e? + x)cosx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -(3e^x + 1) • sin x
• (3e^x-1+ 1) • cos x - (3e^x+x) • sin x
• (3e^x + 1) • cos x + (3e^x + x) • sin x
• (3e^x + 1) • cos x - (3e^x + x) • sin x
Найдите производную функции y = sin(2x? + 3)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• sin2x^2
• 4xcos4x
• cos(2x^2 + 3)
• 4xcos(2x^2 + 3)
Найдите производную функции y = xe^x - e^x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• xe
• e^x
• xe^x
Найдите производную функции y=2tgx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2??? / (ln2 ? cos?x)
• 2) 1 / (2^cos?x ? ln2)
• 3) tgx2????? ? 1 / cos?x
• 4) 2???ln2 ? 1 / cos?x
Найдите производную функции y=ln sin x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• ctg x
• tg x
• sin x
• cos x
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = - 2x^2 + 8x - 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• убывает при x > -2, возрастает при x < -2
• убывает при x < 2, возрастает при x > 2
• убывает при x > 2, возрастает при x < 2
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x^2 - 3x + 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) убывает при x>3/2, возрастает при x<3/2
• 2) убывает при x<2/3, возрастает при x>2/3
• 3) убывает при x<3/2, возрастает при x>3/2
Найдите скорость тела, движущегося по закону S = 3t - 5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1
• 5
• 3
Найдите точки максимума (минимума) функции y = x^2 - 2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (0; -1) – точка максимума
• (1; -1) – точка максимума
• (1; -1) – точка минимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (-0,2; 0) – точка максимума
• (2,2; -0,2) – точка минимума
• (-0,2; 2,2) – точка максимума
Найдите точки перегиба кривой y = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (2; 4) и (4; 06)
• (2; 206) и (4; 2)
• (2; 2) и (4; 06)
Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ? x? - x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (-1; 0)
• (0; 1)
• (1; 1)
• (0; 0)
Найдите угол между векторами ? = 2m + 4n и b = m - n, где m и n – единичные векторы и угол между m и n равен 120
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 90
• 180
• 100
• 120
Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4; -1)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• x+y-12=0
• 3x+2y-11=0
• 3x+y-11=0
• 3x-y+11=0
Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 5x+13y-29=0
• 5x+3y-29=0
• 5x+13y-9=0
• 3x+8y-18=0
Найти решение системы {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• {(-1; 0; -1)}
• {(1; 0; -1)}
• {(1; 0; 1)}
• {(-1; 0; 1)}
Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a = 6 и b = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x? / 15 ? y? / 8 = 1
• 2) x? / 5 + y? / 2 = 1
• 3) x? / 25 + y? / 16 = 1
Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x? / 15 - y? / 8 = 1
• 2) x? / 5 + y? / 2 = 1
• 3) x? / 25 + y? / 16 = 1
Неравенству - 8 < x < 4 удовлетворяют … целых чисел
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 12
• 10
• 11
• 9
Общий член последовательности 1 / (1 ? 3), 2 / (3 ? 5), 3 / (5 ? 7), 4 / (7 ? 9), … имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) a? = 3n / ((3n ? 1)(2n + 1))
• 2) a? = n / (2n + 1)
• 3) a? = n / ((2n ? 1)(2n + 1))
Определите полуоси гиперболы x? / 16 - y? = 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• a = 4, b= 6
• a = 4, b = 1
• a = 3, b = 8
• a = 6, b = 1
Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол = 45°
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• y = 2x - 2
• y = 2x + 2
• y = x - 2
• y = x + 2
Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• система имеет нулевое решение
• система имеет множество решений
• система не имеет решения
• система имеет единственное решение
Первообразная для функции x? + x имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/3 ? x? + 1/2 ? x? + 1
• 2) 1/3 ? x? - 1/2 ? x? + 1
• 3) -1/3 ? x? + 1/2 ? x? + 1
• 4) 2x + 1
При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5; l)?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ?3 5/6
• 2) ?4
• 3) ?4,5
• 4) ?5
При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y +1 = 0 и (1 + t)x - 2ty = 0, параллельны?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 2
• 3
• 2/3
• 3/2
производную (x - 5) / (2x - 5)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2 / (2x ? 5)
• 2) 1 / (2x ? 5)
• 3) 5 / (2x ? 5)?
• 4) 4x / (2x ? 5)?
Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• предел функции в точке x0 равен ?
• левосторонний предел функции в точке x0 равен ?, а правосторонний предел функции в точке x0 – конечный
• правосторонний предел функции в точке x0 равен ?, а левосторонний предел функции в точке x0 – конечный
• левосторонний и правосторонний пределы функции в точке x0 – конечные
• функция не определена в точке x0
Раскройте определитель ¦(a, b), (b, a)¦
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (a + b)^2
• (a ? b^)2
• a^2 + b^2
• (a + b)(a ? b)
Расширенная матрица системы {2x + 3y ? 5 = 0; ?x + 4y = z; x ? y + 2z = 1 имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ((2, 3, 0), (?1, 4, ?1), (1, ?1, 2))¦((5), (0), (1))
• 2) ((2, 3, ?5), (?1, 4, 0), (1, ?1, 2))¦((0), (1), (1))
• 3) ((2, 3, ?5), (?1, 4, ?1), (1, ?1, 2))¦((0), (0), (1))
• 4) ((2, 3, 0), (?1, 4, 0), (1, ?1, ?1))¦((5), (1), (?2))
Решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• частным решением
• единичным решением
• множественным решением
• универсальным решением
Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где A = ((1, 2), (0, 3)); B = ((4, 8), (6, 6))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ((0, 1), (1, 1))
• 2) ((0, ?1), (1, 0))
• 3) ((0, 1), (?1, 0))
• 4) ((0, 1), (1, 0))
С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• любой системы линейных алгебраических уравнений
• системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей
• системы линейных алгебраических уравнений с вырожденной матрицей
• системы однородных уравнений
Система линейных уравнений называется определенной, если она …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• имеет хотя бы одно решение
• имеет ровно два решения
• имеет единственное решение
• имеет бесконечное множество решений
Система линейных уравнений называется совместной, если она …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• имеет только нулевое решение
• не имеет решений
• имеет только одно решение
• имеет хотя бы одно решение
Скалярным произведением двух векторов называется …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) число, определяемое по формуле a ? b =¦a¦?¦b¦
• 2) число, определяемое по формуле a ? b =¦a¦?¦b¦? sin?
• 3) число, определяемое по формуле a ? b =¦a¦?¦b¦? cos?
Смешанной периодической является дробь …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 7,(3)
• 8,(11)
• 3,14
• 2,75(12)
Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• x-y+3z-11=0
• -x+y+3z-11=0
• x-y-3z+11=0
• x-y+11z-3=0
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x?y' = xy + y?
• 2) 2xy' = y? - x
• 3) ax'' = y'
• 4) y' + y = e?? / (1 - x)
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y' + y / (x + 2) = 2
• 2) y' + y / x = sinx / x
• 3) y' + y? / x
• 4) y' + y / x = e ? y / x
Укажите канонические уравнения прямой {x + 3y - 5z - 7 = 0; 2x - 3y + 3z + 4 = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) (x ? 1) / ?6 = (y ? 2) / ?13 = z / ?9
• 2) (x ? 1) / 24 = (y ? 2) / 7 = z / 3
• 3) (x + 1) / ?6 = (y + 2) / ?13 = z / ?9
• 4) (x ? 1) / ?6 = (y ? 2) / 13 = z / ?9
Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x? / 9 + y? / 25 = 1
• 2) x? / 5 + y? / 3 = 1
• 3) x? / 25 - y? / 9 = 1
• 4) x? / 25 + y? / 9 = 1
Укажите натуральный ряд чисел
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9
• ..., -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
Укажите уравнение окружности радиуса R = 8 с центром в точке C(2; -5)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 8^2
• (x + 2)^2 - (y + 5)^2 = 8^2
• (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 8^2
• (x - 2)^2 - (y + 5)^2 = 8^2
Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (x - 1)^2 - (y + 4)^2 = 8
• (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8
• (x - 1)^2 - (y + 4)^2 = 64
• (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 16
Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и центр которой совпадает с точкой C(-1; 2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (x+1)^2+(y-2)^2=25
• (x-1)^2-(y+2)^2=5
• (x-1)^2+(y+2)^2=25
• (x+1)^2+(y-2)^2=36
Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x - y - 2 = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (x- 2)^2 + (y - 4)^2 = 16
• (x - 2)^2- (y+ 4)^2 = 5
• (x - 2)^2 - (y + 4)^2 = 10
• (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10
Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (x - 4)^2 + (y - 5)^2 =49
• (x - 1)^2 + (y+ 3)^2 = 7
• (x - 1)^2+ (y+ 3)^2 = 49
• (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73
Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x - 4y + 20 = 0 является касательной к окружности
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• x^2+y^2=16
• x^2+y^2=8
• x^2+y^2=9
• x^2-y^2=16
Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• y^2=16x
• x^2=16y
• y^2=8x
• y^2=4x
Упростите выражение 5 / (1 + 4 / x) ? ((x ? 4) / (x? + 4x) ? 16 / (16 ? x?))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 5 / (x + 4)
• 2) 4x / (x + 4)
• 3) 4x / (x ? 4)
• 4) 5 / (x ? 4)
Упростите иррациональное выражение v((-22)?)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 22
• -22
• v22
• -v22
Уравнение 3x - 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x / 4 ? y / 3 = 1
• 2) x / ?4 ? y / 3 = 1
• 3) x / 4 + y / 3 = 1
• 4) x / ?4 + y / 3 = 1
Уравнение вида P1(x)Q1(y)dx + P2(x)Q2(y)dy =0 является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
• дифференциальным уравнением в частных производных
• алгебраическим уравнением первого порядка
• дифференциальным уравнением второго порядка
Уравнение y + xy’ -2 = 0 является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• дифференциальным уравнением Бернулли
• линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
• линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
• дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
Уравнение y” - 4y = ex является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• дифференциальным уравнением Бернулли
• линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
• линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
• дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
Уравнение y” - y’ - 3y = 0 является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• дифференциальным уравнением Бернулли
• линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
• линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
• дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
Уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y и ее первую производную y', называется …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• дифференциальным уравнением второго порядка
• дифференциальным уравнением в частных производных
• дифференциальным уравнением первого порядка
• алгебраическим уравнением первого порядка
Установите взаимное расположение прямых (x - 2) / 4 = (y + 1) / -3 = (z - 1) / -2 и (x - 7) / 5 = (y - 1) / 6 = (z - 3) / 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• прямые пересекаются, но не перпендикулярны
• прямые скрещиваются
• прямые параллельны
• прямые перпендикулярны
Функция y = (x - 2) / (x + 2) бесконечно малая в точке
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x = 2
• 2) x = -2
• 3) x = 1
Целыми называются …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• только положительные числа
• только натуральные числа и числа, противоположные натуральным
• натуральные числа; числа, противоположные натуральным; число 0
• числа, оканчивающиеся на 0
Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)=f(x?)
• 2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)?f(x?)
• 3) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)?f(x?)