Условия равновесия зависят от агрегатного состояния объекта. Законы равновесия для жидких и газообразных веществ изучают гидро- и аэростатика, соответственно.
Основные понятия
Для углубления в теорию статики необходимо определить, что есть само понятие «равновесие». С точки зрения статики, это состояние покоя тела относительно окружающих объектов. Иными словами, тело пребывает в равновесном состоянии, когда оно не совершает движения в рассматриваемой системе отсчета.
Равновесие может быть:
- устойчивым;
- неустойчивым;
- безразличным.
Устойчивое равновесие предполагает самопроизвольный возврат тела к состоянию покоя, несмотря на воздействие силы. Если равновесие неустойчивое, то система не способна вернуться в исходное состояние самостоятельно. Если тело выведено из состояния покоя, но сил для возврата к нему или для дальнейшего смещения равновесия не возникает, то говорят о безразличном равновесии.
Равновесие в системе достигается при следующих условиях:
- сумма всех векторов сил составляет 0;
- при сложении моментов всех сил сумма равна 0.
Математическая запись первого условия:
Тело может совершать вращение относительно оси под действием силы. Если от вектора силы до оси вращения провести перпендикуляр, получим плечо l.
Моментом силы называют произведение значения силы по модулю на ее плечо:
M = │F│∙l = ±F∙l.
С математической точки зрения одно из условий равновесия выглядит так:
ƩMi = 0.
Значение М может быть отрицательным. Это зависит от направления вращения: если поворот происходит по часовой стрелке, то величина больше 0. Силы, вращающие тело в противоположных направлениях, имеют моменты с разными знаками.
При поступательном движении и вращении равновесное состояние будет достигнуто при соблюдении обоих условий одновременно.
Из формулы для момента силы вытекает обратная пропорциональность силы и плеча.
У каждого воздействия есть точка приложения. Она называется центром массы или центром тяжести. Его расположение зависит от формы тела.
Аксиомы статики
Теорию статики составляют аксиомы и следствия из них. Постулаты применяют при замене исходной системы на эквивалентную, т.е. для создания упрощенной модели системы сил для решения практических задач на статику.
- При воздействии сил, уравновешивающих друг друга, твердое тело покоится либо совершает равномерное и прямолинейное движение (инерции).
- Две силы могут уравновесить друга только в случае их действия в противоположных направлениях по одной прямой и равенства по абсолютному значению (равновесия сил).
- Уравновешенная (эквивалентная нулю) система сил может быть добавлена или отброшена без изменения состояния равновесия (присоединения и отбрасывания).
- Если две силы приложены в одной точке, то их действие можно заменить на действие их равнодействующей силы, которая равна сумме векторов этих двух сил. Обратный случай: Сила может быть представлена в виде двух составляющих, которые можно найти, согласно правилу параллелограмма.
- Данный постулат совпадает с Третьим законом Ньютона. Два тела взаимодействуют между собой по одной прямой с силами, равными по модулю, но направленными противоположно (действия и противодействия).
- . Тело, находящееся в равновесии, будет находиться в равновесии и после затвердевания (если считать его абсолютно твердым телом) (отвердевания).
Следствие из аксиомы 2. При переносе на прямой точки приложения силы ее действие не изменяется.
Пример решения задачи
Рычаг находится в равновесии. Момент силы №1 составляет 30 Н∙м. Сила №2 по модулю равна 10 Н. Найти плечо силы №2.
Решение. При равновесии М1 = М2. Тогда: М1 = F2∙l2. Откуда искомая величина:
l2 = М1/ F2 = 30/10 = 3 м.
