Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Изучение и применение теории функционала электронной плотности атомов и молекул"

Работа на тему: Изучение и применение теории функционала электронной плотности атомов и молекул
Оценка: отлично.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра прикладной и технической физики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ В ГЭК

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалаврская работа
ИЗУЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ

03.03.02 Физика
Профиль «Фундаментальная физика»

Тюмень 2022 год

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 7
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА 13
ГЛАВА 3. МЕТОД САМОСОГЛАСОВАННОГО ПОЛЯ. МЕТОД ХАРТРИ- ФОКА 15
3.1. УРАВНЕНИЯ ХАРТРИ-ФОКА 16
ГЛАВА 4. МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ 17
4.1. НАИБОЛЕЕ ПОПУЛЯРНЫЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ РАСЧЁТОВ ПО МЕТОДУ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ 17
ГЛАВА 5. «ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ СТЕНКА» ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ 18
ГЛАВА 6. ТЕОРИЯ ТОМАСА-ФЕРМИ 19
ГЛАВА 7. ТЕОРИЯ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ 20
7.1. ОСНОВНАЯ ЛЕММА ХОЭНБЕРГА-КОНА 20
7.2. ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ХОЭНБЕРГА-КОНА 20
7.3. САМОСОГЛАСОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ КОНА-ШЭМА 20
7.4. ПРИБЛИЖЕНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ (LDA) 21
7.5. РАСШИРЕНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ 25
ГЛАВА 8. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КОНА-ШЭМА ДЛЯ АТОМА И МОЛЕКУЛЫ 26
ГЛАВА 9. РАСЧЁТ ЭНЕРГИИ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ, ЭНЕРГИИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ 31
ГЛАВА 10. ВЫЧИСЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОТЫ СГОРАНИЯ ВОДОРОДА В КИСЛОРОДЕ, АЗОТЕ И ВОЗДУХЕ С ПОМОЩЬЮ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 37

ВВЕДЕНИЕ
Метод расчёта свойств многоэлектронных систем в квантовой физике и квантовой химии называется теорией функционала плотности.
В 1927 году Люэлин Томас и Энрико Ферми сформулировали теорию Томаса-Ферми. В ней получила развитие мысль о том, что «энергия атома представляет сумму его кинетической энергии (в виде функционала электронной плотности) и потенциальной энергии взаимодействия электронов с ядром и друг с другом», а также, что «через электронную плотность представлена и энергия взаимодействия». На основе теории Томаса-Ферми был создан метод теории функционала плотности.
В 1928 году Поль Дирак добавил к функционалу энергии слагаемое, которое описывает обменное взаимодействие.
Пьер Хоэнберг и Уолтер Кон сформулировали две теоремы, благодаря которым теория функционала плотности получила надёжное теоретическое обоснование.
Первая теорема: «свойства основного состояния многоэлектронной системы определяются только электронной плотностью, зависящей от трех координат». То есть задача, описывающая многоэлектронную систему из N электронов с 3N пространственными координатами, может быть представлена в виде описания функционала электронной плотности с тремя координатами.
Для функционала плотности был сформулирован вариационный принцип квантовой механики, являющийся второй теоремой. Он звучит так: «энергия электронной подсистемы, записанная как функционал электронной плотности, имеет минимум, равный энергии основного состояния».
Чаще всего электронная структура определяется методами, включающими в себя многоэлектронную волновую функцию. Если многоэлектронную волновую функцию записать в виде электронной плотности, задача станет проще по причине зависимости многоэлектронной волновой функции от 3N переменных (по три пространственных координаты на каждый из N электронов), а плотность зависима от функции всего лишь трёх пространственных координат
Упростить задачу, заключающуюся в описании взаимодействия в статическом внешнем поле электронов, можно с помощью метода теории функционала плотности и предположения Кона-Шэма. Это задача о независимых электронах, движущихся в некотором эффективном потенциале, включающем в себя статический потенциал атомных ядер и учитывающем кулоновские эффекты, в том числе, обменное взаимодействие и электронную корреляцию.
Приближение локальной плотности – это простейшее приближение. Его можно получить, если точно рассчитать обменную энергию для пространственно-однородного электронного газа с использованием модели Томаса – Ферми, что позволит получить корреляционную энергию электронного газа.
В 1964 году с целью нахождения волновой функции основного состояния Хоэнберг и Кон использовали заданную плотность частиц.
В 1965 году Кон и Шэм методом множителей Лагранжа нашли минимум функционала энергии.
В приближении локальной плотности функционал для некоторой точки в пространстве зависим только от плотности в этой точке.
В 1998 году профессору Джону Поплу была присуждена Нобелевская премия по химии «за разработку вычислительных методов квантовой химии», а Уолтер Кон в том же году получил Нобелевскую премию с формулировкой «за развитие теории функционала плотности».
После ряда открытий в квантовой механике усложнились представления о молекулах как об объектах. Также стало понятно и то, что записать уравнение Шрёдингера для большой системы не сложно, а вот решать его очень затруднительно. Невозможно физически интерпретировать результат.
Именно поэтому развитие теории строения и свойств микрообъектов происходит не сколько с математической точки зрения, сколько с физической, чтобы можно было интерпретировать полученные количественные и качественные результаты.

Джон Попл разработал методы вычислений, с помощью которых можно спрогнозировать свойства крупных молекул. Конечно, возникли некоторые трудности: для больших молекулярных систем невозможно было реализовать точный математический подход. Необходимо было ввести более простую математическую модель, применяя которую, можно прийти к приемлемым количественным результатам. Далее нужно воспользоваться калибровкой параметров, сравнить результаты расчётов с экспериментом и использовать принцип переносимости. Если правильно подобрать эмпирические параметры, то математическую неточность можно скомпенсировать. Попл «решил» проблему трёх-, четырёхцентровых интегралов, предположив, что ими можно пренебречь.
Благодаря работам Попла появились полуэмпирические вычислительные методы. В его трудах показано, каким образом должны строиться физические теории, являющиеся основой для количественных прогнозов строения и свойств сложных объектов молекулярного мира.
Попл с группой единомышленников рассчитал со значительной точностью и малыми временными затратами геометрическую структуру больших систем.
Для очень больших систем Уолтер Кон предложил использовать метод, в котором не нужно «следить» за поведением каждого отдельного электрона. Это метод функционала плотности. В данном методе используется понятие плотности электронного газа.
Методы молекулярных орбиталей и функционала плотности начали сближаться и перекрываться.
Область квантовых расчётов включает в себя как двухатомные молекулы, так и высокомолекулярные соединения. Это можно считать настоящим прорывом в науке.
Актуальность данной теории связана с тем, что вся химия – это результат взаимодействия электронов. Современная электроника возникла в результате понимания того, как ведут себя электроны. Появление смартфонов, компьютеров, телевизоров – это результат прогресса в понимании свойств
электронов. Результатом более глубокого понимания свойств электронов будет качественный рывок в развитии электроники, появление намного более совершенных смартфонов, компьютеров, телевизоров и других электронных устройств, а также прорыв в химии и создании качественно новых материалов.
Целью дипломной работы является изучение теории функционала плотности и применение её для расчётов энергетических уровней атомов и молекул.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
1) поиск и изучение научной литературы, соответствующей теме работы;
2) ознакомление с различными методами расчётов свойств многоэлектронных систем и более подробное рассмотрение теории функционала плотности;
3) вычисление энергии ионизации атомов;
4) расчёт энергетических уровней атомов и молекул;
5) вычисление удельной теплоты сгорания веществ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Firefly / разраб.: Грановский А.А. 2013.
2. Kohn W., Hohenberg P. Inhomogeneous Electron Gas// Physical Review: scientific journal. 1964. Vol. 136. No. 3 B. Pp. 864–871.
3. Kohn W., Sham L.J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Physical Review: scientific journal. 1965. Vol. 140. No. 4 A. Pp. 1133–1138.
4. Ruggenthaler M., Flick J., Pellegrini C. [et al.]. Quantum-electrodynamical density-functional theory: Bridging quantum optics and electronic-structure theory // Physical Review: scientific journal. 2014. Vol. 90. No. 1. Pp. 1-26.
5. Sergio Ricardo De Lazaro, Luis Henrique Da Silveira Lacerda, Renan Augusto Pontes Ribeiro. Density Functional Theory Calculations: collective monograph. London: IntechOpen Limited, 2021. 118 p.
6. Демьянов А.Ю., Динариев О.Ю., Евсеев Н.В. Основы метода функционала плотности в гидродинамике: коллективная монография. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 312 с.
7. Заводинский В.Г., Горкуша О.А. Дискретный подход к решению вариационной задачи теории функционала плотности в реальном пространстве // Чербышевский сборник. 2020. Т. 21. № 4(76). С. 72–84.
8. Кон В. Электронная структура вещества – волновые функции и функционалы плотности // Успехи физических наук: научный журнал. 2002. С. 336-348.
9. Кручинин Н.Ю. Метод функционала плотности для расчета свойств молекул и твердых тел: учебное пособие. Оренбург: ОГУ, 2017. 129 с.
10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория): учебное пособие. 3-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1974. 752 с.
11. Львовский А. Отличная квантовая механика: учебное пособие. Москва, Альпина нон-фикшн, 2021. 424 с.
12. Попл Дж.А. Квантово-химические модели // Успехи физических наук: научный журнал. 2002. С. 349-356.
13. Сатанин А.М. Введение в теорию функционала плотности: учебно- методическое пособие. Нижний Новгород: ННГУ, 2009. 64 с.
14. Синаноглу О. Многоэлектронная теория атомов, молекул и их взаимодействий: учебное пособие. Москва: «МИР», 1966. 151 с.
15. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский [и др.]; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
16. Шкловский А.Г., Береговой А.В. Теория функционала электронной плотности для атомов и простых молекул: монография. Белгород: ИД
«Белгород» НИУ «БелГУ», 2014. 188 с.