Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Представление аналитических функций рядами Дирихле с положительными показателями"

Работа на тему: Представление аналитических функций рядами Дирихле с положительными показателями
Оценка: отлично.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундаментальной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
Представление аналитических функций рядами Дирихле с положительными показателями

01.03.01 Математика

Тюмень 2023 год

Содержание
Введение 2
1.1 Обзор литературы 3
Предварительные сведения 4
2.1 Ряды Дирихле аналитических функций, асимптотические разложения 4
2.2 Преобразование Лапласа 12
2.3 Экспоненциальные ряды 25
Основные результаты 35
3.1 Критерий представления аналитической функции рядом Дирихле 35
Заключение 43
Список литературы 44

Введение
Работа содержит следующие разделы обзор литературы предварительные сведения для основной сути работы, т.е. набор необходимых сведений и теорем существования и единственности разложений в асимптотические ряды и краткие теоретические сведения о преобразовании Лапласа и экспоненциальных рядах.
Основные результаты — раздел содержит доказательство основных лемм и теоремы, центральной в работе. Содержит доказательство основного результата, анонсированного во введении.
В работе исследуется вопрос о необходимых и достаточных условиях на функцию F(s), аналитическую в некоторой полуплоскости ??0
для того, чтобы существовало ??1 > ??0 такое, что обобщённый ряд Дирихле этой функции сходится к ней при ?? > ??1
Данный вопрос для обычных, не экспоненциальных рядов исследовался в работе [1].
При решении поставленной задачи удобно использовать преобразование Лапласа-Стилтьеса (называется преобразованием Лапласа- Стилтьеса
Ряд ? ??(??)?????0 можно представить как ? ??(??) ? ??????(??? ? ??), где ??(??) есть ступенчетая функция со скачками a(n) в точках ????(??) = ???? , n =1, 2,...,
При не целом n имеем ??????(??? ? ????) в качестве веса.
В работе доказано обобщение теоремы 4.1 из [1]
Получено необходимое и достаточное условие, накладываемое на последовательность ????:
??????(????? ? ??)/(??(??+1)– ????) – ограничено для некоторого ?? > 0
Оценки проводятся простейшими методами анализа — с помощью интегральной теоремы о среднем и элементарных геометрических соображений о кусочно-линейных функциях

Список литературы:
1. Девятков А.П., Аминова Ш.З. - “Представление аналитических функций рядами Дирихле” (2020).
2. Леонтьев А.Ф.– “К вопросу о представлении целых функций рядами экспонент”.
3. Леонтьев А.Ф.– “Условия представимости функций в выпуклых областях обобщенными рядами экспонент”.
4. Мерзляков С.Г. – “Теорема Коши-Адамара для рядов экспонент”.
5. Г.А. Гайсина – “Представление аналитических функций рядами экспонент в полуплоскости с учётом мажоранты роста”.
6. G.Doetsch, W.Nader – “Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation” (1974).
7. Apostol.T.M. - “Introduction to analytic number Theory” (1976).
8. В.С. Владимиров – “Основы общей теории преобразования Лапласа обобщенных функций”.
9. О.А. Кривошеева – “Область сходимости рядов экспоненциальных мономов”.
10. G. B. Folland. – “Real analysis” Wiley, 1999.