Тесты на тему "Высшая математика МТИ 2 семестр (Математический анализ) Ответы на итоговый тест"

Тест был сдан в 2024 году.
Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Высшая математика/Математический анализ".
2 семестр МТИ.
Итоговый набранный балл 100 из 100 (Скриншот прилагаю).
Перед покупкой обязательно сверьте скриншот и ваш предмет. Учебные материалы должны быть идентичны.
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

Описание работы

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
1. Учебные материалы

СПИСОК ВОПРОСОВ:

В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 – 3x – x?
1) выпукла во всех точках
2) вогнута во всех точках
3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба

В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
• если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса
• если она всегда сохраняет одно и то же значение
• если она принимает различные значения

Вычислите определенный интеграл ? v(1 – x)dx, при x = 0..1
1) 2/3
2) 2 2/3
3) 0

Вычислите определенный интеграл ? v(6x – 2)dx, при x = 1..3
1) 56/9
2) 56
3) 8
4) ?1/9

Вычислите определенный интеграл ? v(x)dx, при x = 1..4
1) 4 2/3
2) 2 2/3
3) 2

Вычислите определенный интеграл ? (1/2 ? t + 4t?)dt, t = -1..+1
1) 2 2/3
2) 0
3) 4 1/2

Вычислите определенный интеграл ? (x? – 1)?xdx, при x = 1..2
1) 10 1/8
2) 26
3) 1

Вычислите определенный интеграл ? 1 / (1 – 2x)?, при x = -2..0
• 0,24
• 0,4
• 0,008

Вычислите определенный интеграл ? 15xdx / (x? – 1)?, при x = 2..4
• 0,4
• 0,8
• 0,5

Вычислите определенный интеграл ? 2dt / cos?t, при x = 0..?/4
1) 2
2) 1
3) 1/2

Вычислите определенный интеграл ? 2dx / v(1 – x?), при x = 0..0,5
1) ?/3
2) ?/2
3) 0,5

Вычислите определенный интеграл ? 2dx / ?x, при x = 1..16
1) 56/3
2) 24
3) 28/3
4) 8/3

Вычислите определенный интеграл ? 2e?dx, при x = 0..2
• 2e^2-2
• 2e^2-1
• 2e^2+2
• 2e^2

Вычислите определенный интеграл ? 2xdx / v(16 + x?), при x = 0..3
1) 2
2) 2/5
3) 1 1/5

Вычислите определенный интеграл ? 2?(1 + x?)dx, при x = 1..2
1) 20?/3
2) 10?
3) 2?

Вычислите определенный интеграл ? 2?vx dx, при x = 1..9
1) 104/3 ? ?
2) 112/3 ? ?
3) 52/3 ? ?
4) 104/3

Вычислите определенный интеграл ? 3dx / v(9 – x?), при x = 0..3
1) 3?/2
2) 3
3) ?
4) ?/2

Вычислите определенный интеграл ? 3x? – 4x – 1, при x = 2..3
• 8
• 0
• -2
• 1

Вычислите определенный интеграл ? 3x?dx, при x = 1..2
1) 93/5
2) 93
3) 96/5
4) 99/5

Вычислите определенный интеграл ? 4?(x)dx, при x = 1..8
1) 45
2) 4?7
3) 12

Вычислите определенный интеграл ? 4sin?xcosxdx, при x = ?/4...?/3
1) 5/16
2) 5/6
3) 1/16

Вычислите определенный интеграл ? cos(?/3 – x)dx, при x = ?/6..?/3
• 0,5
• 0
• 1

Вычислите определенный интеграл ? dx / ?(x?), при x = 1..2
1) 3(?2 ? 1)
2) v2 ? 1
3) 1

Вычислите определенный интеграл ? dx / cos?2x, при x = ?/8..?/6
1) 1/2 ? (v3 ? 1)
2) 1/2
3) 0

Вычислите определенный интеграл ? e?dx / (e? + 5), при x = 0..1
1) ln((e + 5) / 6)
2) lne + 5
3) 1 / (e + 5)

Вычислите определенный интеграл ? sin2xdx, при x = ?/6..?/4
• 0,25
• 0
• 1

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0
1) 4/3
2) 3/4
3) 2 1/3
4) 1/3

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°
1) 1
2) 2
3) 1/2
4) 1/3

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 – cos4x) / (1 – cos6x), при x ? 0
1) 4/9
2) 1/9
3) 2/3
4) 1

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x – 1) / (cos3x – 1), при x ? 0
1) 49/9
2) 7/3
3) 0
4) ?

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x – arctgx) / x?, при x ? 0
• 0
• 1
• 2
• 7

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x? – 3) / (x? – 3x + 2), при x ? 2
• 4
• 1
• 0
• 2

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x? – 8) / (x? – 9), при x ? 3
1) 1
2) 8/9
3) 0
4) ?

Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением ? = 9t? – 2t – 8
• 48 м
• 42 м
• 40 м
• 46 м

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см
• 58,8 Н (6 кГ)
• 62 Н (6,1 кГ)
• 50 Н (5,1 кГ)
• 56 Н (5,7 кГ)

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
• 2,45 МН
• 24,5 МН
• 2,55 МН
• 2,25 МН

График какой функции симметричен относительно оси ординат?
• четной функции
• нечетной функции
• функции общего вида

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' - 3y = xe??; 2) y' - 3y = y?e??; 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y? / (x + 4) = tgx / (x + 4)
• 1, 3
• 1, 3, 4
• 2, 3, 4
• 3, 4

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения 1) (x? + y? + 2xy)dx + 2xydy = 0; 2) (x? + y? + 2x)dx + 2xydy = 0; 3) y' = (y/x)? + y/x + 49; 4) y' = (y/x)? + x; 5) y' = (x + 7y) / 7y; 6) y' = (x + 7) / 7y
• 1, 3, 5
• 1, 3, 4, 5
• 1, 3, 6
• 1, 3, 5, 6

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 – 1 / 4 + 1 / 5 – 1 / 6 + … + (-1)??? ? 1 / (n + 2) + ...
• сходится
• расходится
• абсолютно сходится
• ничего нельзя сказать о сходимости ряда

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 – 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)??? ? (2n + 3) / n + ...
• расходится
• абсолютно сходится
• условно сходится
• сходится

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
• максимум в точке -2; минимум в точке 0
• максимум в точке 0; минимум в точке -2
• максимум в точке 2; минимум в точке 0

Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
• частным решением
• единичным решением
• множественным решением
• универсальным решением

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
• логарифмическая функция
• дробно-рациональная функция
• целая рациональная функция
• иррациональная функция

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?
• дробно-рациональная функция
• показательная функция
• логарифмическая функция
• тригонометрическая функция

Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
• если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
• если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
• если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале

Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
1) n-мерная гиперповерхность в пространстве R???, точки которой имеют вид (x?, x?, …, x?, f(x?, x?, …, x?))
2) n-мерная гиперповерхность в пространстве R?, точки которой имеют вид (x?, x?, …, x?, f(x?, x?, …, x?))
3) (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве R???, точки которой имеют вид (x?, x?, …, x?, f(x?, x?, …, x?))

Какая функция называется четной?
1) если для любых значений x из области определения f(?x) = f(x)
2) если для любых значений x из области определения f(?x) = ?f(x)
3) если для любых значений x из области определения f(?x) = ?f(?x)

Какая функция называется явной?
• если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
• если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной
• если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует положительное значение функции

Какова область определения функции? 1/f(x)
• f(x) ? 0
• f(x) ? 0
• f(x) ? 0
• ?1 ? f(x) ? ?1

Каково необходимое условие возрастания функции?
1) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ? 0 для всех x из этого интервала
2) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ? 0 для всех x из этого интервала
3) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала

Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
• уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
• уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
• уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков

Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
1) y = u ? v
2) y/x = t
3) y = u + v

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
• 0,24 Дж
• 20 Дж
• 0,2 Дж
• 2 Дж

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 – x + y) / v(x + y)
• 1
• 2
• 3
• 4

Найдите ? ((x + 1) / (x? + 1))dx
1) 1/2 ? ln(x? + 1) + arctgx + C
2) ln(x? + 1) + arcctgx + C
3) 2ln(x? + 1) + arcctgx + C

Найдите ? (2 / x? – 4 / vx + 3?(x?))dx
1) 9/5 ? x ? ?(x?) ? 8vx ? 2/x + C
2) 3/5 ? ?(x?) ? 8x ? 2/x + C
3) 9/5 ? vx ? 8vx ? 2 + C

Найдите ? (2/x? – 4/vx + 3?(x?))dx
1) 9/5 ? x?(x?) - 8vx - 2/x + C
2) 3/5 ? ?(x?) - 8x - 2/x + C
3) 9/5 ? vx - 8vx - 2 + C

Найдите ? (3 + 5x)?dx
1) 1/25 ? (3 + 5x)? + C
2) 1/25 ? (3 + 5x)? + C
3) 1/16 ? (3 + 5x)? + C

Найдите ? (3x – x?)dx
1) 3/2 ? x? ? 1/3 ? x? + C
2) 3/2 ? x ? 1/3 ? x? + C
3) 3 ? 2x + C

Найдите ? v(x)dx / (1 + x)
1) 2 ? (vx ? arctgvx) + C
2) vx ? arctgvx + C
3) 1/2 ? (vx ? arctgvx) + C

Найдите ? v(x)dx / (x + 1)
1) 2(vx ? arctgvx) + C
2) vx ? arctgvx + C
3) 1/2 ? (vx ? arctgvx) + C

Найдите ? v(x)dx
1) 2/3 ? xvx + C
2) 2/3 ? vx + C
3) xvx + C

Найдите ? ?(x?)dx
1) 3/5 ? x ? ?(x?) + C
2) x ? ?(x?) + C
3) 3/5 ? ?(x?) + C

Найдите ? 1/2 ? t?dt
1) 1/6 ? t? + C
2) 1/4 ? t? + C
3) 1/2 ? t + C

Найдите ? 2dx / (3 – 4x)
1) ?1/2 ? ln|3 ? 4x| + C
2) 1/2 ? ln|3 ? 4x| + C
3) ln|3 ? 4x| + C

Найдите ? 3dt / 2t
1) 3/2 ? ln|t| + C
2) 2/3 ? ln|t| + C
3) 3 ? ln|t| + C

Найдите ? dx / cos?(1 – 2x)
1) 1/2 ? tg(2x ? 1) + C
2) 1/2 ? ctg(2x ? 1) + C
3) tg(2x ? 1) + C

Найдите ? lnxdx / x
1) 1/2 ? ln?x + C
2) ?1/2 ? ln?x + C
3) 1/2 ? lnx + C

Найдите ? xe^(x?)
1) 1/2 ? e^(x?) + C
2) 2xe^(x?) + C
3) 2xe^(x) + C

Найдите ? x???dx
1) 1/n ? x? + C
2) 1/n ? x + C
3) x? + C

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x? – x)
• х = 0 и х = 1
• х = 0 и x = -1
• х = 1
• х = 0

Найдите интеграл ? ((x + 9) / (x? + 9))dx
1) 1/2 ? ln|x? + 9| + 3arctg(x/3) + C
2) 1/2 ? ln|x? + 3| + 1/3 ? arctg(x/9) + C
3) ln|x? + 9| + 3arctg(x/3) + C
4) 1/2 ? ln|x? + 9| + 1/3 ? arctg(x/3) + C

Найдите интеграл ? (5 + 2x)?dx
1) (5 + 2x)? / 18 + C
2) (5 + 2x)? / 9 + C
3) (5 + 2x)? / 45 + C
4) 16(5 + 2x)? + C

Найдите интеграл ? dx / sin?(2x + 5)
1) ?1/2 ? ctg(2x + 5) + C
2) ?1/5 ? ctg(2x + 5) + C
3) ?1/2 ? ctgx + C
4) 1/2 ? ctg(2x + 5) + C

Найдите интеграл ? ln?xdx / x
1) ln?x / 4 + C
2) ln?x + C
3) 3ln?x + C
4) ln?x / 4

Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x? / (1 ? 2) + x? / (1 ? 2 ? 3) + … + x? / n! + …
1) (??; +?)
2) (0; +?)
3) (??; 0)

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x? / 4! + x? / 5! + … + x? / (n + 2)! + …
1) (??; +?)
2) (??; 0)
3) 0
4) (0; +?)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]
1) y??? = 9, y??? = 0
2) y??? = 6, y??? = ?2
3) y??? = 9, y??? = 1

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 – 9x^2 – 5 на отрезке [0; 3]
• -59
• -113
• -5

Найдите область определения функции z = v(1 – xy) / (x? – y?)
1) xy ? 1, x? ? y?
2) xy ? 1, x? ? y?
3) xy = 1, x? ? y?

Найдите область определения функции z = v(y + 2x) / (4 – xy)
1) y ? ?2x, xy ? 4
2) y > ?2x, xy ? 4
3) y ? 2x, xy ? 4
4) y ? ?2x, xy ? ?4

Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
1) y? = x?ln|Cx|
2) y = xln|Cx|
3) y? = 3x?ln|Cx|
4) x? = y?ln|Cx|

Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
1) y = (C ? x?) / 2x
2) y = (x? ? C) / 2x
3) y = (C ? x?) / x

Найдите общее решение уравнения 3y' = y? / x? + 10 ? y / x + 10
1) (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C
2) (2x - y)(y + 2x) = C
3) (2x - y) / (y + 3x) = C

Найдите общее решение уравнения x? ? d?y / dx? = 2
1) y = ?2lnx + Cx + C?
2) y = lnx + Cx + C?
3) y = ?lnx + Cx + C?

Найдите общее решение уравнения x?y'' = 5
1) y = 5 / (6x?) + C?x + C?
2) y = 5 / (6x?) + C?
3) y = ?5 / (3x?) + C?x + C?
4) y = 5x? / 6 + C?x + C?

Найдите общее решение уравнения xy' – y = 0
1) y(x) = C?x
2) y(x) = C?x + C?
3) y(x) = C? + x

Найдите общее решение уравнения xy?dy = (x? + y?)dx
1) y? = 3x?ln|Cx|
2) y? = 3xln|Cx|
3) y? = 3x?lnCx

Найдите общее решение уравнения y' – y / x = x(x + 2)
1) y = x?/2 + 2x? + Cx
2) y = x?/2 + 2x? + C
3) y = x?/2 + 2x?
4) y = x?/2 + 2x + C

Найдите общее решение уравнения y' – y / x = x
1) y = x? + Cx
2) y = x? ? Cx
3) y = 2x? + Cx

Найдите общее решение уравнения y' – y / x = xcos2x
1) y = Cx + xsin2x / 2
2) y = (sin2x + C) ? 1/x
3) y = (?1/2 ? sin2x + C) ? 1/x
4) y = 1 / (2x) ? sin2x

Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
1) y = 1/x ? (C ? cosx)
2) y = 1/x ? (C ? sinx)
3) y = 1/x ? (C + cosx)

Найдите общее решение уравнения y' = (y / x)? + y / x + 4
1) 1/2 ? arctg(y/2x) = ln|Cx|
2) 1/2 ? arctg(y/2x) = lnCx
3) arctg(y/x) = ln|Cx|
4) 1/2 ? arctg(y/x) = ln|Cx|

Найдите общее решение уравнения y'' – 9y = 0
1) y = C?e??? + C?e??
2) y = C?cos3x + C?sin3x
3) y = C? + C?e??
4) y = e??(C? + C?x)

Найдите общее решение уравнения y'' – 9y = e??
1) y = C?e?? + C?e??? ? 1/5 ? e??
2) y = C?e?? + C? ? 1/2 ? e??
3) y = e??(C? + C?x) ? 1/2 ? e??
4) y = C?e?? + C?e??? ? e??

Найдите общее решение уравнения y'' – y = 0
1) y = C1e-x + C2ex
2) y = C1ex + C2ex
3) y = Cex + C1e-x

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' – 3y = 0
1) y = C?e? + C?e???
2) y = C?e?? + C?e??
3) y = e??(C? + C?x)
4) y = C?? + C?e??

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e??
1) y = C? + C?e??? + 1/3 ? e??
2) y = C? + C?e??? + 5e??
3) y = C?x + C?e??? + 1/3 ? e??
4) y = C? + C?e?? + 1/3 ? e??

Найдите общее решение уравнения y'' ? 9y = e??
1) y = C?e?? + C?e??? - 1/5 ? e??
2) y = C?e?? + C? - 1/2 ? e??
3) y = e??(C? + C?x) - 1/2 ? e??
4) y = C?e?? + C?e??? + e??

Найдите общее решение уравнения y' = sin x + 2
1) y = -cosx + 2x + C?
2) y = cosx + 2x + C?x + C?
3) y = -sinx + 2x + C?
4) y = -sinx + x? + C?

Найдите общее решение уравнения y'' = cos x
1) y = ?cosx + Cx + C?
2) y = ?sinx + Cx + C?
3) y = cosx + Cx + C?

Найдите первообразную для функции f(x) = ?x + 1
1) 3/4 ? x^(4/3) + x + C
2) 4/3 ? x^(4/3) + x + C
3) 3/4 ? x^(3/4) + x + C

Найдите первообразную для функции f(x) = 15 / 4?x
1) 5?(x?) + C
2) ?(x?) + C
3) 5?(x?) + C

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4
• X^5
• X^4
• 5X^5

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
1) 17
2) 1/4
3) 1
4) 0

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой y = x3, прямыми x = -1, x = 2 и осью Ox
1) 4 1/4
2) 1/4
3) 2 1/8

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3vx , x = -1 , y = 0
1) 3/4
2) 4/3
3) 12
4) 1

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
1) 36
2) 6
3) 2/3
4) 4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 3 и y = x? + 1
1) 9/2
2) 2/9
3) 9
4) 0

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
1) 14/3
2) 5/3
3) 5
4) 1

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x? – 5x + 6, y = 0
1) 1/6
2) 36
3) 12
4) 6

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = –x?, y = x? – 2x – 4
• 9
• 12
• 4
• 36

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
• 32
• 16
• 8
• 4

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
• 10
• 7
• 15

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x?y?
• dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
• dz = y cosxy dx + 2xy2dy
• dz = - x cosxy dx + 2xy2
• dz = cosxy dx + 4xy dy

Найдите полный дифференциал функции z = x?y + xy?
1) dz = (2xy + y?)dx + (x? + 2xy)dy
2) dz = (xy + y?)dx + (x? + xy)dy
3) dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy

Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))?, при x ? ?
• e^-1
• ?
• -1
• 0

Найдите предел lim (v(1 – x) – v(1 + x))? / x?, при x ? 0
• 1
• 0
• -1
• ?

Найдите предел lim (v(1 + 3x) – v(2x + 6)) / (x? – 5x), при x ? 5
1) 1/40
2) ?1/40
3) ?
4) 2

Найдите предел lim (v(5 – x) – 2) / (v(2 – x) – 1), при x ? 1
1) 1/2
2) ?1/2
3) 1/3
4) ?1/3

Найдите предел lim (v(x + 4) – 3) / (x? – 25), при x ? 5
1) 1/60
2) 3/25
3) ?
4) 1/6

Найдите предел lim (v(x + 5) – 2) / (v(x + 10) – 3), при x ? -1
1) 1,5
2) ?1,5
3) 2/3
4) 1/2

Найдите предел lim (1 – 5 / x)?, при x ? ?
• e^-5
• e^5
• e^2
• e^3

Найдите предел lim (1 – 7 / x)?, при x ? ?
1) 1 / e?
2) ?e?
3) e?
4) ?1 / e?

Найдите предел lim (1 – cos6x) / x?, при x ? 0
1) 18
2) ?18
3) 2/9
4) ?2/9

Найдите предел lim (1 – cos8x) / x?, при x ? 0
• 32
• 0
• ?
• 16

Найдите предел lim (1 + 3 / x)??, при x ? ?
• e^9
• 0
• ?
• e

Найдите предел lim (2x? + 3x? + x) / (x? + 4), при x ? ?
• ?
• 0
• 1

Найдите предел lim (5x? + 7) / (x? + 1), при x ? ?
• ?
• 6
• 0
• 5

Найдите предел lim (x / (x + 1))?, при x ? ?
1) 1/e
2) ?1/e
3) ?
4) 1/e?

Найдите предел lim (x / (x + 6))?, при x ? ?
1) 1/e?
2) 1/e
3) -e?
4) e?

Найдите предел lim (x? + 4x) / (x – 1), при x ? -2
1) 4/3
2) 4
3) ?4/3

Найдите предел lim 2x / (x – 1), при x ? 0
• 0
• ?
• -2
• 2

Найдите предел lim tg15x / sin3x, при x ? 0
1) 5
2) 0,5
3) 1/3
4) 1/5

Найдите предел lim tg3x /sin5x, при x ? 0
1) 3/5
2) ?3/5
3) 1/5
4) ?1/5

Найдите предел lim tg5x / x, при x ? 0
• 5
• ?
• 1
• -1

Найдите предел lim x / sin10x, при x ? 0
• 0,1
• 0
• ?
• 10

Найдите производную функции (4x – 7) / (2x – 7)
1) ?14 / (2x ?7)?
2) 14 / (2x ? 7)?
3) (16x ? 42) / (2x ? 7)?
4) ?14 / (2x ? 7)

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
1) ?tgt
2) tgt
3) 1/2 ? tgt

Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n/x)
1) ?n / (x(2x + n))
2) 1 / (2x + n)
3) n / (x(2x + n))
4) x / (5x + m)

Найдите производную функции y = cos(5x? + 2)
1) ?20x?sin(5x? + 2)
2) ?sin(5x? + 2)
3) ?sin20x?
4) 20x?sin(5x? + 2)

Найдите производную функции y = xvx?x
1) 11/6 ? x^(5/6)
2) x^(5/6)
3) 3xv(x?)

Найдите производную функции y = xe^x – e^x
• xe^x
• e^x
• xe

Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = –2x? + 8x – 1
• убывает при x > 2, возрастает x < 2
• убывает при x < 2, возрастает x > 2
• убывает при x > -2, возрастает x < -2

Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = –5x? + 2x – 4
1) возрастает при x < 1/5 и убывает при x > 1/5
2) возрастает при x > 1/5 и убывает при x < 1/5
3) убывает при x > ?1/5 и возрастает при x < ?1/5
4) возрастает при x < 2/5 и убывает при x > 2/5

Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x? – 3x + 1
1) убывает при x < 3/2, возрастает при x > 3/2
2) убывает при x < 2/3, возрастает при x > 2/3
3) убывает при x > 3/2, возрастает при x < 3/2

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью ?(t) = (3 + 3t?) м/с.
• 140 м
• 125 м
• 128 м
• 100 м

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x? / 6 – x? / 7 + … x? / (n + 4) + …
1) R = 1
2) R = 4
3) R = 1/4
4) R = ?

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 ? 2) + x? / (2 ? 2?) + x? / (3 ? 2?) + … + x? / (n ? 2?) + …
1) R = 2
2) R = 1
3) R = 1/2
4) R = ?

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x? / 2 + x? / 3 + … + x? / n + …
• R = 1
• R = -1
• R = 0
• R = ?

Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от t? = 2 до t? = 4
• 12
• 4
• 8

Найдите точки максимума (минимума) функции y = –5x? – 2x + 2
• (-0,2; 2,2) – точка максимума
• (2,2; -0,2) – точка минимума
• (-0,2; 0) – точка максимума

Найдите точки максимума (минимума) функции y = –x? + 4x
• (2; 4) – точка максимума
• (2; 4) – точка минимума
• (-2; 4) – точка максимума

Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x?)
• (-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
• (-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
• (-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума

Найдите точку перегиба кривой y = –x? + 6x? – 15x + 10
• (2; -4)
• (-2; 4)
• (-2; -4)
• (2; 4)

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ? x? – x
• (0; 0)
• (1; 1)
• (0; 1)
• (-1; 0)

Найдите частное решение дифференциального уравнения y' + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6
1) y = 11/2 ? e??? + 1/2
2) y = e??? + 1/2
3) y = 11/2 ? e?? + 1/2
4) y = ?11/2 ? e??? + 1/2

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
1) s = 2t?
2) s = 2t
3) s = t?

Найдите частное решение уравнения ds = (4t – 3)dt, если при t = 0 s = 0
1) s = 2t? ? 3t
2) s = t? ? 2t
3) s = t? + 3t

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
1) y = 1/2 ? (x? - 1)
2) y = 1/2 ? x
3) y = (x? - 1)

Найдите частные производные второго порядка функции z = x?y? + ycosx
1) (??z/?x?) = 6xy? ? ycosx, (??z/?y?) = 12x?y?, (??z/?x?y) = 12x?y? ? sinx
2) (??z/?x?) = 3x?y? ? ysinx, (??z/?y?) = 4x?y? ? cosx, (??z/?x?y) = 6x ? 4y ? sinx
3) (??z/?x?) = 6xy? ? ycosx, (??z/?y?) = 12x?y? ? cosx, (??z/?x?y) = 12x?y? + sinx
4) (??z/?x?) = 3x?y? ? ycosx, (??z/?y?) = 12x?y?, (??z/?x?y) = 6xy? ? sinx

Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
1) ??z/?x? = 0; ??z/?y? = ?xsiny; ??z/?x?y = 1 + cosy
2) ??z/?x? = 1; ??z/?y? = xsiny; ??z/?x?y = 1 + cosy
3) ??z/?x? = 0; ??z/?y? = xsiny; ??z/?x?y = 1 ? cosy

Найдите частные производные функции двух переменных z = xe? + ye?
1) ?z/?x = e? + ye?, ?z/?y = xe? + e?
2) ?z/?x = e? + e?, ?z/?y = e? + e?
3) ?z/?x = xe? + e?, ?z/?y = e? + ye?
4) ?z/?x = xe? + ye?, ?z/?y = xe? + ye?

Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
1) ?z/?x = siny + ycosx; ?z/?y = xcosy + sinx
2) ?z/?x = siny + cosx; ?z/?y = cosy + sinx
3) ?z/?x = xsiny + cosx; ?z/?y = cosy + ysinx

Найдите частные производные функции трех переменных z = (t? + 3x?) ? cosy
1) (?z/?x) = 6x ? cosy, (?z/?y) = ?(t? + 3x?) ? siny, (?z/?t) = 4t? ? cosy
2) (?z/?x) = (t? + 6x) ? cosy, (?z/?y) = (t? + 3x?) ? siny, (?z/?t) = (4t? + 6x) ? cosy
3) (?z/?x) = 6x ? cosy + 4t?, (?z/?y) = (t? + 3x?) ? cosy - 6x ? siny, (?z/?t) = (4t? + 6x) ? cosy
4) (?z/?x) = 6x ? cosy, (?z/?y) = (t? + 3x?) ? siny, (?z/?t) = 4t? ? siny

Найдите lim tg(xy) / x, при x ? 0, y?4
• 4
• 1
• 0
• не существует

Определите поведение функции y = 2x^2 + x – 1 при x = -3
• убывает
• равна нулю
• постоянна
• возрастает

Относительно чего симметричен график нечетной функции?
• относительно начала координат
• относительно оси ординат
• относительно оси абсцисс

При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t?
• при решении однородных уравнений
• при решении линейных уравнений
• при решении уравнений с разделяющими переменными

Процесс нахождения производной называется...
• интегрированием
• дифференцированием
• логарифмированием

Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
1) 3x ? 3?x?/3 + 3?x?/5 ? …
2) x ? x?/3 + x?/5 ? …
3) 3x ? 3x?/3 + 3x?/5 ? …
4) 3x ? 3?x?/2 + 3?x?/3 ? …

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x
1) 2x/1! ? 2?x?/3! + 2?x?/5! ? …
2) 2x/1! ? 2x?/3! + 2x?/5! ? …
3) x/1! ? x?/3! + x?/5! ? …
4) 1 + 2x/1! + 2?x?/2! + …

Решите уравнение x'' – 2x' = 0
1) y = C? + C?e??
2) y = C?e?? + C?e???
3) y = C?e??
4) y = ?C?e??

Решите уравнение y'' – 4y = 0
1) y = C?e?? + C?e???
2) y = C?e?? + C?e??
3) y = C?e??
4) y = ?C?e??

Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
• 0,24 кГм
• 0,48 кГм
• 0,14 кГм

Сколько первообразных может иметь каждая функция?
• бесконечно много первообразных
• единственную первообразную
• ограниченное множество

Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
• 490 м
• 360 м
• 150 м

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение
1) y' + y = e?? / (1 ? x)
2) 2xyy' ? y? + x = 0
3) y' + v(xy) = 0
4) xy'' = y'

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
1) x?y' = xy + y?
2) 2xy' = y? ? x
3) y' + y = e?? / (1 ? x)
4) xy'' = y'

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
1) y' + y / x = y? / x
2) y' + y / x = sinx / x
3) y' + y / (x + 2) = 1
4) y' ? y / x = e^(y/x)

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
1) (xy? + x)dx + (x?y ? y)dy = 0
2) ydx + (2v(xy) - x)dy = 0
3) (x? + y? + 2x)dx + 2xydy = 0
4) (x? ? y?)dx + 2xydy = 0

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка: 1) y' + y? / (x + 2) = e?; 2) y' – y / (x + 2) = e? ? (x + 2); 3) y' – y / x = cos?(y/x); 4) y' – y / x = cos?x
• 2, 4
• 2, 3, 4
• 1, 2, 4
• 1, 4

Укажите какая из сумм является интегральной
1) ? f(???)?x?, j=1..n
2) ? f(???), j=1..n
3) ? f(???)x?, j=1..n

Укажите необходимое условие экстремума
• в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует
• в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f'(x) = 0)
• в точке экстремума функции ее производная не существует

Укажите необходимый признак сходимости ряда
1) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n??
2) если ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при n?0
3) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n?0

Укажите область определения функции v(x? – 2x – 8) + vx
1) [4; ?)
2) (??; 4] ? (4; ?)
3) (??; 4]
4) (??; ?)

Укажите область определения функции y = v(x? – 5)
1) (??; ?v5] ? [v5; ?)
2) (??; ?)
3) (??; ?5] ? [5; ?)
4) (?v5; v5)

Укажите область определения функции y = v(x? – 9x – 22) + 1 / vx
1) [11; ?)
2) (??; 11] ? (11; ?)
3) (??; 11]
4) (??; ?)

Укажите область определения функции y = ?(x? + 1)
1) (??; ?)
2) (??; ?1]
3) [?1; 1]
4) (??; 1] ? [1; ?)

Укажите область определения функции y = 1 / (4 - x)?
1) (??; 4) ? (4; ?)
2) (??; ?)
3) (??; 0) ? (0; ?)
4) (??; 0) ? (0; 4) ? (4; ?)

Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x +1)dy = y?dx = 0
1) y = 2 / (ln|2x + 1| + C)
2) y = 2 ? ln|2x + 1| + C
3) y = ln|2x + C|
4) y = 2 / ln|2x + 1|

Укажите общее решение уравнения y' – y / (x + 2) = x?(x + 2)
1) y = (x + 2) ? (x?/5 + C)
2) y = (x?/5 + C) / (x + 2)
3) y = x?/5 ? (x + 2)
4) y = (x + 2) ? x?/5 + C

Укажите общее решение уравнения y' – y / x = x ? 1 / cos?x
1) y = x(tgx + C)
2) y = (tgx + C) / x
3) y = xtgx
4) y = x?/2 ? (tgx + C)

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке
1) (u ? v)' = u' ? v + u ? v'
2) (u ? v)' = u' ? v ? u ? v'
3) (u ? v)' = u' + v'
4) (u ? v)' = u' ? v'

Укажите формулу интегрирования по частям
1) ? udv = uv ? ? vdu
2) ? udv = uv + ? vdu
3) ? udv = uv ? ? udu

Укажите частное решение дифференциального уравнения y' + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5
1) y = 3e??? + 2
2) y = e??? + 5
3) y = ln|C ? 2x|
4) y = 5 ? 2x

Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
• алгебраической сумме интегралов от этих функций
• алгебраической разности интегралов от этих функций
• алгебраическому произведению интегралов от этих функций

Чему равна производная постоянной функции?
• 0
• 1
• -1

Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
• пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
• пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
• пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ? f(x?)
2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ? f(x?)
3) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x?)

Что называется асимптотой кривой?
• прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность
• прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к единице при удалении точки М в бесконечность
• прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к бесконечности при удалении точки М в бесконечность

Что называется критическими точками второго рода?
• точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
• точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
• точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице

Что называется порядком дифференциального уравнения?
• наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение
• наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение
• наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение