Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Применение методов высшей математики к решению задач олимпиадного уровня для среднего звена школы"

Работа на тему: Применение методов высшей математики к решению задач олимпиадного уровня для среднего звена школы
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра алгебры и математической логики

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалаврская работа
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОЛИМПИАДНОГО УРОВНЯ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗВЕНА ШКОЛЫ

44.03.05. Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки):

Тюмень 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ВЗГЛЯД НА ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧЕНИКОВ СРЕДНЕГО ЗВЕНА ШКОЛЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ 8
1.1. АНАЛИЗ ТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ СТАТУСНЫХ ОЛИМПИАД ДЛЯ УЧАЩИХСЯ СРЕДНЕГО ЗВЕНА ШКОЛЫ 8
1.2. ПРИЁМЫ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В ОЛИМПИАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ 19
1.3. ОБЗОР МЕТОДОВ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ, КОТОРЫЕ МОГУТ БЫТЬ ПРИМЕНИМЫ К РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗВЕНА ШКОЛЫ 40
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 58
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗВЕНА ШКОЛЫ И СТУДЕНТОВ 61
2.1. РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО РЕСУРСА . 61 2.2. РАЗРАБОТКА АВТОРСКИХ ЗАДАНИЙ 62
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 70
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 71

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Математическая олимпиада – это соревновательное мероприятие в математическом образовании, охватывающее разные разделы математики и предполагающее решение сложных задач. Она способствует развитию учащихся, выявлению талантов и стимулированию интереса к математике.
Подготовка к математической олимпиаде подразумевает изучение множество различных тем, которых нет в школьном курсе математики. Педагог олимпиадной математики в процессе работы может столкнуться с трудностями, вот некоторые из них:
• недостаток времени;
• сложность материала;
• нехватка ресурсов;
• разный уровень подготовки учащихся.
Особое внимание стоит уделить сложности материала. Педагог, который занимается ею, должен быть знаком не только с различными темами олимпиадной математики, но и иметь понимание того, как они связаны друг с другом и как могут быть применены для решения задач. Педагог должным быть в позиции «над» по отношению к излагаемому материалу: он должен видеть связи между темами, видеть в какой концентрической окружности находится изучаемая тема.
Для того, чтобы видеть такую связь он должен хорошо разбираться не только в элементарной математике, но и владеть высшей математикой. Знание высшей математики может быть полезным для расширения педагогической квалификации и обеспечения более глубокого понимания математических концепций, что может помочь педагогу лучше подготовить учеников к участию в олимпиадах и других математических соревнованиях.
Дударева Н. В. и Бодряков В.Ю. в своей работе подчёркивают важность участия учителя в организации олимпиад и подготовке школьников к ним и
настаивают на организации олимпиад среди высших учебных заведений. Таким образом, авторы полагают, что существенно улучшиться подготовка учителей и обогатится их профессиональный опыт [Дударева, Бордяков].
Аксёнова М. В. предлагает следующий подход к улучшению преподавания олимпиадной математики: организация специального курса для учителей математики, на котором учителя будут изучать мир олимпиадной математики и учиться его преподавать [Аксёнова].
Говоря о связях школьной и высшей математик, Рыбников В. В. указал на некоторые несоответствия в школьном курсе на примере предела числовой последовательности и модулей. Он предложил уделить большее внимание теме модулей в школе и рассматривать все его свойства. А из высшей математики автор хочет перенести бином Ньютона и рассматривать его во время изучения формул сокращённого умножения [Рыбников].
Авторы другой работы, Машкина В. В. и Демченкова Н. А., рассматривают проблемы преемственности в обучении математике с 1 по 11 классы на примере темы «Уравнения». Авторы работы видят проблему преемственности в связи с переходом на новые стандарты преподавания и предложили свою схему изучения данной темы. Проведя длительный эксперимент, авторы работы пришли к выводу, что разработанная схема лучше справляется с поставленными задачами [Машкина].
Туманина С.А. и Шилова З. В. также рассматривают проблему преемственности школы и вуза. В своей работе они рассмотрели проблему на примере «Функции одной переменной» и «Функции нескольких переменных». Студенты испытывали значительные затруднения при решении задач, эти затруднения были вызваны с понятием «функции». Авторы предлагают создавать методические пособия для учителей школ, которые помогут им лучше видеть связи с высшей школы [Туманина].
В рамках конференции Всероссийской конференции молодых учёных
«Математическое и информационное моделирование-2023» было выявлено, что многие студенты педагогического направления по математике и педагоги
олимпиадной математики не имеют представлений о применении методов высшей математики к решению задач школьных олимпиад.
Объект исследования: приёмы и методы решения олимпиадных задач 5 –
9 классов
Предмет исследования: связь приёмов и методов решения олимпиадных задач 5 – 9 классов с высшей математикой.
Цель исследования: изучить связь олимпиадных задач с высшей математикой и разработать сборник решённых олимпиадных задач на разных уровнях (элементарная и высшая математики).
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
- провести опрос и тестирование учителей олимпиадной математики на знание высшей математики и её применение при решении олимпиадных задач (данная задача выполняется в рамках научной конференции Всероссийской конференции молодых учёных «Математическое и информационное моделирование-2023»);
- изучить типы заданий в статусных олимпиадах для учащихся 5 – 9 классов;
- изучить литературу по олимпиадной математике, посвящённую приёмам и методам решения задач для 5–9 классов;
- изучить литературу по элементарной математике и её связи с высшей математикой;
- рассмотреть задачи олимпиадной математики с применением элементов высшей;
- оформить электронный образовательный ресурс с авторскими задачами по олимпиадной математике, которые решаются методами высшей математики.
Для достижения поставленной цели и задач были выбраны следующие методы исследования: теоретический анализ педагогической и методической литературы, связанной с темой исследования, анализ содержания учебных пособий по математике, обобщение и систематизация материалов исследования.
Этапы исследования:
На первом этапе выбирается тема исследования, формулируются предмет, объект и задачи исследования, осуществляется подбор и изучение литературы по теме исследования.
На втором этапе строится теоретическая часть исследования, рассматриваются основные типы задач, встречающиеся на статусных олимпиадах по математике для школьников 5 – 9 классов, а также изучаются основные приёмы и методы их решения.
На третьем этапе, опираясь на предыдущий этап исследования, создаются авторские задачи на основе задач статусных олимпиад и выполняется разработка авторских задач, а также разрабатывается электронный образовательный ресурс.
На четвёртом этапе оформляется исследование и проводится подготовка к защите выпускной квалификационной работы.
Теоретическая значимость данного исследования заключается в изучении связи олимпиадных задач для учащихся 5 – 9 классов с высшей математикой. Изучая связь между олимпиадными задачами и высшей математикой, данное исследование может расширить педагогическую квалификацию учителей олимпиадной математики и углубить их понимание математических знаний.
Практическая значимость заключается в разработке сборника решенных олимпиадных задач на разных уровнях математического знания (элементарном и высшем). Материалы данного исследования могут найти применение в работе педагогов олимпиадной математики.
В целом исследование направлено на повышение качества математического образования учащихся 5 – 9 классов и совершенствование педагогического мастерства их учителей путем преодоления разрыва между элементарной и высшей математикой посредством олимпиадных задач.
Логика исследования определила структуру дипломной работы, которая состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.
В первой главе идёт знакомство со статусными олимпиадами и их тематический анализ. Далее изучаются методы и приёмы решения нестандартных задач и определяется связь этих задач с высшей математикой.
Во второй главе работы продемонстрированы авторские задания олимпиадного уровня для учащихся школ и вузов, которые касаются высшей математики.
В заключении содержатся основные результаты проведённой работы и полученные теоретические и практические выводы.
Для успешной подготовки и защиты выпускной квалификационной работы автором ВКР использовались средства и методы физической культуры и спорта с целью поддержания должного уровня физической подготовленности, обеспечивающую высокую умственную и физической работоспособность. В режим рабочего дня включались различные формы организации занятий физической культурой (физкультпаузы, физкультминутки, занятия избранным видом спорта) с целью профилактики утомления, появления хронических заболеваний и нормализации деятельности различных систем организма.
В рамках подготовки к защите выпускной квалификационной работы автором созданы и поддерживались безопасные условия жизнедеятельности, учитывающие возможность возникновении чрезвычайных ситуаций.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Аксёнова М.В. Подготовка будущего учителя начальных классов к обучению младших школьников решению олимпиадных задач по математике // Проблемы современного педагогического образования. 2022. №75(4).
2. Атанасян С.Л., Покровский В.Г. Геометрия 1: учебное пособие для вузов. M: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. 334 с.
3. Бегун А.П., Трошин К.Л. Математика, которая нам нравится: пособие для преподавания олимпиадной математики. СПБ.: РАЗ-ДВА-ТРИ!, 2020. 192 с.
4. Бураго А.Г. Дневник математического кружка: первый год занятий. М.:МЦНМО, 2019. 368 с.
5. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969. 323 с.
6. Галканова А.Г., Бастрон А.А. О некоторых аспектах определения понятий и доказательства теорем с применением законов математической логики
// История и архивы. 2016. №1 (3).
7. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. Киров: АСА, 1994. 272 с.
8. Геометрия. 7–9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. [и др.]. М.: Просвещение, 2009. 384 с.
9. Горбачёв Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. М.: МЦНМО, 2023. 560 с.
10. Гулин А.В., Мажорова О.С., Морозова В.А. Введение в численные методы в задачах и упражнениях. М.:АРГАМАК-МЕДИА, 2014. 368 с.
11. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Геометрия. М.: Просвещение, 1992. 352 с.
12. Деорнуа П. Комбинаторная теория игр. М.: МЦНМО, 2017. 40 с.
13. Дистанционная подготовка к олимпиадам, ДВИ и ЕГЭ по математике и физике.
14. Дударева Н.В., Бодряков В.Ю. Студенческие математические олимпиады и конкурсы в УРГПУ как неформальный индикатор уровня и инструмент мотивации к углублению предметной подготовки будущих учителей
// Педагогическое образование в России. 2021. №3.
15. ЕГЭ 2019. Математика. Арифметика и алгебра. Задача 19 (профильный уровень) / Г.И. Вольфсон, М.Я. Пратусевич, С.Е. Рукшин [и др.]. М.: МЦНМО, 2019. 102 с.
16. Жогин И.И. О средних. // Математика, ее преподавание, приложения и история. №6. 1961.
17. Журкина М.И. Различные подходы к определению понятия
«Электронный образовательный ресурс» // Проблемы педагогики. 2020. №3 (48).
18. Фролов И.С. Введение в теорию комбинаторных игр. Простейшие комбинаторные игры. // Матем. Образование. 2012. № 3(63).
19. Ивин. А. А. Логика. Элементарный курс: учебное пособие для вузов. М: Юрайт, 2023. 215 с.
20. Игошин В.И. Математическая логика: учебное пособие. М.: ИНФРА- М, 2016. 399 с.
21. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 280 с.
22. Информационно-поисковая система. «Задачи по геометрии».
23. Калинин С.И. Неравенство Коши: новое индуктивное доказательство и некоторые применения к решению задач // Концепт. 2012. №1.
24. Машкина В.В. Преемственность в обучении математике в условиях перехода к новому стандарту общего образования // Вестник магистратуры. 2014. №8(35).
25. Московская математическая олимпиада.
26. Московская математическая регата.
27. Мухачев В. П. Моделирование логических задач // Вестник Санкт- Петербургского университета. Международные отношения. 2004. №3.
28. Неравенства о средних // Онлайн школа Фоксфорд.
29. Олимпиада Курчатов. Мой первый шаг в науку будущего.
30. Олимпиада по геометрии им. И.Ф. Шарыгина.
31. Олимпиада школьников «Ломоносов».
32. Отраслевая олимпиада школьников «Газпром».
33. Правило произведения // Якласс. Цифровой образовательный ресурс для школ.
34. Правило суммы // ЯКласс. Цифровой образовательный ресурс для школ.
35. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии: учебное пособие М.: МЦНМО, 2006. 640 с.
36. Приказ Министерства науки и высшего образования Российской Федерации от 30.08.2022 № 828 «Об утверждении перечня олимпиад школьников и их уровней на 2022/23 учебный год».
37. Прояева И.В., Колобов А. Н. Некоторые свойства изогонального сопряжения треугольника // МНКО. 2020. №1 (80).
38. Рыбников В.В. Преемственность программ по математике в средней и высшей школе // Вестник ИШ ДВФУ. 2010. №3(5).
39. Система «Задачи».
40. Соловьёв Ю.П. Неравенства. М.: МЦНМО, 2005. 16 с.
41. Теория Шпрага-Гранди // MAXimal.
42. Туманина С.А. Преемственность при обучении математике (школа- вуз) // NOVAINFO.RU. 2016. №3(5).