Онлайн тесты на тему "Вступительный тест по профилю "Математика в технических науках" | Росдистант- 2024"

50 вопросов с правильными ответами. Тест был успешно сдан в 2024 году. Для корректного прочтения файл следует смотреть на домашнем ПК.

Описание работы

Дан треугольник MNP, M(- 5; - 2), N(- 1; 4), P(2; 2). Угол N равен….(в ответе запишите числовое значение градусной меры угла)
Ответ:
Дана матрица
A = (1 –3 4 | 0 –1 –2 | 2 0 7).
Найти минор элемента a??.
Ответ:
В пространстве Oxyz даны точки А(-5; 0; 5) и М(-1; -2; 3). Найти координаты точки В, если М делит отрезок АВ в отношении ?=2.
(-2; -1,5; 3,5)
(1; -3; 2)
(1; -3; -2)
(-1;3; 2)
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Ответ дайте в виде числа.
Ответ:
Вычислите определенный интеграл ??? arcsinx dx
?/4 – 1/2
?/4 + ln2/2
0
?/2 – 1
Вычислите предел lim(x>+?) (1/3) ?
Ответ:
В поле С все значения квадратного корня v – 3 – 4i имеют вид:
± (2 – 2i);
± (1 + 2i);
± (2 + 2i).
± (1 – 2i);
Даны координаты четыре точки M(- 3; 2), P(- 1; - 2), K(2; 1), Д(5; а). Значение параметра а, при котором вектора MP и KД коллинеарны равно…..( ответ дайте в виде числа)
Ответ: -5
Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 143, 148, 137, 156, 161. На сколько отличается медиана от среднего арифмети¬ческого этого набора чисел?
- 1
1
12
0
Записать в тригонометрической форме число z=3+3i
v2 (cos(?/4) + i sin(?/4))
3 (cos(?/4) + i sin(?/4))
3 (cos(?/4) – i sin(?/4))
3v2 (cos(?/4) + i sin(?/4))
Из нижеперечисленных формул выберите верные…
(СU)’= СU’
(U/V)' = (U'V – UV') / V?
(U±V)’ =U’±V’
С’ =1, С=соnst
(UV)’=U’V- UV’
Координаты основания перпендикуляра, проведённого из точки А(2;3;4) на координатную ось ОY ….
(0;3;4)
(0;3;0)
(2;0;4)
(2;3;0)
На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Ответ:
Найдите точку минимума функции y = xvx – 3x + 1. Ответ запишите в виде числа
Ответ:
Написать общее уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой 7x + 2y – 3 = 0.
Ответ:
Обратную матрицу A?? для квадратной матрицы А, если она существует, можно найти по формуле
A?? = A · A*, где A*-присоединенная к А матрица
A?? = 1/|A| · A*, где A*-присоединенная к А матрица
A?? = A* · A, где A*-присоединенная к А матрица
A?? = 1/A · A*, где
-присоединенная к А матрица
Орт вектора b ={4,3,1}имеет вид….
3/26
4/26
1/v26
(4/v26; 3/v26; 1/v26)
1/26
При решении системы
{2x – 3y + z = 1, x – 5y + 2z = 3
методом Гаусса получается матрица
(2 –3 1 | 1 / 0 –7 3 | –5)
(2 –3 1 | 1 / 0 –7 3 | 5)
(2 –3 1 | 1 / 0 7 3 | 5)
(2 –3 1 | 1 / 0 7 3 | –5)
Равносильны ли следующие два равенства a = b и ?a = ?b?
Да
Нет
Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить? Ответ дайте в виде числа.
Ответ:
Среди нижеперечисленных выражений выберите верные
?du/va? – u? = 1/a arcsin(u/a) + c
?u ? du = u ? ??/(? – 1) + c ? ? – 1
?du/cosu = ln|tg(u/2+?/4)| + c
?du/sinu = ln|tg(u/2)| + c
?du/sin?u = – ctgu + c
Среди перечисленных функций ограниченными являются…
y = x?
y = |x|
y = cosx
y = ctgx
y = tgx
y = sinx
Сфера радиуса 1 касается всех граней правильной треугольной призмы. Тогда длина стороны основания равна
2v3
4v3
3v3
5v3
Указатьправильноеутверждение:
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий
Вероятность произведения несовместных событий равна произведению вероятностей этих событий
Вероятность произведения событий равна произведению вероятностей этих
Вероятность произведения несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий
Установите соответствие между формулой и видом прямой на плоскости:
В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 103 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?
18,5
19
18
16
Даны координаты точек: А (–3; 2;–1), В (2; –1; –3), С (1; –4; 3); D(–1; 2; –2). Найдите |2AB + 3CD|.
v433
v487
v395
v521
Значение выражения (1/4)?? – 4?? : 4?? равно
12
48
0
32
Значение выражения (va – vb)/(?va – ?vb) – (va + ?vab)/(?va + ?vb) равно
?vb
1
0
vb
Значение выражения cos15° (cos50°sin65° – cos65°sin50°) равно
0,5
–0,5
0,25
–0,25
Известно, что в равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, боковая сторона равна 6 см и один из углов трапеции равен 60°. Тогда площадь трапеции будет равна
24v2 см?
24 см?
27 см?
27v3 см?
Известно, что площадь поверхности куба равна 18v2 см?. Тогда площадь диагонального сечения этого куба будет равна
8 см?
6 см?
4v6 см?
6v2 см?
Известно, что радиус основания первого конуса в 3 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза больше, чем образующая второго. Площадь боковой поверхности второго равна 18 см?. Тогда площадь боковой поверхности первого конуса будет равна
6 см?
12 см?
24 см?
8 см?
Известно, что угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°, а площадь треугольника равна 9v3 см?. Тогда боковая сторона треугольника будет равна
6v3 см
6 см
4v6 см
4v3 см
Какими основными способами можно задать функцию?
табличным, аналитическим, графическим
табличным, графическим
графическим, аналитическим
аналитическим, словесным
Корнями уравнения 2log??(x + 6/(x–5)) = log??(3/(x–2) – 2/(x–3)) + 3 являются числа
1 и 10
6 и 11
6
11
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t? – 3t – 29 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах,t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с. Ответ запишите числом.
Ответ:
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/2 t? + 25, где x — расстояние от точки отсчета в метрах,t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времениt=1с. Ответ запишите числом.
Ответ:
Множество решений неравенства sin(x/3) < v3/2 принадлежит промежутку
(2?/9 + 2?/3 n; 7?/9 + 2?/3 n), n Є Z
(? + 6?n; 5? + 6?n), n Є Z
(2? + 6?n; 7? + 6?n), n Є Z
(2? + 6?n; 4? + 6?n), n Є Z
Множество решений неравенства cos2x > 0 принадлежит промежутку
(?n; ?/2 + ?n), n Є Z
(– ?/4 + 2?n; ?/4 + 2?n), n Є Z
(– ?/4 + ?n; ?/4 + ?n), n Є Z
(– ?/2 + 2?n; ?/2 + 2?n), n Є Z
Множество решений неравенства tg(2x + ?/6) > – v3 принадлежит промежутку
(– ?/4 + ?/2 n; ?/6 + ?/2 n), n Є Z
(– ?/12 + ?n; ?/6 + ?n), n Є Z
(– ?/3 + ?n; ?/6 + ?n), n Є Z
(– ?/3 + ?/2 n; ?/6 + ?/2 n), n Є Z
Найдите наибольший делитель чисел 525 и 231.
Ответ:
Найдите наименьшее общее кратное чисел 3600 и 288.
Ответ:
При каком значении р квадратное уравнение 2x? – 5x + 3p = 0 имеет только один корень?
24/25
– 24/25
таких значений р нет
25/24
При каком значении а векторы MP и KД коллинеарны, если M (–3; 2), P (–1; –2), K (2; 1), Д (5; а)?
– 3 5/6
- 4
- 5
- 4,5
При каком значении р квадратное уравнение 2x? – 5x + 3p = 0 имеет только один корень?
24/25
– 24/25
таких значений р нет
25/24
При каком значении, а векторы MP и KД коллинеарны, если M (–3; 2), P (–1; –2), K (2; 1), Д (5; а)?
– 3 5/6
- 4
- 5
- 4,5
Сумма корней уравнения (lg(x – 1) + lg(11 – x)) · (x? + 9x) = 0 равна
6
7
12
3
Укажите неверные высказывания о числах
Любое целое число является рациональным.
Любое действительное число является иррациональным.
Любое целое число является либо положительным, либо отрицательным.
Любое действительное число является либо рациональным, либо иррациональным.
Любое рациональное число является действительным.
Любое действительное число является либо натуральным, либо противоположным ему.
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Ответ запишите числом.
Ответ:
Число корней уравнения 3·4|x| – 14·2|x| + 8 = 0 равно
5
4
3
2