Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Группа Ли формальных разложений степенных рядов в многомерном случае"

Работа на тему: Группа Ли формальных разложений степенных рядов в многомерном случае
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундаментальной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
ГРУППА ЛИ ФОРМАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ В МНОГОМЕРНОМ СЛУЧАЕ

01.03.03 Механика и математическое моделирование

Тюмень 2023 год

Содержание
Введение 3
Некоторые понятия теории групп 4
Группа формальных разложений (аналитическое определение) 5
Группа формальных разложений (алгебраическое
определение) 6
Некоторые понятия теории групп Ли 7
Матричные группы Ли 11
Представление отображений матрицами 12
Алгебра Ли группы MG3(R2) 14
Связь между алгебрами Ли L3(R2) и ML3(R2) 15
Алгебра Ли группы G2(R2) и её структурные константы 16
Базис алгебра Ли группы G2(R2) •....•...••.•.••.•.•.•.••••••••••••••••...•.•.•. 17
Коммутаторы 18
Строение группы Gn ( d) 19
Экспоненциальное отображение в Gn ( d) 20
Условие вложимости в однопараметрическую подгруппу в G2( 2) 21
Условие вложимости в однопараметрическую подгруппу в Gn ( d) 22
Обозначения 23
Сюръективность 24
Теорема 25
Заключение 29
Список использованной литературы 31

Введение
Объектом изучения моей выпускной квалификационной работы является
Группа Ли формальных разложений степенных рядов в многомерном случае.
Т.е группа Ли, элементы которой имеют вид f(x) = f1x + ... + fnxn + o(xn ), где f1 i- О, f2, ...., fn - произвольные действительные числа. Алгебры Ли
Пусть К - поле характеристики нуль. Линейное пространство g над полем К называют алгеброй Ли, если в g определена операциях, у [х, у] (называется коммутатором), удовлетворяющая следующим аксиомам:
1) операция [х, у] линейна по х и у;
2) [х, у]= -[у, х] для любых х, у Е g (аксиома кососимметричности);
3) [х, [у, z]] + [z, [х, у]]+ [у, [z, х]] = О для любых х, у, z Е g (тождество Якоби).
Замечание.
Аксиомы 2 и 3 можно заменить на равносильные им аксиомы 2') [х, х] = О,
3') [х, [у, z]] = [[х, у], z] + [у, [х, z]].
Что такое коммутаторы?
Коммутатором операторов АА и ВВ в алгебре, называется оператор [А,В]=АВ-ВА[А,В]=АВ-ВА. В общем случае он не равен нулю.
Понятие коммутатора распространяется также на произвольные ассоциативные алгебры (не обязательно операторные). Операция ком_мутатора вводит на операторах (или элементах алгебры) структуру алгебры Ли, поэтому антикоммутативную операцию алгебры Ли также могут называть коммутатором.
Если коммутатор двух операторов равен нулю, то они называются коммутирующими, иначе - некоммутирующими.

Список использованной литературы
Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр III. Гладкие многообразия. - Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.
-480 с,
Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. - 4-е издание. - Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 520 с.
Номидзу К. Группы Ли и дифференциальная геометрия. - Москва: Издательство иностранной литературы: Библиотека сборника «Математика», 1960. - 128с.
Олвер П. Приложения Групп Ли к дифференциальным уравнениям: Пер. с англ. -Москва: Мир, 1989. - 693с.
Т. Gramchev, S. Walcher, Normal Forms of Maps: Formal and algebraic aspects //
Acta Applicandae Mathematicae, 87(2005), 123-146.
D.C. Lewis, Formal power series transformations //
Duke Mathematical Journal, 5(1939), 794-805.