Мгновенное ускорение

Математически это означает, что ускорение есть производная скорости по времени:

При равноускоренном движении материальной точки имеет значение понятие мгновенной скорости, т. е. ее значение в конкретный временной момент. Поэтому при определении физического смысла ускорения говорят о мгновенном ускорении.

Если рассматривается бесконечно малый промежуток времени, за который произошло изменение скорости, то речь идет о мгновенном ускорении. В виде формулы мгновенное ускорение может быть представлено как предел изменения значения скорости за промежуток времени, стремящийся к нулю:

где   ∆ ^->v  – изменение вектора скорости;

            ∆t – бесконечно малый промежуток времени, в который это изменение произошло.

Известно, что векторную величину можно представлять в виде проекций на оси координат: a_x, a_y либо a_z.

Поскольку ∆v – это разность скоростей или (v₂ – v₁), то в случае снижения скорости (уменьшения ее значения по модулю), ускорение будет меньше нуля, а направление векторов скоростей будет противоположным. В этом случае материальная точка замедляется.

Прямолинейное движение теоретически также можно отнести к равноускоренному, когда вектор ^{->_{a = 0}}

Тангенциальное и нормальное ускорение

Траектория движения тела в реальных условиях редко бывает прямой. В основной это произвольная кривая, каждый участок которой можно рассматривать как дуга окружности. В этом случае при задании уравнений следует руководствоваться формулами для криволинейного движения. Ускорение будет складываться из двух компонентов:

a = a_τ + a_n,

где      a_τ – тангенциальное ускорение;

            a_n – нормальное ускорение.

Тангенциальная составляющая ускорения – это вектор, направленный по касательной к линии пути материальной точки. коллинеарен . Данная величина характеризует, на сколько изменяется скорость по модулю. Если к дуге траектории построить касательную, то на ней будет располагаться как вектор линейной скорости, так и вектор тангенциального ускорения. Однако и могут быть направлены в противоположные стороны, если величина ∆v˂0.

К центру окружности направлен вектор нормального ускорения . Эта величина показывает, как быстро изменяется скорость объекта. Т.к. ярким примером движения по криволинейной траектории является движение по окружности, то нормальное ускорение еще называют центростремительным. В этом случае вектор  направлен к центру круга, т. е. лежит на его радиусе.

Не нашли что искали, Можем помочь

стать заказчиком

Полное ускорение и связь между a_τ и a_n

Как указано выше, полное мгновенное ускорение представляет собой сумму касательного и центростремительного ускорений объекта. При графическом изображении векторов между компонентами a_τ и a_n есть некоторый угол φ, который геометрически выражается так:

Согласно правилу сложения векторов и теореме Пифагора, квадрат полного ускорения равен сумме квадратов его составляющих:

a² = a_τ² + a_n².

Откуда:

При равномерном движении полное ускорение будет совпадать с нормальным. Если тело совершает вращение, то проекция ускорения на перпендикулярную оси вращения плоскость, совпадет с центростремительным. В пространственном же изображении это будет осестремительный вектор.

Примеры решения задач

1. Рыба под водой из состояния покоя начала равномерное движение достигнув за 3 с скорости 12 м/с. Найти модуль ускорения рыбы.

Решение. Среднее ускорение: a = ∆v/∆t., где ∆v = (v₂ – v₁) = 12 – 0 = 12 м/с.

Тогда: a = 12/3 = 4 м/с².

2. Машина ехала со скоростью 60 км/ч. При торможении на светофоре ускорение машины было 0,5 м/с². Найти время, за которое скорость автомобиля снизится до 40 км/ч.

Решение. Преобразуем выражение для ускорения:

a =  => . Тогда с учетом перевода в единицы СИ:

3. Птица летит со скоростью 34 м/с. Встречный ветер замедляет полет с ускорением 8 м/с². Найти скорость птицы через 3 с от начала ее замедления.

Решение. Выразим скорость следующим образом: v₂ = v₁ + a∙∆t. Зная, что ветер замедлил птицу ускорение будет со знаком «−». Тогда: v₂ = 34 – 8∙3 = 10 м/с. Т.е. через 3 с после замедления птица стала лететь со скоростью 10 м/с.