Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Интегральная модель расчёта объёма суспензионного состава для блокирования трещин автогидроразрыва пласта"

Работа на тему: Интегральная модель расчёта объёма суспензионного состава для блокирования трещин автогидроразрыва пласта
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра моделирования физических процессов и систем

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ В ГЭК

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
магистерская диссертация
Интегральная модель расчёта объёма суспензионного состава для блокирования трещин автогидроразрыва пласта

16.04.01 Техническая физика Магистерская программа «Физика недр»

2023 год

Содержание
1. Введение 3
2. Математические модели гидроразрыва пласта 10
2.1. Одномерные модели 13
2.2. Модель Христиановича-Гирстма-де Клерка (KGD) 16
2.3. Модель Перкинса-Керна-Нордгрена (PKN) 22
2.4. Гибридная модель PKN—KGD с закачкой жидкости ГРП и загрязнением проппанта 30
3. Интегральная модель расчёта объёма суспензионного состава для блокирования трещины автоГРП 33
4. Модель Слихтера для гексагональной упаковки 41
5. Выводы 47
Список литературы 48

1. Введение
Для поддержания пластового давления активно используется технология заводнения. В процессе закачки воды в пласт через нагнетательные скважины давление может превысить давление разрыва породы, что приведёт к образованию трещины автогидроразрыва пласта (автоГРП). Такое явление наблюдается на многих месторождениях.
Заводнение (процесс закачки воды в пласт для вытеснения нефти) малопроницаемых коллекторов (пористых пород, способных пропускать флюиды) с высоким пластовым давлением часто сопровождается образованием искусственных трещин или саморазрушением (авторазрыв) [1, 2], что может привести к преждевременному повышению объёмной доли воды в продукции [3]. Поскольку этот процесс является неконтролируемым, обычно проводят специальные исследования для определения напряжения или градиента напряжения, при котором раскрываются трещины [4, 5]. Такие исследования позволяют ограничить давление закачки и предотвратить возникновение трещин автоГРП. Полный анализ таких процессов сопровождается геомеханическим изучением образования трещин гидроразрыва пласта или автоГРП [6, 7]. Такой подход позволяет детально моделировать образование и развитие трещин автоГРП. Использование геомеханического моделирования позволяет определять параметры скважин без образования высокопроницаемых каналов, являющихся трещинами автоГРП.
Однако в некоторых случаях нецеленаправленные образования трещин все же случаются. Примером может служить месторождение Дакин, в 12% нагнетательных скважин в процессе эксплуатации наблюдается значительное снижение нагнетания (дебита воды) [8], для компенсации этого снижения необходимо повышение забойного давления нагнетательных скважин (давление в нижней части скважины, входящей в пласт). При давлении закачки, отличающемся от гидравлического давления образования трещины
на 1-2 МПа, начинается массовое образование трещин автоГРП. Развитие этих трещин длится около 3 месяцев. Еще одним примером образования большого количества трещин автоГРП является Приобское месторождение. Высокое пластовое давление и малая закачка воды обусловлены низкой относительной фазовой проницаемости воды при остаточной нефтенасыщенности k(??????)
(способность воды течь в пласте при наличии других фаз при доле нефти в
поровом пространстве, соответствующей отсутствию притока нефти в скважины), для компенсации закачки воды приходится поддерживать забойное давление выше давления открытия трещины [9]. Специальная диагностика нагнетательных скважин показывает наличие разрыва на индикаторной диаграмме [10], гидропрослушивание скважин и индикаторные исследования показывают рост трещин [11-13]. Часто размер этих трещин достигает длины километра. Пример моделирования развития таких трещин описан в [13]. Гидродинамические расчеты притока позволили выявить зоны аномально высокого пластового давления и ввести ограничения на закачку нагнетательных скважин во избежание возникновения трещин автоГРП [14]. Однако в этом случае ограничение нагнетания скважины приводит к значительному ограничению притока воды и снижению компенсации добычи за счет откачки воды. Бурение скважин в зонах аномальных давлений также сопровождается появлением искусственных трещин и аварийных ситуаций [15]. Если размеры трещин автоГРП вблизи нагнетательных скважин невелики, то наблюдается только увеличение нагнетания, но сближение этих трещин с добывающими скважинами приводит к раннему прорыву в них воды [16, 17] по высокопроницаемым каналам связи между нагнетательными и добывающими скважинами. Ограничение притока воды в нагнетательной скважине может привести к частичному или полному закрытию трещин, но не является надежным для снижения проводимости построенных трещин [18].
С другой стороны, для ограничения попадания воды по
высокопроницаемому каналу при автоГРП вводят гелеобразующие или полимерно-дисперсионные композиции [19]. Обычным полимером для этого
является гидролизованный полиакриламид. Экспериментальные исследования керновых материалов показывают, что в результате нагнетания гелеобразующих композиций эффективный размер трещины автоГРП за счет расположения частиц геля ограничивается полным закрытием трещины [19], а при наличии несколько трещин в пласте, реакция в основном происходит в более проницаемой трещине, проходит, после чего трещина остается менее проницаемой. Трещины практически закрываются. Использование гидродинамических моделей для прогнозирования этих процессов невозможно из-за очень разных масштабов процессов в трещине, вблизи нее и в межскважинном пространстве.
Поэтому необходима оценка эффекта блокирующих полимерно- дисперсионных композиций с использованием математической модели закачки и переноса суспензии по трещине. В статье [20] проведена разработка математической модели закачки и переноса суспензии по трещине для оценки блокирующего действия полимерно-дисперсионных композиций при размере частиц больше размера поровых каналов, которые не выходят в пласт. Для понимания механизма действия суспензионного состава полученные расчеты сравнивают с промысловыми данными. Сравнение показывает, что такая обработка нагнетательных скважин часто приводит к частичному закрытию трещин и ограничению их длины.
Для оценки процессов образования трещин автоГРП были рассмотрены промысловые данные по притоку воды в вертикальные и наклонные скважины некоторого месторождения в Западной Сибири. По данным анализа нагнетания скважин, динамики забойного давления и схемы Холла [21] в определенном количестве нагнетательных скважин установлено наличие трещин автоГРП.
Для дальнейшего анализа рассматривались только скважины, обработанные полимер-дисперсной смесью (ПДС) [22]. Скважин было три, информация о которых представлена в таблице 1, где ?????? – средняя
абсолютная проницаемость в продуктивном интервале, µ?? – вязкость
поступающей воды в пластовых условиях, h – мощность продуктивного интервала (мощность пласта), ??? – эффективная мощность пласта (мощность между сланцевыми слоями), W – отношение расхода воды в нагнетательной скважине к перепаду давления, ????(??????) – относительная проницаемость водной фазы при насыщении остаточной нефтью, ?p – перепад давления в пласте, ???? – забойное давление.
Таблица 1. Данные по отобранным нагнетательным скважинам одного из месторождений Западной Сибири
№ м3
??, сут.• атм ?p,
атм ????, атм ??????, мД ????, сП ???, м h, м ????(??????)
2164 1,9 44 313 315 0,34 11,1 26,4 0,1
2731 2,2 82 331 298 0,34 15,1 26,1 0,1
2305 2,4 108 429 75 0,34 16,8 17,1 0,1
Суспензию бентонитовой глины с объемной долей частиц 0,03 стабилизировали водным раствором полимера (полиакриламид ПАА) с массовой концентрацией 2% и вязкостью 8 сП [23]. Результаты обработки ПДС выбранных скважин приведены в таблице 2, ???? – дополнительная добыча
нефти из окружающих добывающих скважин.
№ Объём закачки суспензии,
м3 Относительное падение приемистости,
%
???? тыс.
м3 Оценка длины
трещины, м
До
обработки После
обработки
2164 800 23,6 8,54 436 153
2731 1600 24,3 0,39 529 201
2305 500 22,8 0,1 418 168
Предварительную оценку длины трещины можно произвести по формуле Пратса [24], которая связывает скин-фактор, обусловленный наличием трещины, с желаемой длиной:
где Q — дебит воды в нагнетательной скважине, ????, ???? — радиус скважины и контура питания (расстояние, на котором задаются параметры неповрежденного пласта), S — скин-фактор (описывает прирост расхода в
связи с наличием трещины), l составляет половину длины трещины. Используя формулу (1), можно рассчитать длину трещины через скин-фактор и наоборот. Результаты таких расчетов для скважины радиусом 0,1 м также приведены в таблице 2.
Особенную проблему представляют протяжённые трещины, проникающие в зону дренирования добывающих скважин и приводящие к существенному обводнению нефти. На рис. 1 изображён элемент разработки для пятиточечной системы. В центре расположена нагнетательная скважина, трещина автоГРП от которой попала в зону дренирования двух добывающих скважин. Все добывающие скважины расположены по углам элемента разработки (рис. 1).
Для блокирования трещины автоГРП предлагается использовать суспензии, в качестве несущей фазы которой выступает вода, а дисперсные частицы представлены бентонитовой глиной или мелом.
Цель работы: определение объема реагента, необходимого для блокирования трещины автоГРП.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие
задачи:
• Провести обзор литературных источников по моделированию трещин гидроразрыва пласта
• Сформулировать задачу о блокировании трещины автоГРП дисперсными частицами в рамках интегрального подхода
• Ввести критерий эффективности блокирования трещины автоГРП.
• Провести оценочные расчеты объема суспензии с заданной концентрацией для двух моделей пористой среды
Научная новизна работы заключается в том, что впервые определен объем суспензии с заданной концентрацией дисперсных частиц, необходимый для полного блокирования трещины автоГРП с учётом различной упаковки зёрен породы.
Практическая значимость работы заключается в том, что разработанная математическая модель позволяет оценить время блокирования трещины автоГРП для нагнетательных скважин различных месторождений.

Список литературы
1. Maltsev V.V., Asmandiyarov R.N., Baikov V.A., Usmanov T.S., Davletbaev A.Ya. (2012) Testing of auto hydraulic-fracturing growth of the linear oilfield development system of Priobskoye oil field. Neftyanoye Khozyaystvo = Oil Industry. 5. pp. 70–73.
2. Gimazov A.A., Bazyrov I.S. (2021) The development method of low- permeability and ultra-low-permeability reservoirs by waterflooding. SPE Russian Petroleum Technology Conference, Moscow, Russia, 12–15 October 2021. Paper No SPE-206416-MS. DOI: 10.2118/206416-MS
3. Izotov A.A., Afonin D.G. (2020) The collection of factors affecting the efficiency of low-permeable reservoirs development using flooding. Neftyanoye Khozyaystvo = Oil Industry. 12. pp. 106–109. DOI: 10.24887/0028-2448-2020-12-106-109
4. Cheng C., Milsch H. (2021) Hydromechanical investigations on the self- propping potential of fractures in tight sandstones. Rock Mechanics and Rock Engineering. 54(6). pp. 5407–5432. DOI: 10.1007/s00603-021-02500-4
5. Singh P., Agarwal R.G. (1990) Two-step rate test: new procedure for determining formation parting pressure. Journal of Petroleum Technology. 42(1). pp. 84–90. DOI: 10.2118/18141-PA
6. Ridel A.A., Margarit A.S., Garifoullina R.A., Mazhar V.A., Almukhametov M.A., Petrov I.A. (2012) Improving the efficiency of oil and gas field development by optimizing the operation of injection wells. SPE Russian Oil & Gas Exploration & Production Technical Conference and Exhibition, Moscow, Russia, 16–18 October 2012. Paper No SPE-162057-MS. pp. 1–7. DOI: 10.2118/162057-MS
7. Balin D.V., Alekhin I.G., Brovko V.I., Naimyshin A.G. (2020) Application of 3D geomechanics modeling to enhance reservoir simulation model forecast in terrigenous fractured reservoir. SPE Russian Petroleum Technology Conference, Moscow, Russia, 26–29 October 2020. Paper No SPE-201977-MS. pp. 1–16. DOI: 10.2118/201977-MS
8. Yan W., Demin W., Zhi S., Changlan S., Gang W., Desheng L. (2004) Hydraulic fracturing of polymer injection wells. SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition, Perth, Australia, 18–20 October 2004. Paper № SPE 88592. pp. 1–4. DOI: 10.2118/88592-MS
9. Baykov V.A., Burakov I.M., Latypov I.D., Yakovlev A.A., Asmandiyarov
R.N. (2012) The control of self-induced hydraulic fracturing process on RN- Yuganskneftegaz LLC oilfields. Neftyanoye Khozyaystvo = Oil Industry. 11. pp. 30–33.
10. Holzhausen G.R., Egan H.N. (1987) Detection and control of hydraulic fractures in water injection wells. SPE California Regional Meeting, Ventura, California, USA, 8–10 April 1987. Paper № SPE 16362. pp. 1–8. DOI: 10.2118/16362-MS
11. Baykov V.A., Davletbaev A.Ya., Usmanov T.S., Stepanova Z. Yu., Asmandiyarov R.N. (2011) Special'nye gidrodinamicheskie issledovaniya dlya monitoringa za razvitiem treshchin GRP v nagnetatel'nyh skvazhinah [Special hydrodynamic studies to monitor the development of fractures in injection wells]. Petroleum Engineering. 1. pp. 65–77.
12. Davletbaev A., Baikov V., Bikbulatova G., Asmandiyarov R., Nazargalin E., Slabetskiy A., Sergeychev A., Nuriev R. (2014) Field studies of spontaneous growth of induced fractures in injection wells. SPE Russian Oil and Gas Exploration and Production Technical Conference and Exhibition, Moscow, Russia, 14–16 October 2014. Paper No SPE-171232-MS. pp. 1–10. DOI: 10.2118/171232-MS
13. Davletova A.R., Baikov V.A., Fedorov A.I., Davletbaev A.Ya. (2014) Geomekhanicheskoe modelirovanie napravleniya i traektorii razvitiya treshchin gidrorazryva plasta pri razrabotke nizkopronicaemyh kollektorov [Geomechanical modeling of the direction and trajectory of hydraulic fractures
in the development of low-permeability reservoirs]. Rosneft Oil Company Scientific and Technical Bulletin. 1(34). pp. 40–43.
14. Petukhov N. Yu., Kulushev M.M., Emelyanov A.G., Mironenko A.A. (2020) Experience in implementation a program for limiting the injection of a working agent at the Priobskoye field. Neftyanoye Khozyaystvo = Oil Industry. 10. pp. 54–58. DOI: 10.24887/0028-2448-2020-10-54-58
15. Islamov A.I., Faskhutdinov R.R., Kolupaev D.Yu., Vereschagin S.A. (2018) On the mechanisms of the formation of zones with abnormally high rock pressure and methods for predicting them in undeveloped rock systems, Priobskoye field case study. Neftyanoye Khozyaystvo = Oil Industry. 10. pp. 54–59. DOI: 10.24887/0028-2448-2018-10-54-59
16. Feng N., Chang Y., Wang Z., Liang T., Guo X., Zhu Y., Hu L., Wan
Y. (2021) Comprehensive evaluation of waterflooding performance with induced fractures in tight reservoir: a field case. Geofluids. 2021. pp. 1–11. DOI: 10.1155/2021/6617211
17. Davletova A.R., Fedorov A.I., Shchutsky G.A. (2019) Risk analisys of self-induced hydraulic fracture growth in vertical plane. Neftyanoye Khozyaystvo = Oil Industry. 6. pp. 50–53. DOI: 10.24887/0028-2448-2019-6- 50-53
18. Shel E.V., Kabanova P.K., Tkachenko D.R., Bazyrov I.Sh., Logvinyuk A.V. (2020) Modelirovanie iniciacii i rasprostraneniya treshchiny gidrorazryva plasta na nagnetatel'noj skvazhine dlya netreshchinovatyh terrigennyh porod na primere Priobskogo mestorozhdeniya [Modeling of initiation and propagation of hydraulic fracturing fractures at an injection well for non-fractured terrigenous rocks on the example of the Priobskoye field]. PRONEFT. Professionally about oil. 2020. 2(16). pp. 36–42. DOI: 10.7868/S2587739920020056
19. Seright R.S. (1997) Use of preformed gels for conformance control in fractured systems. SPE Production & Facilities. 12(1). pp. 59–65. DOI:
10.2118/35351-PA
20. Гильманов А. Я. Задача о блокировании техногенной трещины в пласте суспензионной смесью / А. Я. Гильманов, К. М. Фёдоров, А. П. Шевелёв // Известия РАН. Механика жидкости и газа. – 2022. – Том 57. –
№ 6. – С. 27–35.
21. Wolcott D. (2009) Applied waterflood field development. Houston: Energy Tribune Publishing. 417 p.
22. Gazizov A.Sh., Nizamov R.Kh. (1990) Ocenka effektivnosti tekhnologii primeneniya polimer-dispersnoj sistemy po rezul'tatam promyslovyh issledovanij [Evaluation of the effectiveness of the suspension system application technology based on the results of field studies]. Neftyanoye Khozyaystvo = Oil Industry. 7. pp. 49–52.
23. Fedorov K.M., Shevelev A.P., Kobyashev A.V., Zakharenko V.A., Kochetov A.V., Neklesa R.S., Usoltsev A.V. (2020) Determination of suspension filtration parameters from experimental data. SPE Russian Petroleum Technology Conference, Moscow, Russia, 26–29 October 2020. Paper No SPE-202018-MS. pp. 1–15. DOI: 10.2118/202018-MS
24. Economides M. (2001) Unified fracture design. Alvin: Orsa Press. 200p.
25. Д.В. Есипов, Д.С. Куранаков, В.Н. Лапин, С.Г. Чёрный
«Математические модели гидроразрыва пласта» Том 19, № 2, 2014 Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск, Россия
26. Reservoir stimulation. Third edition / Eds. M.J. Economidess, K.G. Nolte. N. Y.: John Wiley & Sons, 2000. 856 p.
27. Mendelsohn D.A. A review of hydraulic fracture modeling. Pt I: General concepts, 2D models, motivation for 3D modeling // Ibid. 1984. Vol. 106, iss. 3. P. 369–376.
28. Geertsma J. Chapter 4. Two-dimensional fracture propagation models
// Recent advances in hydraulic fracturing. Monograph Ser. Vol. 12. / Eds. J.L Gidley, S.A. Holditch, R.W. Veatch. Richardson: SPE, 1989. P. 81–94.
29. Adachi J., Siebrits E., Peirce A., Desroches J. Computer simulation of hydraulic fractures // Intern. J. Rock Mech. Mining Sci. 2007. Vol. 44. P. 739– 757.
30. Ching H.Y. Mechanics of Hydraulic Fracturing. Houston: Gulf Publ. Company, 1997. 182 p.
31. Carter R.D. Appendix I. Derivation of the general equation for estimating the extent of the fractured area // Drilling and Production Practice / Eds. G.C. Howard, C.R. Fast. N. Y.: Amer. Petrol. Inst., 1957. P. 261–270.
32. Ивашнев О.Е., Смирнов Н.Н. Формирование трещины гидроразрыва в пористой среде // Вестник Московского ун-та. Математика. Механика. 2003. № 6. С. 28–36.
33. Смирнов Н.Н., Тагирова В.Р. Автомодельные решения задачи о формировании трещины гидроразрыва в пористой среде // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 1. С. 70–82.
34. Тагирова В.Р. Распространение трещины гидроразрыва под напором неньютоновской жидкости // Вестник Московского ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2009. № 6. С. 33–41.
35. Татосов А.В. Модель закачки проппанта в трещину гидроразрыва// Вычисл. технологии. 2005. Т. 10, № 6. С. 91–101
36. Татосов А.В. Движение вязкой жидкости с примесью частиц в пористом канале // Вестник ТюмГУ. 2007. № 5. С. 56–60.
37. Ентов В.М., Зазовский А.Ф., Стелин И.Б., Хараидзе Д.М. Одномерная модель распространения трещины гидроразрыва // Материалы IX Всесоюз. семинара “Численные методы решения задач фильтрации. Динамика многофазных сред”. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1989. С. 91–95.
38. Gordeev Y.N., Entov V.M. The pressure distribution around a growing crack // J. Appl. Math. Mech. 1997. Vol. 51(6). P. 1025–1029
39. Mathias S.A., Reeuwijk M. Hydraulic fracture propagation with 3-D leak-off // Transp. Porous Med. 2009. Vol. 80. P. 499–518.
40. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. Техн. науки. 1955. № 5. С. 3–41.
41. Geertsma J., de Klerk F. A rapid method of predicting width and extent of hydraulically induced fractures // J. Petrol. Tech. 1969. No. 12. P. 1571–1581.
42. Spence D.A., Sharp P. Self-similar solutions for elastohydrodynamic cavity flow // Proc. Royal Soc. A. 1985. Vol. 400. P. 289–313
43. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
44. Daneshy A.A. On the design of vertical hydraulic fractures // J. Petrol. Tech. 1973. Vol. 1. P. 83–97.
45. Adachi J.I., Detournay E. Self-similar solution of a plane-strain fracture driven by a powerlaw fluid // Intern. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 2002. Vol. 26. P. 579–604.
46. Баренблатт Г.И. О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва нефтеносного пласта // Прикл. математика и механика. 1956. Т. 20, вып. 4. C. 475–486.
47. Papanastasiou P. The influence of plasticity in hydraulic fracturing // Intern. J. Fracture. 1997. Vol. 84. P. 61–97
48. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с.
49. Бабе Г.Д., Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф., Каниболотский М.А. Идентификация моделей гидравлики. Новосибирск: Наука, 1980. 161 с.
50. Алексеенко О.П., Вайсман А.М. Прямолинейный гидроразрыв в упругой плоскости // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1988. № 6. С. 145–149.
51. Акулич А.В., Звягин А.В. Численное моделирование распространения трещины гидроразрыва // Вестник Московского ун-та. Математика. Механика. 2008. № 1. С. 43–49.
52. Зазовский А.Ф., Одишария М.Г., Песляк Ю.А. Автомодельные решения задачи о распространении трещины гидроразрыва в непроницаемой горной породе // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1986. № 5. С. 92–100.
53. Алексеенко О.П., Вайсман А.М. Некоторые особенности плоской задачи гидроразрыва упругой среды // ФТПРПИ. 1999. № 3. C. 64–70.
54. Desroches J., Detournay E., Lenoach B. et al. The crack tip region in hydraulic fracturing // Proc. Royal Soc. A. 1994. Vol. 447. P. 39–48.
55. Алексеенко О.П., Вайсман А.М. Рост почти заполненной осесимметричной трещины гидроразрыва при малых и больших утечках
// ФТПРПИ. 2004. № 3. С. 1–11
56. Алексеенко О.П., Есипов Д.В., Куранаков Д.С. и др. Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва // Вестник НГУ. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 3. С. 36–59.
57. Garagash D., Detournay E. The tip region of a fluid-driven fracture in an elastic medium // J. Appl. Mech. 2000. Vol. 67. P. 183–192.
58. Lecampion B., Detournay E. An implicit algorithm for the propagation of a hydraulic fracture with a fluid lag // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng.
2007. Vol. 196, iss. 49–52. P. 4863–4880.
59. Астафьев В.И. Асимптотический анализ процесса развития трещины гидравлического разрыва пласта // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Физ.-мат. науки. 2010. № 5(21). C. 105–116.
60. Perkins T.K., Kern L.R. Widths of hydraulic fractures // J. Petrol. Tech. 1961. No. 9. P. 937–949.
61. Sheddon I.N., Elliott A.A. The opening of a griffith crack under internal pressure // Quarterly Appl. Math. 1946. No. 4. P. 262–267.
62. Nordgren R.P. Propagation of a vertical hydraulic fracture // SPE J. 1972. Vol. 12, No. 4. P. 306–314.
63. Nolte K.G. Fracturing-pressure analysis for nonideal behavior // J. Petrol. Tech. 1991. No. 2. P. 210–218.
64. Bai, B.; Liu, Y.; Coste, J.-P.; Li, L. Preformed particle gel for conformance control: Transport mechanism through porous media. SPE Reservoir Evaluation & Engineering 2007, 10, 176–184.