Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Методические особенности обучения учащихся функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств с параметром (на примере задач профильного ЕГЭ по математике)"

Работа на тему: Методические особенности обучения учащихся функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств с параметром (на примере задач профильного ЕГЭ по математике)
Оценка: Хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИШИМСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. П.П. ЕРШОВА (ФИЛИАЛ) ТЮМЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Кафедра физико-математических дисциплин и профессионально технологического образования

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ В ГЭК
Заведующий кафедрой

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ГРАФИЧЕСКОМУ МЕТОДУ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРОМ (НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧ ПРОФИЛЬНОГО ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ)

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) Профиль «Математика; информатика»

Ишим 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ 7
1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРОМ, МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ 7
1.2. ГРАФИКИ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ 9
1.3. ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАФИКА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ 14
1.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ 18
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 23
ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРОМ 25
2.1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ 25
2.2. ПОСТРОЕНИЕ СЕМЕЙСТВА КРИВЫХ 34
2.3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ 41
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 50
ГЛАВА 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ
«ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 51
3.1. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГРАФИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 51
3.2. АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КУРСОВ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИЗУЧЕНИЮ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ 56
3.3. ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ» 62
ВЫВОДЫ ПО 3 ГЛАВЕ 70
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 72
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 74

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Многие процессы в мире можно описать математическим языком. Действительно, все явления и зависимости можно описать с помощью функции. Она выявляет зависимость между переменными величинами. Понятие переменной величины было введено в науку французским философом и математиком Рене Декартом. Именно он пришел к идеям о единстве алгебры и геометрии и о роли переменных величин.
Под задачами с параметрами понимают задачи, в которых технический и логический ход решения и форма результата зависят от входящих в условие величин, численные значения которых не заданы конкретно, но должны считаться известными.
Функционально-графический метод при решении задач с параметрами относится к одной из составляющих содержания современного математического образования. Данный метод способствует формированию и развитию у школьников логического мышления. Об умении применять этот метод говорится в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования: «овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально- графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей» [ФГОС].
На данный момент задания с уравнениями и неравенствами, содержащими параметр, традиционно входят в задачи повышенного уровня сложности на итоговом тестировании ЕГЭ по математике профильного уровня. Эти задания позволяют диагностировать у учащихся имеющийся уровень математического и логического мышления, их способность осуществлять исследовательскую деятельность, а также знание основных разделов школьного курса математики.

При этом из результатов ЕГЭ по математике профильного уровня 2020- 2021 гг. следует, что задачи с параметрами решают менее 5% учащихся [ФИПИ, ТОГИРРО]. В решении этой проблемы и заключается актуальность и значимость данного исследования по заданной теме.
Объектом исследования являются уравнения и неравенства с параметром, их системы.
Предмет исследования: графический способ решения уравнений, неравенств с параметром и их систем.
Целью данной работы является изучение методических особенностей применения графического метода при решении уравнений и неравенств с параметром и их систем.
В соответствии с целью исследования необходимо решить следующие
задачи:
1. Провести анализ учебной и методической литературы по изучаемой теме;
2. Выявить основные приемы решения задач с параметрами;
3. Выделить основные знания и умения, необходимые для графического решения уравнений и неравенств с параметром и их систем;
4. Привести перечень основных функций, привести их графики, проиллюстрировать их соответствующими примерами;
5. Перечислить элементарные преобразования графиков функций, разобрать их на примерах;
6. Исследовать графики линейной и квадратичной функции;
7. Выделить основные виды преобразований плоскости, используемые при построении семейства кривых;
8. Привести примеры применения производной функции для задач с параметром;
9. Проанализировать современные статьи, разработки программ курсов, учебники алгебры и начала анализа, геометрии с точки зрения их применения для решения задач с параметрами;
10. Выделить перечень необходимых знаний и умений учащихся, определяющих владение ими функционально-графическим методом решения уравнений и неравенств с параметрами;
11. На основе полученного материала разработать элективный курс
«Решение уравнений и неравенств с параметрами графическим методом».
Апробация результатов исследования осуществлялась автором в виде публикации статьи «Методические особенности графического метода решения семейства кривых с параметром в ЕГЭ», опубликованной в международном научном журнале «Наука через призму времени», 20 апреля 2022 г. [Пинигина].
Методологической основой послужили исследования по теории построения графиков функций (Н. Я. Виленкин, А. Г. Мордкович, А. В. Погорелов и др.) и методологические рекомендации по решению задач с параметрами (А. А. Прокофьев, Э. С. Беляева, В. В. Локоть и др.).
Основными методами исследования являются анализ теоретических и методических результатов научной и учебной литературы по теме исследования.
Теоретическая значимость работы состоит в систематизации теоретических знаний по теме работы. Работа содержит: полный объем теоретических знаний, необходимый для решения уравнений и неравенств с параметрами, проиллюстрированный многочисленными примерами; обзор новейших исследований ученых, методистов и педагогов по теме работы (с 2015 по 2022 годы); методические рекомендации по психолого- педагогическому взаимодействию со старшеклассниками и особенностям их обучения функционально-графическому методу решения задач с параметрами.
Практическая значимость исследования определяется тем, что предложенная нами методика обучения функционально-графическому методу решения уравнений и неравенств с параметром и их систем, а также разработанный нами элективный курс «Решение уравнений и неравенств с
параметрами графическим методом» для учащихся старших классов общеобразовательной школы, обеспечивает поэтапное овладение учащимися умениями и навыками решения задач с параметрами. Курс может быть использован как учителем при проведении элективных курсов соответствующей тематики, так и учащимся при самостоятельной подготовке к итоговой аттестации ЕГЭ по математике профильного уровня.
Для успешной подготовки и защиты выпускной квалификационной работы автором использовались средства и методы физической культуры и спорта с целью поддержания должного уровня физической подготовленности, обеспечивающую высокую умственную и физической работоспособность. В режим рабочего дня включались различные формы организации занятий физической культурой (физкультпаузы, физкультминутки, занятия избранным видом спорта) с целью профилактики утомления, появления хронических заболеваний и нормализации деятельности различных систем организма. В рамках подготовки к защите выпускной квалификационной работы автором созданы и поддерживались безопасные условия жизнедеятельности, учитывающие возможность возникновении чрезвычайных ситуаций.
Структура и объем работы. Работа содержит 78 страниц, состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка (45 наименований). Нумерация формул, ввиду большого их количества, используется только для формул, на которые необходимо ссылаться далее.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Math : [сайт].
2. viripit.ru : [сайт].
3. Алгебра 7 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]. Москва : Просвещение, 2009. 160 с.
4. Алгебра 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]. Москва : Просвещение, 2010. 216 с.
5. Алгебра 9 класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]. Москва : Просвещение, 2010. 223 с.
6. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1.Учебник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]. Москва : Просвещение, 2010. 339 с.
7. Алексеевская А. А. Функционально-графический метод решения уравнений с параметрами в итоговой аттестации // Актуальные проблемы модернизации математического и естественно-научного образования : сборник научных трудов по материалам Всероссийской научно- методической конференции. Балашов : Саратовский источник, 2020. С. 19-23.
8. Батыргаеева С. И. Рабочая программа элективного учебного предмета «Решение задач с параметром» 11 класс // Инфоурок : [официальный сайт].
9. Бекоева М. И. Активизация учебной деятельности школьников при овладении математическими методами познания // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Психолого- педагогические науки. 2020. № 1(45). С. 6-19.
10. Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Уравнения и неравенства с параметром. В 2 ч. Ч. 1 : учебное пособие. Москва : Дрофа, 2009. 480 с.
11. Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Уравнения и неравенства с параметром. В 2 ч. Ч. 2 : учебное пособие. Москва : Дрофа, 2009. 444 с.
12. Большой энциклопедический словарь / А.М. Прохоров [и др.]. Москва : Советская энциклопедия, 1993. 971 с.
13. Высоцкий В. С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Москва : Научный мир, 2011. 316 с.
14. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. 3-е изд., доп. и перераб. Москва : Илекса, 2005. 328 с.
15. Гущин Д. Д. Решу ЕГЭ – образовательный портал для подготовки к экзаменам: Математика профильный уровень // Решу ЕГЭ [официальный сайт].
16. Евелина Л. Н. Вопросы интеграции знаний в процессе изучения математических дисциплин будущими учителями математики // Самарский научный вестник. 2018. Т. 7. № 4(25). С. 321-326.
17. Ледовских И. А., Горбанева Л. В., Жулидова Ю. В. Задачи с параметрами : с чего начать // Международный научно- исследовательский журнал. 2020. № 11-3(101). С. 107-111.
18. Исакова Н. Г. Методика обучения решению задач с параметрами в курсе математики средней школы // Журнал Педагог : [официальный сайт].
19. Кириллова Д. А. Применение среды GeoGebra при изучении темы «Уравнение окружности» как способ перехода к решению задач с параметром // Наука и школа. 2022. № 2. С. 152-160.
20. Корянов А.Г. , Прокофьев А. А. Уравнения и неравенства с параметрами : количество решений. Москва ; Брянск, 2011. 79 с.
21. Кочерова К. С. Об уравнениях с параметром и модулем (графический способ решения) // Математика в школе. 1995. № 2. С. 2-4.
22. Лапин К. А. Некоторые особенности подготовки учащихся к решению задач с параметрами с использованием графических представлений
// Педагогика в теории и на практике: актуальные вопросы и современные аспекты : сборник статей III Международной научно-практической конференции. Пенза : Наука и Просвещение, 2020. С. 190-193.
23. Литвинов А. И. Методическое пособие к практическим занятиям. Москва : МТУ, 2013. 103 с.
24. Локоть В. В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. Москва : АРКТИ, 2004. 96 с.
25. Локоть В. В. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы : учеб. пособие. 2-е изд., исправ. и доп. Москва : АРКТИ, 2005. 96 с.
26. Магомедов А. Р. Математическая культура личности старшеклассника // Известия Дагестанского государственного педа- гогического университета. Психолого-педагогические науки. 2010. № 2(11). С. 33-37.
27. Натяганов В. Л., Лужина Л. М. Методы решения задач с параметрами : учеб. пособие. Москва : МГУ, 2003. 368 с.
28. Пермякова М. Ю. Формирование функционально-графической грамотности учащихся на элективных курсах предпрофильной подготовки // Вестник Шадринского государственного педагогического института. 2015. № 3 (27). С. 102-106.
29. Петякшева В. П. Элективный курс «Решение задач второй части ЕГЭ по математике» // nsportal.ru : [официальный сайт].
30. Пинигина А. В. Методические особенности графического метода решения семейства кривых с параметром в ЕГЭ // Наука через призму времени. 2022. № 4 (61). С. 12-16.
31. Погорелов А. В. Геометрия : 10-11 класс : учебник для общеобразоват. организаций. Москва : Просвещение, 2014. 175 с.
32. Погорелов А. В. Геометрия : 7-9 класс : учебник для общеобразоват. организаций. Москва : Просвещение, 2014. 240 с.
33. Подгрорбуновская И. В. Программа элективного курса по математике для учащихся 11 класс «За страницами учебника математики» // nsportal.ru : [официальный сайт].
34. Прокофьев А. А. Задачи с параметрами. Москва : МИЭТ, 2004. 258 с.
35. Результаты ЕГЭ по математике в 2020 году в Тюменской области: аналитический отчет предметной комиссии // Тогирро : [официальный сайт].
36. Биккулова Г. Г., Симакова А. В. Решение задач с параметром графическим методом с использованием информационных технологий // Modern Science. 2021. № 1-2. С. 255-260.
37. Рузавина Н. А. Рабочая программа элективного курса для 10 класса (профильный уровень) Задачи с параметрами // nsportal.ru : [официальный сайт].
38. Рыжкова И. В. Педагогический опыт по формированию графической культуры обучающихся при изучении функций в курсе алгебры
и математического анализа 10-11 классы // Инфоурок : [официальный сайт].
39. Статистико-аналитический отчет о результатах ГИА в 2021 году в Тюменской области // Тоггиро : [официальный сайт].
40. Трисеева Ю. М. Применение графического метода при решении математических задач // Актуальные проблемы естественнонаучного и математического образования : материалы XXI Всероссийской (IX с Международным участием) научно-практической конференции. Самара : СГСПУ, 2018. С. 316-319.
41. Федеральный Государственный Образовательный Стандарт основного общего образования от 17.12.2010 г. №1897 : [официальный сайт].
42. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» : [сайт].
43. Черемисина К. А. Графический метод при решении задач с параметром в системе заданий ЕГЭ // Инновационное развитие науки и образования : сборник статей IX Международной научно-практической конференции: в 2 ч. Пенза : Наука и Просвещение, 2020. С. 172-176.
44. Ященко И. В. Математика : 10 тренировочный вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену: профильный уровень / под ред. И. В. Ященко. Москва : АСТ, 2022. 60 с.
45. Ященко И. В., Высоцкий И. Р., Семенов А. В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2020-2021 года по математике // ФИПИ : [официальный сайт].