Каталог выполненных работ Высшая математика
Высшая математика
Проверить полноту системы логических функций, используя критерий Поста. Заполнение таблицы Поста должно быть обоснованным. Если система не полна, то достроить до полной системы. (Запрещается дополнять функциями штрих Шеффера, стрелка Пирса, константами 0 и 1, отрицанием, конъюнкцией.) Используя функции полученной полной системы, выразить константы 0 и 1, отрицание, конъюнкцию
Булевые функции
x_1 x_2 x_2 x_3 x_1 x_3
x_1 x_2 (x_2 x_3 〖 x〗_1 x_3)
x_1 & (x_2 x_3)
5,18,19
Записать рассуждение в логической символике, обосновать выбор логических связок.
Проверить правильность рассуждения методом Куайна
Проверить правильность рассуждения методом редукции.
Проверить правильность рассуждения методом резолюций.
Хомяк добрый, если хозяин его вкусно кормит. Хомяка вкусно кормят, только если у хозяина есть деньги. У хозяина нет финансовых проблем. Значит, хомяк добрый.
2.
Если хозяин вкусно кормит хомяка, то хомяк добрый.
A → B
Где:
A – “хозяин вкусно кормит хомяка”
B – “хомяк добрый”
Хозяин вкусно кормит хомяка только если у него есть деньги.
A → C
C – “У хозяина есть деньги”
У хозяина нет финансовых проблем (то есть у него есть деньги)
C
Вывод хомяк добрый
B
Объяснение выбора логических связок
Импликация (→) используется для выражения условных утверждений ("если..., то...").
Утверждение "хомяка вкусно кормят, только если у хозяина есть деньги" также выражается через импликацию, так как это условие.
Утверждение "у хозяина нет финансовых проблем" эквивалентно "у хозяина есть деньги" C.
3. Проверить правильность рассуждения методом Куайна.
Метод Куайна используется для проверки тавтологий. Рассмотрим логическое выражение, соответствующее рассуждению:
((A→B)∧(A→C)∧C)→B
Упростим выражение:
A→B эквивалентно ¬A∨B.
A→C эквивалентно ¬A∨C.
Подставим в выражение:
((¬A∨B)∧(¬A∨C)∧C)→B
Упростим конъюнкцию:
(¬A∨B)∧(¬A∨C)∧C
Поскольку
C истинно, выражение упрощается до:
(¬A∨B)∧(¬A∨C)
Так как
C истинно,
¬A∨C также истинно, и выражение сводится к:
¬A∨B
Теперь рассмотрим импликацию:
(¬A∨C)→C
Это выражение эквивалентно:
¬(¬A∨B)∨B
По закону де Моргана:
(A∧¬B)∨B
Упростим:
A∨B
Это выражение не является тавтологией, так как оно ложно, если и
A, и B ложны. Следовательно, рассуждение не является корректным.
4. Проверить правильность рассуждения методом редукции.
Метод редукции заключается в проверке, следует ли заключение из посылок. Рассмотрим посылки:
A→B
A→C
C
Из C и A→C нельзя однозначно заключить A, так как A→C не исключает возможность A быть ложным. Следовательно, из посылок нельзя однозначно заключить C, так как C зависит от A, которое не обязательно истинно. Таким образом, рассуждение некорректно.
5. Проверить правильность рассуждения методом резолюций.
Метод резолюций используется для проверки логической корректности. Преобразуем посылки и отрицание заключения в клаузальную форму:
A→B эквивалентно ¬A∨B.
A→C эквивалентно ¬A∨C.
C остается как есть.
Отрицание заключения: ¬C.
Теперь запишем все клаузы:
¬A∨B
¬A∨C
C
¬B
Применим резолюцию:
И
Высшая математика
Проверить полноту системы логических функций, используя критерий Поста. Заполнение таблицы Поста должно быть обоснованным. Если система не полна, то достроить до полной системы. (Запрещается дополнять функциями штрих Шеффера, стрелка Пирса, константами 0 и 1, отрицанием, конъюнкцией.) Используя функции полученной полной системы, выразить константы 0 и 1, отрицание, конъюнкцию
Булевые функции
x_1 x_2 x_2 x_3 x_1 x_3
x_1 x_2 (x_2 x_3 〖 x〗_1 x_3)
x_1 & (x_2 x_3)
5,18,19
Записать рассуждение в логической символике, обосновать выбор логических связок.
Проверить правильность рассуждения методом Куайна
Проверить правильность рассуждения методом редукции.
Проверить правильность рассуждения методом резолюций.
Хомяк добрый, если хозяин его вкусно кормит. Хомяка вкусно кормят, только если у хозяина есть деньги. У хозяина нет финансовых проблем. Значит, хомяк добрый.
2.
Если хозяин вкусно кормит хомяка, то хомяк добрый.
A → B
Где:
A – “хозяин вкусно кормит хомяка”
B – “хомяк добрый”
Хозяин вкусно кормит хомяка только если у него есть деньги.
A → C
C – “У хозяина есть деньги”
У хозяина нет финансовых проблем (то есть у него есть деньги)
C
Вывод хомяк добрый
B
Объяснение выбора логических связок
Импликация (→) используется для выражения условных утверждений ("если..., то...").
Утверждение "хомяка вкусно кормят, только если у хозяина есть деньги" также выражается через импликацию, так как это условие.
Утверждение "у хозяина нет финансовых проблем" эквивалентно "у хозяина есть деньги" C.
3. Проверить правильность рассуждения методом Куайна.
Метод Куайна используется для проверки тавтологий. Рассмотрим логическое выражение, соответствующее рассуждению:
((A→B)∧(A→C)∧C)→B
Упростим выражение:
A→B эквивалентно ¬A∨B.
A→C эквивалентно ¬A∨C.
Подставим в выражение:
((¬A∨B)∧(¬A∨C)∧C)→B
Упростим конъюнкцию:
(¬A∨B)∧(¬A∨C)∧C
Поскольку
C истинно, выражение упрощается до:
(¬A∨B)∧(¬A∨C)
Так как
C истинно,
¬A∨C также истинно, и выражение сводится к:
¬A∨B
Теперь рассмотрим импликацию:
(¬A∨C)→C
Это выражение эквивалентно:
¬(¬A∨B)∨B
По закону де Моргана:
(A∧¬B)∨B
Упростим:
A∨B
Это выражение не является тавтологией, так как оно ложно, если и
A, и B ложны. Следовательно, рассуждение не является корректным.
4. Проверить правильность рассуждения методом редукции.
Метод редукции заключается в проверке, следует ли заключение из посылок. Рассмотрим посылки:
A→B
A→C
C
Из C и A→C нельзя однозначно заключить A, так как A→C не исключает возможность A быть ложным. Следовательно, из посылок нельзя однозначно заключить C, так как C зависит от A, которое не обязательно истинно. Таким образом, рассуждение некорректно.
5. Проверить правильность рассуждения методом резолюций.
Метод резолюций используется для проверки логической корректности. Преобразуем посылки и отрицание заключения в клаузальную форму:
A→B эквивалентно ¬A∨B.
A→C эквивалентно ¬A∨C.
C остается как есть.
Отрицание заключения: ¬C.
Теперь запишем все клаузы:
¬A∨B
¬A∨C
C
¬B
Применим резолюцию:
И
Высшая математика
Без описания
Высшая математика
Практическая часть.
Задание №1. Исследователем проведён следующий эксперимент: некоторую книгу открывали на случайной странице, где выбирали случайное слово, при этом фиксировали длину этого слова. В результате была получена выборка (см. данные таблицы 1 Приложения). Проанализировать выборочные данные по следующим направлениям:
I. Указать генеральную совокупность, из которой извлекались значения выборки, а также способ организации выборки.
II. Построить по выборочным данным:
1) вариационный ряд;
2) статистическое распределение частот (с проверкой);
3) статистическое распределение относительных частот (с проверкой);
4) полигон частот;
5) полигон относительных частот.
III. Найти вручную (пользуясь распределениями п. II) следующие выборочные числовые характеристики:
1) Меры центральной тенденции: моду (отметить её на полигоне частот), медиану, среднее значение;
2) Меры изменчивости: дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.
IV. Вычислить на ЭВМ значения выборочны
Высшая математика
Линейная алгебра, желательно набрать по больше баллов.