Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Сингулярные интегральные уравнения: случай замкнутых гладких контуров интегрирования"

Работа на тему: Сингулярные интегральные уравнения: случай замкнутых гладких контуров интегрирования
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундаментальной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ: СЛУЧАЙ ЗАМКНУТЫХ ГЛАДКИХ КОНТУРОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

01.03.01 Математика

Тюмень 2023 год

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 2
ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 4
1.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 4
1.2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ 5
1.3. ОСОБЕННОСТИ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 7
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 8
2.1. ОСОБЕННОСТИ, ХАРАКТЕРНЫЕ ДЛЯ СЛУЧАЕВ ГЛАДКИХ ЗАМКНУТЫХ КОНТУРОВ И НЕПРЕРЫВНЫХ КОЭФФИЦЕНТОВ 8
2.2. ПОНЯТИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ОПЕРАТОРОВ… 12
2.3. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО РЕШЕНИЯ 234
ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 267
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 29

ВВЕДЕНИЕ

Развитие математики привело в своё время к разработке дифференциального и интегрального разделов этой науки. Потребность в развитии этих математических аппаратов возникла из необходимости решения практических задач, имеющих, в основном, технический и физический характер. По мере усложнения решаемых вопросов эти разделы математики всё более усложнялись и приобретали всё более абстрактный характер. К концу девятнадцатого века этот математический аппарат был в основном разработан по все его направлениям и областям применения.
Была определена связь между дифференциальными и интегральными операциями, которая для функций одного переменного выражается формулой Ньютона — Лейбница. В случае функций нескольких переменных определены связи, обобщающие эту формулу. Типы подобных зависимостей носят достаточно обширный характер: аддитивная функция областей и её плотность, формулы Остроградского-Гаусса, Грина, Стокса.
Теория сингулярных интегральных уравнений приобретает за последние годы все большее значение в прикладных вопросах. В этой работе рассматриваются лишь одномерные сингулярные уравнения, содержащие главные значения интегралов по Коши.
Актуальность темы данной работы заключается в описании методов решения сингулярных интегральных уравнений с применением сингулярных операторов. Такой способ представления позволяет в наглядной и простой форме, приближённой к физическому смыслу описать рассматриваемые явления и процессы.
Целью работы является описание основных понятий и свойств сингулярных интегральных уравнений в случае гладких замкнутых контуров и непрерывных коэффициентов.
Задачей, которая поставлена перед автором данной работы, стало применение понятия характеристического уравнения для решения сингулярных интегральных уравнений в наиболее общем виде.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. D. Hi1bert. Uber eine Anwendung der Integralgleichungen auf ein Problem der Functionentheorie. Verhandlungendes III Internation. Mathem. Kongresses, Heidelberg,1904.
2. Gar1eman T. Sur la resolution de certaines equations integrales. Arkivfor Ma the - matik, Astronomi och Physik, t. 16, No 26, 1922.
3. Giraud. Equations a integrales principales. Ann. Sc. de l'Ecole Norm. Sup.,t. 51, fasc. 3 et 4, 1934, pp. 251—372.
4. Giraud. Sur une classe d'eqiiations integrales ou figurent des valeurs principales d'integrales simples. Ann. Sc. de l'Ecole Norm. Sup., 3-е serie, t. 56, 1939, p p. 119—172.
5. Noether F.Uber eine Klasse singilarer Integralgleichungen. Math. Ann., Bd. 82, 1921, s. 42—63.
6. Pоinсare Н. Lemons de mecanique celeste, III, chap. X, Paris, 1910.
7. Tricomi F. Equationi integrali contenenti il valor principale di un integrale doppio. Math.Zeitschr., Bd. 27, 1928, S. 87—133.
8. Tricomi F. Formula d'inversione dell'ordine di due integrazioni doppie «con aster isco». Rendiconti d. R. Accademia Naz. d. Lincei, t. III , ser. 6a, fasc. 9, 1926, p p. 535—539.
9. Tricomi F. Sulle equazioni lineari alle derivate parziali di 2 ordine di tipo misto. Memorie do R. A.ccademia Naz. d. Lincei, ser. V, vol. XIV, fasc. VII, 1923.
10. Михлин С. Г. Интегральные уравнения, Гостехиздат, 1947, 224 с.
11. Михлин С. Г. Сингулярные интегральные уравнения, «Успехи математичес- ких наук, 1948, том 3, выпуск 3, с. 29–112
12. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. изд. 3-е, испр. и дополн. М.: Наука, 1968, 512 с., илл.
13. Привалов И. И. Граничные свойства однозначных аналитических функций, МГУ, 1941.
14. Привалов И. И. Интеграл Коши, Изв. Саратовского университета, 1919. 15.Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. IV, Гостехиздат, 1941, 257 с.