Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Проблема центра-фокуса и бифуркация Хопфа для одного класса систем типа Куклеса четвёртой степени"

Работа на тему: Проблема центра-фокуса и бифуркация Хопфа для одного класса систем типа Куклеса четвёртой степени
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундамент ной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ вгэк

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
Проблема центра-фокуса и бифуркация Хопфа для одного класса систем типа Куклеса четвёртой степени

01.03.03 Механика и математическое моделирование

Тюмень 2023 год

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 5
1.1 ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 5
1.2 ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО 5
1.3 МЕТОД ЛИНЕАРИЗАЦИИ 6
1.4 КЛАССИФИКАЦИЯ ОСОБЫХ ТОЧЕК 7
1.5 УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ 9
1.6 СИСТЕМА ЛЯПУНОВА 9
1.7 КВАЗИЛЯПУНОВСКИЕ КОНСТАНТЫ 13
1.8 БИФУРКАЦИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО ЦИКЛА 16
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 21
2.1 АНАЛИЗ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 21
2.2 КВАЗИЛЯПУНОВСКИЕ КОНСТАНТЫ И УСЛОВИЯ ДЛЯ ЦЕНТРА 22
2.3 БИФУРКАЦИЯ АНДРОНОВА-ХОПФА 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 47
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ КВАЗИЛЯПУНОВСКИХ КОНСТАНТ В MAPLE 49
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ПОСТРОЕНИЕ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ В MAPLE ДЛЯ НЕВОЗМУЩЕННОЙ СИСТЕМЫ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРОВ 50
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПОСТРОЕНИЯ ФАЗОВОГО ПОРТРЕТА СЛАБОГО ФОКУСА ВОЗМУЩЕННОЙ СИСТЕМЫ В MAPLE 51

ВВЕДЕНИЕ
Динамические системы всегда вызывали интерес у исследователей на протяжении веков. В настоящее время этот интерес многократно возрос благодаря расширению областей их применения, развитию вычислительной техники и математическому моделированию. Современная теория динамических систем представляет собой широкий спектр исследований, в которых успешно сочетаются и применяются методы из различных областей математики.
Динамические системы представляют собой механические, физические, химические и биологические объекты, а также вычислительные и информационные процессы, которые выполняются в соответствии с определенными алгоритмами. Теоретическое исследование динамического поведения реальных объектов требует создания их математических моделей.
Одной из классических задач качественной теории плоских аналитических дифференциальных систем является характеристика локального фазового портрета в изолированной особой точке. Эта проблема решена, за исключением случаев, когда особая точка является центром или фокусом.
Целью моей работы является нахождение предельных циклов в системе дифференциальных уравнений класса Куклеса четвертого порядка.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
1. Изучение литературы по теме исследования, поиск методов решения поставленной задачи.
2. Вычисление квазиляпуновских констант, определение типа особой точки (0,0).
3. Построение фазовых портретов в Maple для данной системы дифференциальных уравнений при различных значениях параметров.
4. Анализ системы дифференциальных уравнений и полученных фазовых портретов на наличие или отсутствие предельных циклов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Feng Li, Yirong Liu, Hongwei Li. Center conditions and bifurcation of limit cycles at three-order nilpotent critical point in a septic Lyapunov system, Mathematics and Computers in Simulation 81 (2011) 2595–2607.
2. Li, P., Wu, Y. & Ding, X. [2013] “Bifurcation of limit cycles and center conditions for two families of Kukles-like systems with nilpotent singularities,” J. Funt. Spac. Appl. 2013, 1–8.
3. Xinli Li. Limit cycles in a quartic system with a third-order nilpotent singular point, Advances in Difference Equations (2018) 2018:152.
4. Yusen Wu and Changjin Xu. Center-focus and Hopf bifurcation for a class of quartic Kukles-like systems, Advances in Difference Equations 2014, 2014:245.
5. Yirong Liu and Jibin Li. New study on the center problem and bifurcations of limit cycles for the Lyapunov system (II), International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 19, No. 9 (2009) 3087–3099.
6. Амелькин, Владимир Васильевич. Нелинейные колебания в системах второго порядка / В. В. Амелькин, Н. А. Лукашевич, А. П. Садовский. - Минск: Изд-во Белорус. ун-та, 1982.
7. Андронов А.А., Леонтович Е.В., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка - М.: Наука, 1966.
8. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А., Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. – М.: Наука, 1990. — 490 с.
9. Воропаева О.Ф. Основы численного анализа динамических систем. – Новосибирск: НГУ, 2022.
10. Г. А. Леонов, Н. В. Кузнецов, Е. В. Кудряшова, О. А. Кузнецова, “Современные методы символьных вычислений: ляпуновские величины и 16-я проблема Гильберта”, Тр. СПИИРАН, 16 (2011).
11. Леванова Т.А., Комаров М.А., Крюков А.К., Костин В.А., Осипов Г.В. Качественные и численные методы исследования динамических систем
на плоскости: Учебно-методическое пособие. Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2015. 61 с.
12. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: ГИТТЛ. 1950. 471 с.
13. Мачулис, В. В. Предельные циклы средней амплитуды в семействе возмущенных систем Куклеса / В. В. Мачулис // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2019. – № 2 (50). – С. 36–43. – DOI 10.21685/2072-3040-2019-2- 4.
14. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. — 719 с.
15. Черушева, Т. В. Ч-50 Динамические системы: учеб. пособие / Т. В. Черушева, Н. В. Зверовщикова. – Пенза: Изд-во ПГУ, 2020. – 294 с.
16. Шильников Л. П., Шильников А. Л., Тураев Д. В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.