Его метод поражает своей простотой и изяществом, поэтому даже в современную эпоху многим будет интересно с ним ознакомиться.
Эратосфен знал, что в день летнего солнцестояния в полдень в городе Сиена (сейчас он называется Асуан; не стоит путать с современной итальянской Сиеной) Солнце располагается в зените, то есть прямо над головой, так, что вертикальные объекты вообще не отбрасывают тень. Помимо этого ученому было известно, что в это же время в Александрии солнечные лучи падают уже под углом 7,5 градуса. Для измерения этого показателя использовались специальные солнечные часы. За расстояние от Сиены до Александрии Эратосфен принял показатель в 5000 стадиев.
Приняв как данность, что наша планета имеет форму сферы, только по этим данным уже можно вычислить размер Земли, а именно длину окружности и её диаметр. Представим или изобразим на листе окружность, которая символизирует нашу планету. На этой окружности отметим две вертикальные линии, каждая из которых представляет собой вертикальный столб в Александрии и Сиене. На первый столб солнечные лучи падают прямо, а на второй под углом 7,5 градусов. Сами солнечные лучи параллельны, так как Солнце находится очень далеко. Продолжим линии столбов так, чтобы они пересеклись в центре окружности. Зная свойства накрест лежащих углов найдём, что угол, который был проведён от вертикальных столбов к центру земли, также равен 7,5 градусов. Любая окружность в целом имеет 360 градусов. Значит наш угол составляет 1/48 часть от окружности. Далее следует умножить расстояние между двумя городами - 5000 стадиев, на 48 и получим, что длина окружности земного шара равняется 240 000 стадиев.
Осталось перевести древнегреческий стадий в привычные нам километры и тогда мы сможем оценить точность вычислений Эратосфена, сравнив его с современными данными. На этом этапе возникнут некоторые сложности, так как значение стадия точно не определено и является относительным. За один стадий древние греки применяли расстояние, которое человек может пройти за то время, пока восходит Солнце. Считается, что стадий примерно равен 178 метрам. Тогда по вычислениям Эратосфена длина окружности Земли равняется 42 720 километрам, что всего на 2,5 тысячи километров больше современного значения.
При этом Эратосфен Киренской полагал, что Александрия и Сиена лежат на одном меридиане, что, как нам сейчас известно, не является истиной. Эта ошибка немного отразилась на точности вычислений.
Диаметр же Земли получим просто разделив длину окружности на число «пи». У Эратосфена получилось 13 605 километров, а современное значение - 12 742 километра. Весьма точные вычисления, учитывая, что проводились они в 240 году до нашей эры.