Онлайн тесты на тему "Ответы на тест "Алгебра" | (темы 1-5) | МФПУ "Синергия", МТИ, МОИ, МОСАП"

Файл содержит сборник вопросов и ответов на тест, состоящий из 38 вопросов. Был успешно сдан в 2024 году. Для корректного прочтения файл следует смотреть на домашнем ПК.

Описание работы

1. Отрицание высказывания «для любого x, если P(x), то Q(x)» означает, что …
существует x, для которого не выполняется P(x) или Q(x)
существует x, для которого выполняется P(x) и не выполняется Q(x)
для любого x выполняется P(x) и Q(x)
2. Приведено высказывание: «Если Василий глуп, а Иван не будет победителем, то Иван не умен». Найдите для этого высказывания логическую формулу. Воспользуйтесь буквенными обозначениями: X для «Иван умен», Y для «Василий глуп», Z для «Иван будет победителем».
(Y ? ¬Z) ? ¬X
(Y ? ¬X) ? ¬Z
(X ? ¬Z) ? ¬Y
3. Дано кольцо целых чисел. Проверьте, если это возможно, является ли это кольцо полем.
Данное кольцо является полем.
Данное кольцо не является полем.
Невозможно определить, является ли данное кольцо полем
4. Дано комплексное число z = (2 + 3i). Возведите в квадрат это комплексное число
5 + 12i
?5 ? 12i
?5 + 12i
5. Дано комплексное число z = ? 1 ? i. Представьте это комплексное число в тригонометрической форме
v2 ? (cos(5?/4) + isin(5?/4))
v2 ? (cos(5?/4) ? isin(5?/4))
?v2 ? (cos(5?/4) + isin(5?/4))
6. Дано множество комплексных чисел. Проверьте, если это возможно, является ли кольцом это множество.
Данное множество является кольцом
Данное множество не является кольцом
Невозможно определить, является ли данное множество кольцом.
7. Дано отношение двух многочленов (3xy? + 3x?y) / (5xy? ? 5x?y). Найдите значение этого отношения при y = 1,6, x = ?1,4.
1,453
1,562
1,352
8. Даны многочлены P(x) = 3x? ? x? + 2x? ? 5x ? 7 и Q(x) = x? + x ? 4. Найдите частное и остаток от деления первого многочлена на второй. Результат деления представьте в виде многочлена.
3x? ? 4x + 18 ? (39x ? 65) / (x? + x ? 4)
3x? + 4x ? 18 + (39x ? 65) / (x? + x ? 4)
3x? + 4x + 18 = (39x ? 65) / (x? + x ? 4)
9. Зная, что даны высказывания А – идет дождь и B – дует ветер, соотнесите логические операции и получившиеся высказывания:
10. Многочлен нулевой степени называется …
11. Множество, содержащее только общие элементы двух множеств, называется … данных множеств
12. Говоря о сложении комплексных чисел, можно утверждать, что складываются … части
только вещественные
только мнимые
и вещественные, и мнимые
13. К кольцам относится такое свойство, как …
ассоциативность умножения
коммутативность деления
дистрибутивность сложения относительно умножения
14. Квантор всеобщности (?) – это символ, обозначающий …
«существует»
«для любого»
«равенство»
15. Операция * задана следующим образом: x * y = x^y. Можно ли определить, является ли операция *, на множестве натуральных чисел ассоциативной
Да, данная операция является ассоциативной на множестве натуральных чисел.
Нет, данная операция не является ассоциативной на множестве натуральных чисел.
Исходя из условий задачи, это невозможно определить.
16. Операция * определена следующим образом: a * b = ab – a – b + 2. Можно ли определить, является ли множество G группой с операцией *, если G = Q {1}?
Нет, (G, «*») не является группой.
Да, (G, «*») является группой.
Исходя из условий задачи, это невозможно установить
17. Операция, при которой действительная и мнимая части комплексного числа меняются местами и знак мнимой части меняется на противоположный, – это …
18. Опрос 100 студентов дал следующие результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: испанский – 28; немецкий – 30; французский – 42; испанский и немецкий – 8; испанский и французский – 10; немецкий и французский – 5; все три языка – 3. Сколько студентов изучает немецкий язык в том и только в том случае, если они изучают французский язык?
36 студентов.
37 студентов.
38 студентов.
19. Порядок группы – это … элементов в группе
количество
среднее значение
сумма
20. Расположите математические выражения таких свойств группы, как ассоциативность, существование нейтрального элемента, существование обратного элемента (в порядке от первого до третьего свойства):
21. Расположите определения понятий «произведение групп», «конечная группа», «порождающий элемент» в том порядке, в котором эти понятия приведены (от первого к третьему):
22. Расположите определения понятий «тело», «коммутативное кольцо», «поле» в том порядке, в котором эти понятия приведены (от первого к третьему):
23. Расположите формулы в порядке «Мультипликативные свойства нуля», «Правило знаков при умножении», «Дистрибутивность при вычитании»:
24. Символ ? в математической логике соответствует союзу «…» в русском языке
25. Символ ? в математической логике соответствует союзу «…» в русском языке
26. Соотнесите действия над многочленами с их результатами:
27. Соотнесите многочлены с их разложениями на множители:
28. Соотнесите понятие с его определением:
29. Соотнесите понятие с его определением:
30. Соотнесите форму комплексного числа с ее записью:
31. Сюръективный гомоморфизм называется …
32. Форма записи комплексного числа в виде a + bi называется … формой
33. Упорядочьте комплексные числа по возрастанию действительной части

34. Упорядочьте комплексные числа по возрастанию модуля:
35. Формула … позволяет возводить комплексные числа в степень
Эйлера
Муавра
Гаусса
36. Эндоморфизм, являющийся изоморфизмом, называется …
37. Циклическая группа – это группа, …
содержащая только один элемент
в которой каждый элемент можно получить путем возведения в степень другого элемента
в которой операция коммутативна
38. Что означает символ ¬ в математической логике – это логическое …
«И» (и оба утверждения истинны)
«ИЛИ» (хотя бы одно из утверждений истинно)
«НЕ» (отрицание утверждения)