Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Разработка учебных практикумов, способствующих развитию умения доказывать теоремы"

Работа на тему: Разработка учебных практикумов, способствующих развитию умения доказывать теоремы
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра алгебры и математической логики

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалаврская работа
РАЗРАБОТКА УЧЕБНЫХ ПРАКТИКУМОВ, СПОСОБСТВУЮЩИХ РАЗВИТИЮ УМЕНИЯ ДОКАЗЫВАТЬ ТЕОРЕМЫ

44.03.05 Педагогическое образование Профили подготовки «Математика; информатика

Тюмень 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 7 КЛАССОВ ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ 8
1.1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕОРЕМАХ, ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА И ВИДЫ 8
1.2. МЕТОДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМ 12
1.3. ЭТАПЫ РАБОТЫ С ТЕОРЕМОЙ 17
1.4. СТРУКТУРА УМЕНИЯ ДОКАЗЫВАТЬ ТЕОРЕМЫ 30
1.5. ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 7 КЛАССА ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ 34
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА УЧЕБНЫХ ПРАКТИКУМОВ, СПОСОБСТВУЮЩИХ РАЗВИТИЮ УМЕНИЯ ДОКАЗЫВАТЬ ТЕОРЕМЫ 40
2.1. ТРЕБОВАНИЯ К РАЗРАБОТКЕ ПРАКТИКУМА 40
2.2. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 41
2.3. ТРЕУГОЛЬНИКИ 60
2.4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ 76
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 85
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 86

ВВЕДЕНИЕ
Математика стала наукой, благодаря появлению в ней строгих логических рассуждений. Только когда ее положения начали формироваться не только путем прямых измерений и арифметических подсчетов, а при помощи умозаключений, нахождения причин того или иного факта, доказательств. Так, благодаря применению греками доказательств в своих рассуждениях математика как наука начала существовать и стремительно развиваться.
К сожалению, в условиях современности педагогу крайне сложно передать те методы доказательств, которыми пользовались великие математики, не лишив детей возможности проходить путь открытия чего-то нового самостоятельно, научить мыслить обширно и не бояться приходить к чему-то новому собственным путем, не используя алгоритмы и шаблоны. Об этом свидетельствуют и большое количество изучаемых дисциплин, и большое количество изучаемого материала.
Доказательства способствуют развитию абстрактного, логического и эвристического мышления учащихся. Исследованием проблемы обучения учащихся доказательству занимались многие отечественные и зарубежные ученые. В своих работах они исследовали следующие аспекты методики обучения доказательству теорем: подготовка школьников к математическим доказательствам (Ж.Д. Ахмедов, В.А. Далингер и другие), проблема усвоения учащимися готовых доказательств (Я.И. Груденов, В.А. Оганесян, В.А. Далингер, В.Г. Болтянский, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр и другие), обучение самостоятельному поиску доказательства и его осуществлению (Д. Пойа, А.К. Артёмов, Л.М. Фридман, Г.И. Саранцев и другие), использование приемов мыслительной деятельности в процессе доказательства (В.А. Гусев, А.К. Артемов и другие).
Эвристическая составляющая исследуемой темы обоснована в работах Д. Пойа, В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра и других. Необходимость использования репродуктивного метода и обучения
готовым доказательствам представлена в исследованиях Я.И. Груденова, Г.И. Саранцева, 3.И. Слепкань.
Согласно методическим анализам результатов ЕГЭ по профильной математике, опубликованным на официальном сайте Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений», средний процент выполнения задания 14, для выполнения которого необходимо умение доказывать, в 2020 году составил 2,5 %, в 2021 – 7,2 %. Средний процент выполнения задания 16, для выполнения которого также необходимо умение доказывать, в 2020 году составил 3,8 %, в 2021 – 3,5 % [Методические рекомендации для учителей…].
5 июля 2021 года Министерство юстиции РФ зарегистрировало Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования». Согласно данному документу, требованиями к предметным результатам освоения базового курса математики являются:
«умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры» [Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного…, с. 73]. Требованиями освоения углубленного курса являются: «умение свободно оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство, равносильные формулировки утверждений, обратное и противоположное утверждение; умение приводить примеры и контрпримеры; умение выводить формулы и приводить доказательства, в том числе методом «от противного» и методом математической индукции» [Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного…, с. 77].
7 июня 2012 года Министерство юстиции РФ зарегистрировало Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации № 413 от 17 мая 2012 г. «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования». Согласно данному документу

требованиями к предметным результатам освоения базового курса математики являются: «владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач» [Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего…, с. 22]. Требованиями освоения углубленного курса являются: «сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений; сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач» [Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего…, с. 24]
На официальном сайте Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» опубликованы документы, определяющие структуру и содержание контрольно - измерительных материалов ЕГЭ 2022 года. Согласно им, в структуре КИМ ЕГЭ ? 2022 по математике (профильный уровень) изменилась система оценивания геометрической задачи под номером 13 – максимальный балл за его выполнение повысился и стал равен трём. В структуре КИМ ЕГЭ ? 2022 базового уровня также изменилось количество заданий. В частности, добавлена геометрическая задача под номером 5 [Планируемые изменения…].
Низкий процент решаемости задач ЕГЭ, для решения которых необходимо умение доказывать теоремы, наличие требований к предметным результатам освоения курса математики, напрямую связанных с умением доказывать теоремы, повышение балла за выполнение геометрической задачи в структуре КИМ ЕГЭ ? 2022, различные подходы в изучении процесса обучения доказательству, огромное количество работ отечественных и зарубежных ученых, связанных с выбранной темой работы, обуславливает ее важность и актуальность.

Объект исследования – процесс обучения геометрии учащихся 7 классов.
Предмет исследования – умение доказывать теоремы.
Цель исследования – проектирование учебных практикумов, способствующих развитию умения доказывать теоремы.
Для реализации поставленной цели поставлены следующие задачи:
1. Изучить литературу по выбранной теме.
2. Охарактеризовать логическую структуру, виды теорем школьного курса математики, методы их доказательства.
3. Описать этапы работы с теоремой.
4. Выделить структурные компоненты умения доказывать теоремы и проблемы, с которыми сталкиваются учащиеся 7 класса при доказательстве теорем.
5. Разработать учебные практикумы, способствующие развитию умения доказывать теоремы.
Методы исследования: анализ и обобщение психолого-педагогической литературы, педагогического опыта, опрос, проектирование.
Для успешной подготовки и защиты выпускной квалификационной работы автором ВКР использовались средства и методы физической культуры и спорта с целью поддержания должного уровня физической подготовленности, обеспечивающую высокую умственную и физической работоспособность. В режим рабочего дня включались различные формы организации занятий физической культурой (физкультпаузы, физкультминутки, занятия избранным видом спорта) с целью профилактики утомления, появления хронических заболеваний и нормализации деятельности различных систем организма.
В рамках подготовки к защите выпускной квалификационной работы автором созданы и поддерживались безопасные условия жизнедеятельности, учитывающие возможность возникновении чрезвычайных ситуаций.
Логика исследования обусловила структуру выпускной квалификационной работы, состоящей из введения, двух глав, заключения и библиографического списка.
Практическая значимость работы заключается в том, что материалы исследования могут быть использованы как в собственной педагогической деятельности, так и учителями математики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бескин Н.М. Методика геометрии. Москва: Учпедгиз, 1947. 278 с.
2. Болтянский В.Г. Как устроена теорема? // Математика в школе. 1973. № 1. C. 41-49.
3. Гетманова В.А. Учебник логики. Со сборником задач. Москва: КНОРУС, 2011. 368 с.
4. Бузнякова А.А. Смысл «объяснения доказательства теоремы» с позиций структуры информации в тексте школьного учебника геометрии // Наука и школа. 2010. №3. С. 313-317.
5. Виноградов С.В. Открытие Шаталова (опора на механизмы понимания) Москва: ГУП ЦРП, 2003. 60 с.
6. Геометрия. 7-9 классы: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев [и др.]. 2-е изд. Москва: Просвещение, 2014. 383 с.
7. Грудёнов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: пособие для учителей. Москва: Просвещение, 1981. 95 с.
8. Гусев В.А. Теория и методика обучения математике: психолого -педагогические основы. 3-е изд. Москва: Лаборатория знаний, 2017. 456 с.
9. Далингер В.А. Методика обучения математике. Обучение учащихся доказательству теорем: учеб. пособие для СПО. 2-е изд., испр. и доп. Москва: Юрайт, 2019. 338 с.
10. Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: книга для учителя Москва: Просвещение, 2006. 256 с.
11. Епишева О.Б. Специальная методика обучения геометрии в средней школе: учебное пособие для студентов физико-математической специальности педагогических вузов. Тобольск: ТГПИ им Д. И. Менделеева, 2002. 138 с.
12. Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. Москва: ВЛАДОС, 1997. 384 с.
13. Карпушина Н.М. Развивающие задачи по геометрии. 7 класс. Москва: Школьная Пресса, 2004. 80 с.
14. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по математике // ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений». U
15. Кружилина Е.В. Обучение решению задач по геометрии векторным методом в средней школе // Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. 2016. №3. С. 321-325.
16. Макарченко М.Г. Идея доказательства теоремы как составляющая профессионального контекста будущего учителя // Вестник Поморского университета. 2009. № 4. С. 158-166.
17. Методика обучения геометрии: учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина [и др.]. Москва: Академия, 2004. 368 с.
18. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учебное пособие для студентов физ. -мат. фак. пед. институтов. / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканин. Москва: Просвещение, 1975. 462 с.
19. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ-мат. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев [и др.]. Москва: Просвещение, 1987. 416 с.
20. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2020 года // ФГБНУ
«Федеральный институт педагогических измерений».
21. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года // ФГБНУ
«Федеральный институт педагогических измерений».
22. Мехтиев М.Г. Проблемы обучения геометрии в общеобразовательной школе на современном этапе // Известия государственного дагестанского педагогического университета. 2015. №1. С. 92-95.
23. Мильчин А.Э. Издательский словарь-справочник. 2-е изд. Москва: ОЛМА – Пресс, 2003. 55 с.
24. Мурадова Н.Б. Формирование у учащихся основной школы умений и навыков доказательных рассуждений при обучении математике: дис.канд. пед. наук. Махачкала, 2006. 155 с.
25. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования: приказ Министерства просвещения Российской Федерации № 287: от 31 мая 2021 г. Москва: Проспект, 2021. 124 с.
26. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования: приказ Министерства образования и науки Российской Федерации № 314: от 17 мая 2010 г.: по состоянию на 11.12.2020. Москва: Проспект, 2020. 54 с.
27. Открытый банк заданий ЕГЭ // ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений».
28. Планируемые изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года // ФГБНУ
«Федеральный институт педагогических измерений».
29. Пойа Д. Как решать задачу: учеб. пособие для учителей. Москва: Квантор, 1991. 216 с.
30. Прохоров Ю.В. Математический энциклопедический словарь. Москва: Советская Энциклопедия, 1988. 847 с.
31. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. Санкт – Петербург: Питер, 2000. 705 с.
32. Садовников Н.В., Шакирзянов О.Г. Методические основы обучения теоремам в школьном курсе математики // журнал «In situ». 2015. №4. С. 112- 115.
33. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. Москва: Просвещение, 2002. 224 с.
34. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. Москва: Просвещение, 1999. 207 с.
35. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе. Москва: Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2006. 183 с.
36. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики: учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ин-тов. Москва: Высшая школа, 1965. 255 с.
37. Ульянова И.В. Обучение доказательству теорем в контексте деятельностной концепции УДЕ // Наука и школа.2010. №4. С. 86-88.
38. Ушаков Д.Н. Толковый словарь современного русского языка. В 4 частях. Часть 3. Москва: Альта-принт, 2008. 793 c.
39. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. Москва: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998. 217 с.
40. Эльконин Д.Б. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков. Москва: Просвещение, 1967. 360 с.
41. Elibrary.RU: научная электронная библиотека: [сайт]. Москва, 2000.
42. научная электронная библиотека: [сайт]. Москва, 2012
43. iЭлектронная библиотека ТюмГУ: [сайт]. Тюмень, 2003.