Ответы на вопросы на тему "ММУ математика- бесплатные ответы"

ММУ- математика. Бесплатная работа. Было выполнено на зачтено. Для заказа можете пройти в мой профиль и нажать на кнопку "сделать заказ". В файле корректно отображены все примеры)

Описание работы

1. Выполнить деление комплексных чисел
1.1 (1+2i)/(3+4I)=(1*3+2*4)/(3^2+4^2 )+(2*3-1*4)/(3^2+4^2 ) i=11/25+2/25i=0,44+0,08i
1.2 (v3+v2i)/(v3-v2)=(v3*v3+v2*(-v2))/((v3*v3)+(-v2*v2))=(3-2)/(3+2)+i(v6+v6)/(3+2)=1/5+(2v6)/5i=0,2+0,98i
2. Вычислить пределы последовательностей
2.1 ?lim?T(n>?)??(2n+3)/(3n+5)?=limT(n>?)??(2+3/n)/(3+5/n)? = 2/3
2.2 ?lim?T(n>?)?( v(3*n+1) - v(n+2 ))=?
Домножим и разделим на v(3*n+1) - v(n+2 ))
= limT(n>?)??(v(3*n+1) - v(n+2 ))v(3*n+1)+ v(n+2 )))/(v(3*n+1)+ v(n+2 )))?= limT(n>?) (((?v(3*n+1))?^2 ?+(v(n+2) )?^2)/(v(3*n+1)+ v(n+2 ))))= limT(n>?) (((3*n+1)+(-n-2))/(v(3*n+1)+v(n+2 )))=limT(n>?) ((2*n-1)/(v(3*n+1)+v(n+2 )))=разделим числитель и знаменатель на sgrt(n)
limT(n>?)((2vn-1/vn)/( v(n+2)/vn+v(3*n+1)/vn))= limT(n>?) ((2vn-1/vn)/(v((n+2)/n)+v((3*n+1)/n)))= limT(n>?) ((2*vn-1/vn)/(v((n+2)/n)+v((3*n+1)/n)))=
limT(n>?)((2*vn-1/vn)/(v(1+2/n) +v(3+1/n)))= /сделаем замену a=1/n / ?lim?(?T(a>0)??(2v(1/a) - 1/v(1/a))/(v(a+3 )+ v(2*a+1))?=(-1/? +2*v(1/0))/( 0*2*1+3))=?
3. Используя признаки Даламбера и Коши исследовать сходимость рядов
3.1 ?_(n=1)^?-n^3/3^n
limT(n>?)??a_(n+1)/a_n ?=limT(n>?)?( ?(n+1)?^3/3^(n+1):n^3/3^(n ) )= limT(n>?) ((?n+1?^()3 ))/3^(n+1) 3^n/n^3 =limT(n>?) ?(n+3)?^3/(3n^3 )= 1/3 limT(n>?)(?(n+1)/n)?^3= 1/3 limT(n>?)(1+ ?1/n)?^3= 1/3
1/3>0, ряд сходится
3.2 ?_(n=1)^?-?(n/(2n+1))?^n
limT(n>?) v(n&a_n )=limT(n>?) ?v(n&n/2_(n+1) )?^n=limT(n>?) n/2_(n+1) =1/2
1/2>0, ряд сходится
4. Найти производные сложных функций
4.1 Y=sin??(ln???x) ? f^` ? (Y)= cos?log?x 1/x
4.2 y= ln?v(6&x) f^` ? (Y)=1/x^(1/6) *1/6 ?x(?^(1/6) -1)=x^(-1/6) * 1/(6 ) *x^((-5)/6)= 1/(6 ) x^((-1-5)/6)=1/(6 x)
5. Вычислить неопределенный интеграл
5.1 ?-x^3 sin?2x dx= /Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:/
?-?2x^3 ? sin(x) cos(x) dx=2 ?-x^3 sin(x) cos(x)dx /интегрируем по частям ?-?udv=uv-?-?vdu,пусть u(x)?? = x^3 и dv(x)=3x^2,найдем v (x) :
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции?-sin??(2x)?/2 dx=(?-?sin?(2x)dx?)/2, пусть U=2x, тогда du=2dx ,подставим du/2:
?-(sin?(u))/2du Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
?-?sin?(u)du=(?-?sin?(u)du?)/2?
Интеграл от синуса – минус косинус:
?-?sin?(u)du=-cos?(u)?, результат -(сos(u))/2, если заменить u в - (cos(2x))/2 , получим - (cos(2x))/4
Интегрируем по частям:?-?udv=uv-? ?-vdu, пусть u(x)=- (3x^2)/4, dv(x)= - 3x/2
Пусть U=2x, тогда du=2dx, подставим du/(2 ): ?-(cos?(u))/2du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
?-?cos?(u)du=(?-?cos?(u)du?)/2?
?-?cos?(u)du=sin?(u) ?, результат (sin?(u))/2, заменим u в (sin?(2x))/2
Интегрируем по частям: ?-?udv=uv-? ?-vdu, пусть u(x)= - 3x/4 и пусть dv(x)=sin(2x)
Затем du(x)=-3/4
Пусть u=2x, тогда пусть du=2dx и подставим du/2
?-(sin?(u))/2du
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
?-?sin?(u)du=(?-?sin?(u)du?)/2?
Интеграл от синуса есть минус косинус:
?-?sin?(u)du=-cos?(u),результам - (cos(u))/2?, если заменить u в -(cos?(2x))/2 , учитывая что Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
?-(3 cos?(2x))/8 dx= (3?-?cos?(2x)dx?)/8 , пусть u=2x, тогда du=2dx , подставим du/2
?-(cos?(u))/2du Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
?-?cos?(u)du=(?-?cos?(u)du?)/2?
?-?cos?(u)du=sin?(u),результат будет (sin?(u))/2?, если u заменить (sin?(2x))/2, получится (3sin?(2x))/16
Результат будет:
- (x^3 cos?(2x))/2+(?3x?^2 sin?(2x))/4 + (3xcos(2x))/4 - (3sin?(2x))/8, добавляем постоянную интегрирования:

- (x^3 cos?(2x))/2+(?3x?^2 sin?(2x))/4 + (3xcos(2x))/4 - (3sin?(2x))/8+constant
5.2 ?-x^2 2^xdx=- (x?*2?^(x+1))/(?ln?^2 (2))+ 2^(x+1)/(?ln?^3 (2)) + (x^2 2^x)/(?ln(??2)) +C
/ Интегрируем по частям: : ?-?fg ?=fg-? ?-f ? g
f=x^2, g=2^x f ?=2x, g ?=2^x/(?ln(??2)) /
=(x^2 2^x )/?ln(???2)? - ?-(x2^(x+1))/ln??(2)? dx
вычисляем ?-(x2^(x+1))/ln??(2)? = / применяем линейность/= 2/ln??(2)? ?-?x*2^x ?dx, вычисляем: ?-?x2^x dx?,интегрируем по частям?-?fg ?=fg-? ?-f ? g
f=x, g ?=2^x
f ?=1 ,g=2^x/(?ln(??2))
=(x 2^x)/ln?(2) - ?-?2^x/(?ln(??2)) ?dx, вычисляем ?-?2^x/(?ln(??2)) ?dx= 1/(?ln(??2)) ?-2^x dx
Вычисляем ?-2^x dx / ?-a^x dx =a^x/ln?2 , при a=2 / =2^x/(?ln(??2))
Подставляем вычисленные интегралы:
1/(?ln(??2)) ?-2^x dx= 2^x/(??ln?^2 (??2))
(x 2^x)/ln?(2) - ?-?2^x/(?ln(??2)) dx= ? (x 2^x)/ln?(2) -2^x/(??ln?^2 (??2))= 2/?ln(???2)? ?-?x 2^x ?dx=(x 2^(x+1))/??ln?^2 (???2)? - ( 2^(x+1))/??ln?^3 (???2)?
Подставим вычисленные интегралы:
(x^2 2^x)/(?ln(??2)) - ?-(x 2^x)/?ln(???2)? dx = (x?*2?^(x+1))/(?ln?^2 (2)) + 2^(x+1)/(?ln?^3 (2)) +(x^2 2^x)/(?ln(??2))
?-x^2 2^xdx= - (x?*2?^(x+1))/(?ln?^2 (2))+ 2^(x+1)/(?ln?^3 (2)) + (x^2 2^x)/(?ln(??2)) +C
6. Найти частные производные первого и второго порядка
6.1 z=1/(x^3 y^4 cos?x)
При нахождении dz/dx считаем аргумент y постоянным:
dz/dx = - y^(4 ) (sin?(x))/x^3 - 3y^4 (cos?(x))/x^4
При нахождении dz/dy считаем аргумент x постоянным:+
dz/dy=4y^3 (cos?(x))/x^3
Находим вторые частные производные:
(d^2 z)/(dx^2 )=(-e^4 (sin?(x))/x^3 – 3y^4 (cos?(x))/x^4 )` x = - y^4 (cos?(x))/x^3 + 6 y^4 (sin?(x))/x^4 + 12 y^4 (cos?(x))/x^5
(d^2 z)/(dy^2 ) = (4 y^3 (cos?(x))/x^3 )`y=12 y^2 (cos?(x))/x^3
6.2 Z=x^y
Находим частные производные:
При нахождении dz/( dx) считаем аргумент y постоянным:
dz/dx=x^y*y/x
При нахожденииdz/dy считаем аргумент x постоянным:
dz/dy= x^y ?ln(??x)
Находим вторые частные производные:
(d^2 z)/(dx^2 )=(x^y* y/x)?x =x^y y^2/x^2 - x^y y^ /x^2
(d^2 z)/(dy^2 )=(x^y ln??(x?))?y = x^y ?ln(????x)?^2 ?
7. Найти сумму матриц
7.1 A=(¦(1&2@3&4)) B=(¦(-1&2@1&4)) A+B= (¦(1+(-1)&2+2@3+1&4+4))= (¦(0&4@4&8))
7.2 A= (¦(-8&-3@-2&-6)) B= (¦(-1&-1@-1&-1)) A+B = (¦(-8-1&-3-1@-2-1&-6-1))=(¦(-9&-4@-3&-7))
8. Найти произведение матриц
8.1 A=(¦(0&1@-2&3)) B=(¦(2&5@0&1)) C=A*B= (¦(0&1@-4&-7))
c_11=0*2+1*0=0
c_12=0*5+1*1=1
c_21=(-2)*2+3*0=-4
c_22=(-2)*5+3*1=-7
8.2 A=(¦(6&2@3&8)) B=(¦(0&-6@5&7)) C=A*B= (¦(10&-22@40&38))
c_11=6*0+2*5=10
c_12 =6*(-6)+2*7=-22
c_21=3*0+8*5=40
c_22=3*(-6)+8*7=38
9. Найти определители матриц
9.1 A=(¦(3&1@2&3))
derA= 3*3-2*1=7
9.2 A=(¦(3&6@5&7))
derA= 3*7-5*6=-9
10.Решить систему уравнений
10.1 {(7x+2y=15)/(x-2y=7)+
Сложение уравнений
8x=22
X=2.75
Подставим найденное значение х=2.75
2y=2.75-7
2y=-4.25
Y=-2.125
Ответ: X=2.75, Y=-2.125
10.2 {(9x=11y+5)/(6y=12x-8)+ преобразуем {(9x-11y=5)/(-12x+6y=-8)+умножим первое уравнение на 4, а второе на 3

{(36x-44y=20)/(-36x+18y=-24)+ выполним сложение уравнений
-26y=-4
Y=2/13, подставим полученное значение y в первое уравнение
9*x=11* 2/13+5
9*x= (22+65)/13
9*x= 87/13
X= 87/13 :9
X= 87/117
X= 29/39
Ответ: X= 29/39, Y=2/13
11.Для заданных векторов найти смешанное произведение
11.1 a ?=(1;-2;1) b ? = (2;1;-2) c ?= (1;1;1)
[a ? ? b ?]* c ?=|¦(1&-2&1@2&1&-2@1&1&1)| =1*1*1+(-2)*(-2)*1+1*2*1+1*1*1-(-2)*2*1-1*(-2)*1=1+4+2-1+4+2=12
11.2 a ?=(1;1;2) b ? = (1;-1;3) c ?= (-2;-2;2)
[a ? ? b ?]* c ?=|¦(1&1&2@1&-1&3@-2&-2&2)|=1*(-1)*2+1*3*(-2)+2*1*(-2)-2*(-1)*(-2)-1*1*2-1*3*(-2)= -2-6-4-4-2+6=-12