Магистерская диссертация на тему "ТЮМГУ | Математическое моделирование процесса полимер дисперсной обработки нагнетательных скважин при различньiх типах течения"

Работа на тему: Математическое моделирование процесса полимер дисперсной обработки нагнетательных скважин при различньiх типах течения
Оценка: отлично.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра моделирования физических процессов и систем

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ В ГЭК

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
магистерская диссертация
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛИМЕР ДИСПЕРСНОЙ ОБРАБОТКИ НАГНЕТАТЕЛЬНЫХ СКВАЖИН ПРИ РАЗЛИЧНЬIХ ТИПАХ ТЕЧЕНИЯ

16.04.01. Техническая физика Магистерская программа «Физика недр»

Тюмень 2023

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЛУБОКОГО ПРОНИКНОВЕНИЯ ЧАСТИЦ В СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНУЮ ПОРИСТУЮ СРЕДУ 13
ГЛАВА 2. ПОЛИМЕР-ДИСПЕРСНАЯ ОБРАБОТКА ВЕРТИКАЛЬНОЙ СКВАЖИНЫ 19
2.1. Плоскопараллельный тип течения 19
2.1.1. Постановка задачи 19
2.1.2. Обезразмеривание системы уравнений 21
2.1.3. Аналитическое решение 23
2.2. Плоскорадиальный тип течения 27
2.2.1. Постановка задачи 27
2.2.2. Обезразмеривание системы уравнений 29
2.2.3. Аналитическое решение 31
ГЛАВА 3. КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОЛИМЕР-ДИСПЕРСНОЙ ОБРАБОТКИ 35
РЕЗУЛЬТАТЫ 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 48

ВВЕДЕНИЕ
Заводнение – наиболее распространенная технология, применяемая с целью поддержания пластового давления и добычи нефти [1]. Данный процесс приводит к раннему прорыву закачиваемой воды в ближайшие добывающие скважины, это и есть основная проблема этой технологии. Высокая обводненность добывающих скважин вынуждает их закрывать или переводить работу в другие режимы, например, для поддержания пластового давления. Для того, чтобы повысить коэффициент извлечения нефти и продлить эксплуатацию месторождения необходимо понижать значение обводненности.
Управление обводнением или охватом пласта вытеснением – это такие геолого-технические мероприятия, которые способствуют перераспределению фильтрационных потоков воды в пласте по вертикали и латерали, что в результате приводит к снижению добываемой доли воды в ближайших добывающих скважин [2].
Выделяется два направления, позволяющие проводить контроль над обводнением. Первое из направлений применяется для пластов с локальными высокопроницаемыми каналами, которые располагаются между нагнетательными и добывающими скважинами. К каналам такого типа относят суперколлекторы с проницаемостью, которая, по сравнению с основной залежью, может отличаться от средней по пласту в десятки и сотни раз, техногенная и региональная трещиноватость пластов. Например, на Талинском месторождении присутствует наличие суперколлектора [3], на Приобском месторождении, в результате авто-гидроразрыва пласта, образуются трещины, которые способствуют прорыву воды в ближайшие добывающие скважины [4]. Технологии, способные повлиять на данные причины снижения охвата пласта заводнением называют потокоотклоняющими технологиями (ПОТ).
Примерами ПОТ является применение составов, которые возможно
протолкнуть в межскважинную область или эффективно заблокировать промытые каналы и трещины без заметного воздействия на матрицу пласта. Для этого, чаще всего, применяются следующие составы: глубоко отклоняющие гелевые системы [5], колоидно-гелевые отклонители [6], сформированные гелевые частицы [7, 8].
Второе направление, проводящее контроль над обводнением, заключается в воздействии на призабойную зону нагнетательных скважин или выравнивание профилей приемистости (ВПП) между пропластками с различной проницаемостью [9]. ВПП проводят для того, чтобы увеличить коэффициент охвата пласта заводнением за счет перераспределения фильтрационных потоков в призабойной зоне нагнетательной скважины. В результате проведения выравнивания профиля приемистости потоки воды попадают в низкопроницаемые пропластки. Это позволит получать дополнительную добычу нефти в течение нескольких месяцев.
Данная технология заключается в создании малопроницаемых барьеров или экранов в высокопроницаемых пропластках и перераспределении потоков воды из высоко в низкопроницаемые слои и области пласта [10, 11]. Такие мероприятия в добывающих скважинах относятся к водоизоляционным воздействиям, а в нагнетательных скважинах к малообъемным до 3000 м3 методам увеличения нефтеотдачи (МУН). Воздействия при закачке от 3000 м3 относят к ПОТ [9].
Технологии создания таких барьеров и экранов заключаются в закачке в призабойную зону пласта через скважину смеси реагентов или стабилизированной суспензии, вступающих в реакцию в пластовых условиях, и выпадения геля, осадка, снижающих проницаемость пористой среды [12]. При этом, при закачке реагентов в слоисто-неоднородный пласт, большая глубина проникновения наблюдается в высокопроницаемых пропластках, следовательно, и малопроницаемый барьер в них формируется большего размера.
Формирование низкопроницаемых барьеров в промытых
высокопроницаемых пропластках вызывает реакцию ближайших добывающих скважин ввиду изменения латеральной пьезопроводности. При этом вертикальные перетоки между пропластками приводят к обтеканию воды этих барьеров и возвращению потоков в первоначальное состояние. Именно это различие между скоростью вертикальных перетоков и скоростью латеральной передачи возмущений давлений обуславливает кратковременный положительный эффект, который может длиться от нескольких месяцев до года. Это отражается в виде снижения добываемой воды и увеличении добычи нефти [13].
ВПП может проводиться путем закачки различных физико-химических составов, которые отличаются своим механизмом осадко-гелеобразования и разделяются на гелеобразующие, силикатные, осадкообразующие, эмульсионные, термотропные, полимер-дисперсные, а также возможны их комбинации [9]. При всем многообразии применяемых осадко- гелеобразующих компонентов технологии включают в себя два основных компонента: реагент, который дает осадок или формирует гель, и инициирующий компонент [12]. Исключение составляют термотропные составы, где инициирующим компонентов является повышенная температура пласта, и полимер-дисперсные или суспензионные составы, в которых полимер служит для стабилизации суспензии и замедления ее гравитационной сегрегации.
К гелеобразующим составам относятся составы, в которых в виде основного компонента выступают водорастворимые полимеры. Наиболее распространенные среди таких это гели на основе полиакриламидов и их сшивателей [11]. Растворы полимеров являются неньютоновскими вязкими жидкостями, что способствует наиболее равномерному и эффективному вытеснению нефти из пласта за счет снижения отношения вязкости нефти к вязкости воды. Также это приводит к перераспределению потоков в пласте и выравниваю фронта вытеснения закачиваемой воды.
Силикатные составы создаются на основе силиката натрия и его
аналогов. Наиболее распространенным компонентом является натриевое жидкое стекло, которое в пластовых условиях образует объемный гель или осадок, способствующий перераспределению фильтрационных потоков в пласте. Главное достижение силикатных составов заключается в том, что их можно применять на месторождениях практически с любой пластовой температурой и проницаемостью, возможно, даже на суперколлекторах, и любой степенью неоднородности. При этом значение обводненности добываемой продукции не ограничивается. Данные характеристики определяются химической природой реагента силиката натрия [9].
Осадкообразующие композиции в пластовых условиях образуют нерастворимый кристаллический или аморфный осадок. Распространенным является раствор карбоната натрия и хлористого кальция [14]. Эти соли, взаимодействуя в пласте, образуют кристаллический осадок карбоната кальция, который осаждается на скелете пористой среды. Эти системы образуют осадок только в высокопроницаемых промытых пропластках пласта, что обеспечивает данной технологии высокую селективность при воздействии на пласт.
К составам следующей группы относятся водо-углеводородные смеси – эмульсии, которые содержат поверхностно-активные вещества эмульгирующего действия в качестве стабилизаторов. Для обработки пласта применяются прямые эмульсии, например масло в воде, и обратные, например вода в масле. Прямые эмульсии имеют малую вязкость и обладают повышенной поверхностной активностью, поэтому применяются для воздействия на призабойную зону и всего пласта с целью увеличения коэффициента вытеснения нефти и приемистости нагнетательных скважин. В свою очередь обратные эмульсии обладают неньютоновскими свойствами, которые применяются для обработки призабойной зоны с целью «мягкого» выравнивания профиля приемистости. Эмульсионные составы применяют для воздействия на пласты с низкой и средней проницаемостью, которые находятся на начальной стадии разработки [9].

Термотропные составы представляют из себя особую группу реагентов. Образование геля начинается при достижения определенной температуры, которая может изменяться путем добавления в состав неорганических и органических добавок. Чаще всего применяют составы на основе хлорида алюминия и карбамида. Закачивая термополимерный состав в пласт под воздействием его температуры инициируется химическая реакция, которая образует неорганический гель гидроксида алюминия. Таким образом, данный состав можно применять не только вблизи призабойной зоны скважины, но и на удалении от нее в межскважинной зоне путем изменения температуры активации химической реакции. Это позволяет перераспределять фильтрационные потоки внутри пласта и подключать к разработки новые нефтенасыщенные интервалы [15].
Широко применяемыми являются полимер-дисперсные составы, в составе которых основным рабочим компонентом является твердый дисперсный наполнитель, например древесная мука, глина, мел и другие [16]. По мере продвижения вглубь пласта, дисперсные частицы забивают наиболее крупные поровые каналы. Однако, при достижении объемной концентрации частиц на входе в пласт значения его пористости начинает формироваться суспензионная корка [17].
Причина широкого применения полимер-дисперсных составов заключается в том, что, используя частицы определенного размера, или несколько сортов частиц разного размера, можно заблокировать целевые крупные поры и трещины пласта, на которые направлено данное мероприятие. Таким образом, зная проницаемость высокопроводимого пропластка, можно рассчитать среднее значение радиуса пор по формуле Козени-Кармана и использовать частицы размером, сопоставимым с размером пор, что позволит частично блокировать высокопроницаемый пропласток и в дальнейшем провести более эффективное перераспределение потоков нагнетаемой воды.
Для примера рассмотрим результаты обработки полимер-дисперсным
составом нагнетательных скважин в составе которого было 2–3 % частиц глины и мела во всем объеме, которые поддерживались во взвешенном состоянии раствором полиакриламида концентрация которого изменялась в диапазоне 0,25–0,5 %. Результатом 50 полимер-дисперсных обработок нагнетательных скважин, со средним объемом закачки 1100 м3 на метр продуктивной толщины, была дополнительная добыча нефти массой 2,16 тысяч тонн [18].
Рассмотрим данные по применению физико-химических методов увеличения нефтеотдачи, а именно технологии ВПП на активах компании N (рисунок 1), за последние 5 лет.
Рисунок 1 – Динамика роста физико-химических обработок на активах компании N
1200
1000
800
600
400
2000
2018 2019 2020 2021 2022
Год

Рисунок 1 показывает, что применение мероприятий по контролю обводненности продукции с каждым годом растет. Поэтому прогнозирование применения технологий ВПП является важной задачей, решение которой позволит поднять эффективность контроля обводненности продукции. Однако, решение данной задачи требует значительных временных и финансовых затрат. Для оперативного контроля обводненности продукции требуется инструмент быстрых оценок и прогнозов, без актуализации геолого-
гидродинамической модели и секторных моделей участков, на которых планируются геолого-технические мероприятия малообъемных МУН. Поэтому создание простых, но эффективных моделей для описания процессов закачки осадко-гелеобразующих реагентов в нагнетательные скважины является актуальной проблемой.
На рисунке 2 представлена диаграмма, показывающая долевое соотношение применяемых технологий ВПП на активах компании N.
Рисунок 2 – Доля проведенных операций за последние 5 лет на активах компании N
На диаграмме видно, что наиболее применяемой технологией является полимер-дисперсная обработка, что еще раз подтверждает вышесказанное о широкой применимости данных составов.
Определяющим параметром является конструкция заканчивания нагнетательных скважин, которая влияет на геометрию потока вблизи скважины или, другими словами, на режим течения. Вблизи горизонтальных стволов наблюдается эллиптическое течение, которое описывается в первом приближении формулой Борисова-Джоши [19]. Вблизи несовершенных скважин, которые частично вскрывают пласт, реализуется сферический и билинейный режимы течения [20].
Ниже на рисунке 3 представлены различные типы течения вблизи вертикальной скважины.
Рисунок 3 – Плоскопараллельный - вблизи трещины ГРП или авто-ГРП (а) и плоскорадиальный - вблизи скважины (б) типы течения.
В случае, если на скважине проведен ГРП или присутствует авто-ГРП, то вблизи трещины наблюдается плоскопараллельный поток (рисунок 3а). А при отсутствии ГРП реализуется плоскорадиальный поток (рисунок 3б).
Влияет ли режим течения на результат проведения технологий ВПП? При каком режиме течения эффективнее всего применять ту или иную обработку?
В данной работе поиск ответов на эти вопросы будет проводиться на примере широко применяемой полимер-дисперсной обработки.
Цель работы: создание физико-математической модели для сопоставления эффективности полимер-дисперсной обработки нагнетательных скважин при различных типах течения.
Задачи исследования:
1. Построить математическую модель глубокого проникновения частиц для слоисто-неоднородной пористой среды;
2. Рассмотреть частные случаи полимер-дисперсной обработки слоисто- неоднородного пласта вблизи скважины с плоскопараллельным и плоскорадиальным типами течений;
3. Ввести критерии эффективности технологии полимер-дисперсной обработки призабойной зоны нагнетательной скважины;
4. Провести анализ полученных результатов.
Объектом исследования являются физические процессы при полимер- дисперсной обработке слоисто-неоднородного пласта.
Предметом исследования является влияние различных типов течения на эффективность полимер-дисперсной обработки.
Научная новизна:
1. Разработана математическая модель процесса полимер-дисперсной обработки призабойной зоны нагнетательной скважины для плоскопараллельного и плоскорадиального типов течения, учитывающая слоистую неоднородность пласта.
2. Введены критерии эффективности технологии выравнивания профиля приемистости, характеризующие падение приемистости нагнетательной скважины и перераспределение потоков в пласте.
3. Установлена возможность оптимизации процесса полимер-дисперсной обработки для получения максимального перераспределения потоков внутри пласта при минимальном падении приемистости нагнетательной скважины.
Практическая значимость работы:
1. Математическая модель процесса полимер-дисперсной обработки может быть использована для прогнозирования падения приемистости нагнетательных скважин как с трещиной ГРП или авто-ГРП, так и без нее.
2. Решение оптимизационной задачи позволит определять оптимальный объем закачиваемого реагента с целью получения максимальной
эффективно

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Willhite G. Waterflooding / G. P. Willhite // Society of Petroleum Engineers. USA. 1986. 326 pp.
2. Robert D. S. Reservoir conformance improvement / D. S. Robert, R.-Z. Laura // Society of Petroleum Engineers. 2011. 138 pp.
3. Волков В. П. Геологические особенности коллекторов шеркалинской свиты Талинской площади / В. П. Волков, Л. С. Бриллиант // Нефтяное хозяйство. 2013. С. 18–22.
4. Шель Е. В. Моделирование инициации и распространения трещины гидроразрыва пласта на нагнетательной скважине для не трещиноватых терригенных пород на примере приобского месторождения / Е.В. Шель, П. К. Кабанова, Д. Р. Ткаченко, И. Ш. Базыров, А. В. Логвинюк // PROНЕФТЬ. Профессионально о нефти. 2020. № 2 (16). С. 36–42.
5. Tobenna O. Simulation and economic screening of improved oil recovery methods with emphasis on injection profile control including waterflooding. Polymer flooding and a thermally activated deep diverting gel / O. Tobenna, L. Robert // Paper presented at the SPE Western Regional Meeting. March 21–23. 2012.
6. Manrique E. Colloidal dispersion gels (CDG): Field projects review / E. Manrique, S. Reyes, J. Romero, N. Aye, M. Kiani, W. North, C. Thomas, M. Kazempour, M. Izadi, A. Roostapour, G. Muniz, F. Cabrera, M. Lantz, C. Norman
// Paper presented at the SPE EOR Conference at Oil and Gas West Asia. March 31– April 2. 2014.
7. Bai B. Preformed particle gel for conformance control: Transport mechanism through porous media / B. Bai B, Y. Liu, J.-P. Coste, L. Li // Society of Petroleum Engineers. 2007. Vol. 10. pp. 176–184.
8. Caili D. In-depth profile control technologies in China - A review of the state of the art / D. Caili, Y. Qing, Z. Fulin // Petroleum Science and Technology. 2010. pp. 1307–1315.
9. Земцов Ю. В. Современное состояние физико-химических методов увеличения нефтеотдачи (литературно-патентный обзор) / Ю. В. Земцов, В. В. Мазаев // Екатеринбург: ООО «Издательские решения». 2021. 240 с.
10. Seright R. S. A strategy for attacking excess water production / R. H. Lane, R.
D. Sydansk // Society of Petroleum Engineers. 2003. Vol. 18. № 3. pp. 158–169.
11. Kabir A. H. Chemical water and gas shutoff technology – an overview / A. H. Kabir // Paper SPE72119-MS presented at the SPE Asia Pacific Improved Oil Recovery Conference. Kuala Lumpur. Malaysia. 8-9 October. 2001.
12. Грачев С. И. Регулирование разработки нефтяных месторождений физико- химическими методами увеличения нефтеотдачи / С. И. Грачев, Ю. В. Земцов, В. В. Мазаев, С. К. Грачева // Тюмень: ТИУ. 2021. 89 с.
13. Ручкин А. А. Оптимизация применения потокоотклоняющих технологий на Самотлорском месторождении / А. А. Ручкин, А. К. Ягафаров // Тюмень: 2004. 129
14. Таирова С. В. Гелеобразующие составы как метод повышения нефтеотдачи пластов / С. В. Таирова // Вестник недропользователя. 2001. С. 66–71.
15. Алтунина Л. К. Физико-химические методы повышения нефтеотдачи пластов / Л. К. Алтунина, В. А. Кувшинов // Вестник Санкт-Петербургского университета. № 4 (2). 2013. С. 46–76.
16. Хисамов Р. С. Основы применения полимерно-суспензионных систем для повышения нефтеотдачи пластов / Р. С. Хисамов, А. А. Газизов, А. Ш. Газизов
// Нефтяное хозяйство = Нефтяная промышленность. № 83 (11). 2002. С. 52–
56.
17. Выдыш И. В. Сопоставление эффективности полимер-дисперсных обработок нагнетательных скважин различной конструкции / И.В. Выдыш, К. М. Федоров, Д. А. Анурьев // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. Том 8. № 1 (29). 2022. С. 58–74.
18. Емельянов Э. В. Опыт применения потокоотклоняющих технологий в условиях резкой неоднородности продуктивных горизонтов Усть-Тегусского месторождения / Э. В. Емельянов, Ю. В. Земцов, А. В. Дубровин // Нефтепромысловое дело. № 11. 2019. С. 76–82.
19. Батлер Р. М. Горизонтальные скважины для добычи нефти, газа и битумов
/ Р. М. Батлер // М. - Ижевск: ИКИ. 2010. 533 с.
20. Dake L. P. Fundamentals of reservoir engineering / L. P. Dake // Elsevier. 1983. 498 pp.
21. Santos A. Stochastic model for particulate suspension flow in porous media / A. Santos, P. G. Bedrikovetsky // Transport in Porous Media. 2006. p. 23-53.
22. Sharma M. M. Transport of particulate suspensions in porous media: model formulation / M. M. Sharma, Y. C. Yortsos // AIChemocal. № 10. 1987. p. 1636– 1663.
23. Herzig J.P. Flow of suspensions through porous media-application to deep filtration / J. P. Herzig, D. M. Leclerc, P. L. Goff // Chemical. № 62. 1970. pp. 8– 35.
24. Баренблатт Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик // Москва: Недра. 1984. с. 172–175.
25. Сваровская Н. А. Дисперсные системы. Седиментационный анализ суспензий / Методические указания к лабораторному практикуму по курсу
«Физическая и коллоидная химия» / Н. А. Сваровская, И. М. Колесников, В. А. Винокуров // М.: Издательский центр РГУ нефти и газа имени И. М. Губкина. 2014. 46 с.
26. Nunes M. Formation damage zone radius and its application to well stimulation
/ M. Nunes, P. Bedrikovetsky, B. Newbery, R. Paiva, C. Furtado, A. L. Souza // Society of Petroleum Engineers. 2009.
27. Gruesbeck C. Entrainment and deposition of fine particles in porous media / C. Gruesbeck, R. E. Collins // Society of Petroleum Engineers. December. 1982. pp. 847–856.
28. Нигматуллин Р. И. Динамика многофазных сред. В 2 частях. Часть 1. / Р. И. Нигматуллин // Москва: Наука. 1987. с.7-8.
29. Bedrikovetsky P. Particle detachment under velocity alternation during suspension transport in porous media / P. Bedrikovetsky, A. Zeinijahromi, F. D. de Siqueira, C. A. Furtado, A. L. S. De Souza // Transport in porous media. № 91. 2011. pp. 173–197.
30. Bedrikovetsky P. Suspension flow theory in petroleum reservoirs: fractional flow theory / P. Bedrikovetsky, P. Monteiro // Society of Petroleum Engineers. Society of Petroleum Engineers. 2007. 19 pp.
31. Rodriguez E. Straining of fine particles in gaps in porous media / E. Rodriguez,
S. L. Bryant // In Proceedings of the SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Anaheim. CA. USA. 11–14 November. 2007. p. 110425.
32. Vaz A. Determining model parameters for non-linear deep-bed filtration using laboratory pressure measurements / A. Vaz, P. Bedrikovetsky, P. D. Fernandes, A. Badalyan, T. Carageorgos // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2017. pp. 13.
33. Bedrikovetsky P. Modified particle detachment for colloidal transport in porous media / P. Bedrikovetsky, F. D. Siqueira, C. A. Furtado // Transport in porous media.
№ 86. 2011. pp. 353–383.
34. Logan J. D. Transport modeling in hydrogeochemical systems / J. D. Logan // Springer Science and Business Media LLC: Berlin/Heidelberg. Germany. 2001. pp. 1–190.
35. Fedorov K. M. A theoretical analysis of profile conformance improvement due to suspension injection / K. M. Fedorov, A. Y. Gilmanov, A. P. Shevelev, A. V. Kobyashev, D. A. Anuriev // Mathematics. № 9. 2021. pp. 17–27.
36. Zubkov P. T. Placement of gels in stratified reservoirs using a sequential injection technique / P. T. Zubkov, K. M. Fedorov // Journal of Petroleum Science and Engineering. Vol. 15, № 1. 1996. pp. 69–80.
37. Брайнес Я. М. Подобие и моделирование в химической и нефтехимической технологии / Я. М. Брайнес // Москва: Гостоптехиздат. 1961. с. 7–18.
38. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции /
Я. В. Арсенин // Москва: Наука. 1984. с. 38–41.
39. Конев В. В. Уравнения в частных производных. Лекционные наброски / В. В. Конев // Томский политехнический университет. 2011. с. 10–21.
40. Белоусова В. И. Высшая математика: учебное пособие / В. И. Белоусова, Г. М. Ермакова, М. М. Михалева, Н. В. Чуксина, И. А. Шестакова // Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та. Том 2. 2017. 300 с.
41. Дунаев А. С. Специальные функции [Электронный ресурс]: [учеб. пособие]
/ А. С. Дунаев, В. И. Шлычков // М.: ФЛИНТА: Изд-во Урал. Ун-та. 2017. 938 с.
42. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие для вузов / В. Е. Гмурман // М.: Высш. Шк. 2003. 479 с.
сти полимер-дисперсной обработки призабойной зоны нагнетательных скважин.