Онлайн тесты на тему "Ответы на тест "Высшая математика" | 2 семестр | МТИ"

Файл содержит сборник вопросов и ответов на тест, состоящий из 114 вопросов. Был успешно сдан в 2024 году. Для корректного прочтения файл следует смотреть на домашнем ПК.

Описание работы

1. Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале
2. Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
максимум в точке -2; минимум в точке 0
максимум в точке 0; минимум в точке -2
максимум в точке 2; минимум в точке 0
3. Что называется критическими точками второго рода?
точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице
4. Что называется асимптотой кривой?
прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность
прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к единице при удалении точки М в бесконечность
прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к бесконечности при удалении точки М в бесконечность
5. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков
6. Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
0,24 Дж
20 Дж
0,2 Дж
2 Дж
7. Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

1
2
3
8. Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
частным решением
единичным решением
множественным решением
универсальным решением
9. Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
2,45 МН
24,5 МН
2,55 МН
2,25 МН
10. Исследуйте ряд на сходимость
расходится
абсолютно сходится
условно сходится
сходится
11. Найдите
4
1
0
не существует
12. Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
1
2
3
13. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3vx , x = -1 , y = 0
1
2
3
4
14. Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
1
2
3
15.Найдите предел
1
2
3
4
16. Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
1
2
3
17. Исследуйте ряд на сходимость
сходится
расходится
абсолютно сходится
ничего нельзя сказать о сходимости ряда
18. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1
2
3
4
19. Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
490 м
360 м
150 м
20. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
21. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=-5x2+2x-4
1
2
3
4
22. Найдите предел
?
0
1
23. Найдите первообразную для функции
1
2
3
24. Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
1
2
3
25. Найдите
1
2
3
26. Найдите предел
1
2
3
4
27. Найдите предел
1
2
3
4
28. Найдите производную функции
1
2
3
4
29. Найдите предел

1
2
3
4
30. Найдите
1
2
3
31. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
1
2
3
4
32. Какова область определения функции 1/f(x)? ?
f(x) ? 0
f(x) ? 0
f(x) ? 0 -1 ?
f(x) ? -1
33. Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
1
2
3
34. Найдите предел
1
2
3
4
35. Найдите производную функции
1
2
3
36. Укажите область определения функции

1
2
3
4
37. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
38. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
39. Найдите вертикальные асимптоты к графику функции
х = 0 и х = 1
х = 0 и x = -1
х = 1
х = 0
40. Найдите предел
e^9
0
?
E
41. Найдите радиус сходимости ряда
R = 1
R = -1
R = 0
R = ?
42. Найдите частные производные функции двух переменных
1
2
3
4
43. Каково необходимое условие возрастания функции?

1
2
3
44. Найдите
1
2
3
45. Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
1
2
3
46. Найдите
1
2
3
47. Укажите область определения функции
1
2
3
4
48. Найдите производную функции
1
2
3
4
49. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
50. Найдите производную функции
1
2
3
4
51. Вычислите предел по правилу Лопиталя

1
2
3
4
52. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
53. Вычислите определенный интеграл
0,25
0
1
54. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
55. Найдите частные производные функции трех переменных z=(t4=3x2)*cosy
1
2
3
4
56. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
57. Найдите предел
1
2
3
4
58. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
59. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
60. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
61. Решите уравнение y"- 4y =0
1
2
3
4
62. Найдите предел
1
2
3
63. Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
логарифмическая функция
дробно-рациональная функция
целая рациональная функция
иррациональная функция
64. Найдите точки максимума (минимума) функции
(-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
(-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
(-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума
65. Найдите
1
2
3
66. Укажите область определения функции

1
2
3
67. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
68. Найдите предел
1
2
3
4
69. Найдите интервал сходимости ряда
1
2
3
70. Найдите предел
1
2
3
4
71. Какая функция называется явной?
если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной
если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной
72. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
73. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1
2
3
4
74. Какая функция называется четной?
1
2
3
75. Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой, прямыми, x = 2 и осью Ox
1
2
3
76. Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
алгебраической сумме интегралов от этих функций
алгебраической разности интегралов от этих функций
алгебраическому произведению интегралов от этих функций
77. Сколько первообразных может иметь каждая функция?
бесконечно много первообразных
единственную первообразную
ограниченное множество
78. Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
79. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x^2-3x+1
1
2
3
80. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
1
2
3
4
81. Что называется порядком дифференциального уравнения?
наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение
наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение
наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение
82. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
83. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
4
84. Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:
2, 4
2, 3, 4
1, 2, 4
1, 4
85. Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0
1
2
3
86. Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
0,24 кГм
0,48 кГм
0,14 кГм
87. Укажите область определения функции

1
2
3
4
88. Вычислите определенный интеграл
0,5
0
1
89. Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
1
2
3
4
90. Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0
1
2
3
4
91. Укажите какая из сумм является интегральной
1
2
3
92. Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
1
2
3
4
93. Найдите интеграл
1
2
3
4
94. Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения
1) y' - 3y = xe??;
2) y' - 3y = y?e??;
3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4);
4) y' + y? / (x + 4) = tgx / (x + 4)
1, 3
1, 3, 4
2, 3, 4
3, 4
95. Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения
1) (x? + y? + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2) (x? + y? + 2x)dx + 2xydy = 0;
3) y' = (y/x)? + y/x + 49;
4) y' = (y/x)? + x;
5) y' = (x + 7y) / 7y;
6) y' = (x + 7) / 7y
1, 3, 5
1, 3, 4, 5
1, 3, 6
1, 3, 5, 6
96. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+3, и y= x?+1
1) 9/2
2)2/9
3)9
4)0
1
2
3
4
97. График какой функции симметричен относительно оси ординат?
четной функции
нечетной функции
функции общего вида
98. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y= -x?, y= x? - 2x-4
9
12
4
36
99. Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x?y?
dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
dz = y cosxy dx + 2xy2dy
dz = - x cosxy dx + 2xy2
dz = cosxy dx + 4xy dy
100. Найдите полный дифференциал функции z = x?y + xy?
dz = (2xy + y?)dx + (x? + 2xy)dy
dz = (xy + y?)dx + (x? + xy)dy
dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy
101. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением ? = 9t? - 2t - 8
48 м
42 м
40 м
46 м
102. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x?, x?0
0
1
2
7
103. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim x?2 ln (x?-3) / x?-3x+2
4
1
0
2
104. Найдите первообразную для функции f(x) = ?x + 1
1) 3/4 ? x^(4/3) + x + C
2) 4/3 ? x^(4/3) + x + C
3) 3/4 ? x^(3/4) + x + C
1
2
3
105. Найдите точки максимума (минимума) функции y= - x?+4x
(2; 4) – точка максимума
(2; 4) – точка минимума
(-2; 4) – точка максимума
106. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=-2x2+8x-1
убывает при x > 2, возрастает x < 2
убывает при x < 2, возрастает x > 2
убывает при x > -2, возрастает x < -2
107. Найдите радиус сходимости ряда
1
2
3
4
108. Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
1
2
3
109. Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
1
2
3
110. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
1
2
3
4
111. Найдите частное решение дифференциального уравнения y' + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6 /p>
1
2
3
4
112. На каком из рисунков изображена область определения функции?
113. Вычислите определенный интеграл
2e^2-2
2e^2-1
2e^2+2
2e^2
114. При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t?
при решении однородных уравнений
при решении линейных уравнений
при решении уравнений с разделяющими переменными