Тесты на тему "Высшая математика МТИ (Занятие 1-6) Ответы на итоговый тест"

Тест был сдан в 2024 году.
Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Высшая математика.ои(dor_БАК(1/2)_231027)".
Итоговый набранный балл 93 из 100 (Скриншот прилагаю).
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

Описание работы

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Введение
Занятие 1
Занятие 2
Занятие 3
Занятие 4
Занятие 5
Занятие 6

СПИСОК ВОПРОСОВ:

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы

Вектор a{4, ?8, 11} имеет длину, равную …
• v201
• v202
• v203

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно …
• {-7, 10, 6}
• {-5, 10, -5}
• {-7, -10, -6}

Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов

Говоря о взаимном расположении двух прямых y? = 7x-3 и y? = (-1/7) x + 3 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …
• C*(A+B)=C*A+C*B
• (A+B)*C=A*C+B*C
• C*(A-B)=C*A-C*B
• (A-B)*C=A*C-B*C

Для системы уравнений {3x? ? x? = 1, 2x? + x? = 5, x? ? 2x? = 0 установите соответствие между характеристиками и их значениями:
A. Ранг основной матрицы
B. Ранг расширенной матрицы
C. Количество решений системы
D. 2
E. 3
F. 0

Если вектор a(3, ?4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6a будет равна …
• 25
• 24
• 26

Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …

Если уравнение плоскости задано точкой A(?2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,2) и B(7,-8), имеет вид …
• (x + 3) / ?10 = (y ? 2) / ?10
• (x ? 3) / 2 = (y ? 2) / 3
• (x + 3) / 10 = (y ? 2) / ?10

Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …
• (4,2,6)
• (1,0,3)
• (7,8,9)

Косинус угла между прямыми y?=-2x+5 и y?=2x-2 равен …
• 0,5
• 1
• 0,6

Матрица, дважды транспонированная, равна …
• обратной матрице
• исходной матрице
• транспонированной матрице
• квадрату транспонированной матрицы

Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля
• вырожденной
• обратной
• невырожденной

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …
• (i + j) – нечетное число
• (i + j) – четное число
• (i + j) = 1

Ордината точки пересечения прямых y?=2x+1 и y?=-2x+3 равна …

Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Произведением матриц A = ((2, ?5), (?3, 6), (4, 7)) и B = ((?3, 4), (5, ?9)) называется матрица C, равная …
• ((31, ?53), (?39, 66), (?23, 47))
• ((?31, 53), (39, ?66), (23, ?47))
• ((25, 66), (?17, 47), (31, ?53))
• ((21, 35), (33, ?66), (32, ?47))

Произведением матриц A = ((2, ?5), (?3, 6), (4, 7)) и B = ((?3, 4), (5, ?9)) называется матрица C, равная …
1 ((?7452, 9355), (7484, ?9323))
2 ((1076, ?1325), (?1060, 1341))
3 ((?148, 195), (156, ?187))
4 ((24, ?25), (?20, 29))

Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …
• диагональю
• секущей
• проекцией

Пусть дан вектор a{?3, 7, 2}, тогда длина вектора ?4a равна …
• v992
• v990
• v989

Пусть дана матрица A = ((1, ?1, 2), (3, 4, ?5), (7, ?9, ?8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен
• -167
• -175
• -176

Пусть дана матрица A = ((2, 3, ?4), (5, ?6, ?7), (8, 9, 1)), тогда определитель матрицы равен …

Пусть дана матрица A = ((3, ?2), (?1, 5)), тогда вторая степень матрицы A (A?) равна …
• ((11, ?16), (?8, 27))
• ((9, 4), (1, 25))
• ((?3, 2), (1, 5))
• ((9, ?4), (1, 25))

Пусть дана система уравнений A = (2x? ? 3x? + x? = 5, x? + x? ? 3x? = 7, 5x? ? x? + 6x? = 1, тогда определитель |A| этой системы равен …
• 62
• 63
• 64

Пусть дана система уравнений A = (2x? ? 3x? + x? = 5, x? + x? ? 3x? = 7, 5x? ? x? + 6x? = 1, тогда определитель |A?| этой системы равен …
• 142
• 143
• 144

Пусть дана система уравнений A = {2x? ? 3x? + x? = 5, x? + x? ? 3x? = 7, 5x? ? x? + 6x? = 1, тогда определитель |A?| этой системы равен …
• -49
• -48
• -50

Пусть дана система уравнений A = {2x? ? 3x? + x? = 5, x? + x? ? 3x? = 7, 5x? ? x? + 6x? = 1, тогда определитель |A?| этой системы равен …
• -114
• -115
• -116

Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Разность координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В

Разностью матриц A = ((7, ?3), (2, 0)) и B = ((5, ?2), (?3, 8)) является матрица C, равная …
• ((2, ?1), (5, ?8))
• ((2, 1), (5, 5))
• ((2, ?5), (?5, 0))
• ((2, ?8), (?1, 5))

Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …
• меняется
• не меняется
• уменьшается
• увеличивается

Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:
1 составить расширенную матрицу системы
2 с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
3 на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:
1 (a, b)
2 a ? b
3 (a ? b, c)

Расположите значения миноров M??, M??, M??, M?? матрицы A = ((2, 3, 4), (5, ?6, 7), (?8, 9, 0)) в порядке возрастания:
1 M??
2 M??
3 M??
4 M??

Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости ? в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:
1 l ? ?
2 l ? ?
3 l ? ?

Расположите прямые y?, y? и y?, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:
1 y?=5
2 y?=7x-2
3 y?=-x+3

Расстояние от точки A(1, ?4) до прямой y = 4/3 x ? 4 равно …

Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …
• 1/v14
• 2/v14
• 3/v15

Решением системы уравнений A = {2x? ? 3x? + x? = 5, x? + x? ? 3x? = 7, 5x? ? x? + 6x? = 1 будет …
• ((142/63), (?7/9), (?116/63))
• ((142/63), (?7/12), (?116/63))
• ((?142/63), (7/9), (?116/63))

Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю

Скалярное произведение векторов a{2, 5, 7} и b{?3, 4, ?9} равно …

Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, ?6, 7), (?8, 9, 0)) с их значениями:
A. M??
B. M??
C. M??
D. 56
E. -36
F. -6

Сумма координат вектора a = 2i + 3j ? k равна …

Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …

Сумма координат точки пересечения прямых y?=3x+2 и y?=-2x+3 равна …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0, 1, 0), (3, 1, 1)), равна …

Транспонированная матрица A? для матрицы A = ((2, ?5), (?3, 6), (4, 7)) имеет вид: …
• ((4, 7), (?3, 6), (2, ?5))
• (?5, 6, 7), (2, ?3, 4))
• ((7, 6, ?5), (4, ?3, 2))
• ((2, ?3, 4), (?5, 6, 7))

Уравнение … является параметрическим уравнением прямой
• (x ? z) / 3 = (y + 1) / z
• 3x + 2y ? 5 = 0
• {x = 3t + 1, y = t ? 1

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …
• x+y=0
• y-z+6=0
• x+y-6=0

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …
• y=0,4x+2,2
• y=0,4x-2,2
• y=0,4x-3,2

Установите соответствие между понятием и его определением:
A. Нуль-вектор
B. Коллинеарные векторы
C. Длина вектора
D. вектор, начало и конец которого совпадают
E. векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
F. длина соответствующего отрезка

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
A. Даны тока M(x?, y?, z?) и нормаль n(A, B, C)
B. Вектор l(m, n, p) параллелен плоскости, которая проходит через точки M?(x?, y?, z?) и M?(x?, y?, z?)
C. Общее уравнение плоскости с нормальным вектором n(A, B, C)
D. A(x – x?) + B(y – y?) + C(z – z?)
E. |(x – x?, y – y?, z – z?), (x? – x?, y? – y?, z? – z?), (m, n, p)| = 0
F. Ax + By +Cz + D = 0

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
A. Известны точка M(x?,y?) и угловой коэффициент k
B. Известны точки A(x?,y?) и B(x?,y?)
C. Известны отрезки a и b
D. y = y? + k(x ? x?)
E. (x ? x?) / (x? ? x?) = (y ? y?) / (y? ? y?)
F. x / a + y / b = 1

Числовой множитель можно … за знак транспонирования
• вносить
• удалять
• выносить
• умножать