Рейтинговая работа на тему "Витте- Дискретная математика"

Кафедра математических и естественно-научных дисциплин. Рейтинговая работа Расчетно-аналитическое задание, по дисциплине: Дискретная математика. Вариант номер 1. Работа была сдана в 2020 году

Описание работы

1. Выполнение операций над множествами

Задание 1. Построить выражения над множествами A (круг), B (квадрат) и C (треугольник), которым соответствуют заштрихованные области на заданных диаграммах Эйлера-Венна


Задание 2. Упростить выражение (A ? B) ? (C ? (A ? B)) ? C с применением тождеств алгебры множеств.

2. Выполнение операций алгебры логики

Задание 1. Представить в СДНФ функцию (x1x2 ? (x1 + x2)x3) v x3

Задание 2. Пусть даны высказывания A = "инфляция ? высокая" и
B = "снижается эффективность производства". Записать в словесной форме высказывание F = A > B.

3. Решение задач теории графов.
Задание 1. Задана таблица смежности неориентированного графа.
Определить число петель в данном графе.

v1 v2 v3 v4 v5 v6
v1 1 1 1 1 1 1
v2 1 1 1 1 1 0
v3 1 1 1 1 0 0
v4 1 1 1 0 0 0
v5 1 1 0 0 0 0
v6 1 0 0 0 0 0

Задание 2. Построить матрицу инцидентности для графа, изображенного на рисунке.

4. Комбинаторика. Применение графовых моделей.
Задание 1. Определить кратчайший путь из одной вершины графа в другую, изображенного на рисунке.

Задание 2. Найдите разложение полинома (2x ? y)4