Онлайн тесты на тему "Линейная алгебра, итоговый и компетентностный тест - 3 семестр | Синергия [ID 61352]"

Тестовое задание на тему: Линейная алгебра, итоговый и компетентностный тест - 3 семестр
Тест набрал 80 баллов, был выполнен на зачет. Отчёт набранных баллов предоставляю в демо работах.
В купленном тесте будут вопросы и ответы которые размещены ниже.
Так же могу выполнять данную работу индивидуально. Делайте индивидуальный заказ.

Описание работы

Итоговый тест

Матрицы могут иметь размер mxn, где m и n – … числа
Установите соответствие матрицы и ее типа:
Если даны две матрицы размера 2х2 и 2х3, то с ними можно совершать такое действие, как …
Преобразование матрицы, когда строки записываются как столбцы (и наоборот) – это … матрицы
С матрицами в принципе невозможно выполнить …
Расположите результаты «квадратной матрицы» (результаты умножения матриц А и В), в порядке возрастания количества элементов результата:
… любой матрицы – это определитель, получающийся вычеркиванием некоторых строк и столбцов
… матрицей называется матрица, которую можно вычислить по формуле
Вычисление ранга матрицы сводится к отысканию базисного …
Уравнение вида называется …
Уравнение AX = B может …, если определитель матрицы А равен нулю
Установите соответствие системы уравнений с количеством ее решений:
Имея однородную систему уравнений размера mxn, утверждать, что система …
Расположите системы уравнений в порядке возрастания количества решений:
Базисом на плоскости называется … линейно независимых вектора
Векторы являются ортогональными, если …
Если определитель матрицы, составленной из координат векторов, равен …, то векторы линейно зависимы
… преобразование – это преобразование, сохраняющее скалярное произведение
Три ненулевых вектора компланарны, если …
… оператор – это отображение линейных пространств, удовлетворяющее свойствам аддитивности и однородности
Матрица линейного оператора в новом базисе связана с матрицей в старом базисе формулой …
Если матрица оператора в некотором базисе является … матрицей, то базис состоит из собственных векторов
Если определитель матрицы линейного оператора равен …, то оператор является вырожденным
Квадратичная форма F(x1, x2) = 5x12 – 4x1 x2 + 5x22 в каноническом виде имеет коэффициенты λ₁ и λ₂, равные … соответственно
Сумма … и дефекта линейного оператора равна размерности пространства прообразов
Собственные значения симметрической матрицы могут быть равны только … значениям

Компетентностный тест 1

Матрицы нельзя делить, но можно умножать. Прежде чем приступить к умножению матриц, сначала нужно выделить матрицу, если она является частью уравнения. Один из методов – это метод подбора. Необходимо обозначить неизвестные элементы и выполнить действия в алгебраическом уравнении.
Что получим в результате, чтобы найти неизвестную матрицу?
Существует метод определения ранга матрицы, основанный на элементарных преобразованиях и приведении матрицы к треугольному или трапециевидному виду.
С какими элементами можно производить эти элементарные преобразования?
Для решения системы линейных уравнений часто используют теорему, с помощью которой определяют, имеет ли система решения и сколько их.
Назовите эту теорему.
При решении систем двух уравнений с двумя неизвестными возможны варианты с различным количеством решений.
Назовите их.
При решении различных задач используют векторы разной длины. Например, вектор на плоскости.
Какие варианты векторов невозможны?
Существуют различные произведения векторов.
Какое произведение не используется – из-за того, что не имеет смысла?

Компетентностный тест 2

Если алгебраическое уравнение состоит из нескольких матриц и между ними выполнены действия умножения и сложения, то для решения этого уравнения необходимо обозначить каждую неизвестную величину соответствующими буквами, выполнить действия и получить обычную систему уравнений с этими неизвестными величинами, причем присутствуют и отдельно стоящие числа, например, 5.
Как сложить матрицу, например, размера 2х2, с числом 5?
Существует метод вычисления определителей, основанный на элементарных преобразованиях строк и столбцов, в результате которых получается матрица треугольного вида – тогда не нужно использовать формулу понижения порядка определителя несколько раз.
Что затем нужно сделать, чтобы получить ответ?
Существует метод определения ранга матрицы, основанный на элементарных преобразованиях и приведении матрицы к треугольному или трапециевидному виду.
С какими элементами можно производить эти элементарные преобразования?
При решении систем двух уравнений с двумя неизвестными возможны варианты с различным количеством решений.
Назовите их.
При решении различных задач используют векторы разной длины. Например, вектор на плоскости.
Какие варианты векторов невозможны?
Для решения различных уравнений используются вектора соответствующего размера.
Чем обычно пренебрегают в этом случае?
Во многих задачах на экстремум находят собственные значения матриц. Для матрицы второго порядка – это максимум и минимум. Для матрицы третьего порядка – это три значения, максимум, минимум и третье, среднее значение.
Играет ли третье среднее значение важную роль для поиска экстремумов?