Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Интегралы типа Коши в теории сингулярных интегральных уравнений"

Работа на тему: Интегралы типа Коши в теории сингулярных интегральных уравнений
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундаментальной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
Интегралы типа Коши в теории сингулярных интегральных уравнений

Тюмень 2023 ГОД

Оглавление
Введение 3
Глава 1 5
Основные понятия 5
Условие Гельдера 6
Функции классов H,H??,H?, H? 8
Интеграл от комплексной функции 8
Глава 2 11
Определение интеграла типа Коши 11
Значение интеграла коши на линии интегрирования 13
Граничные значения интеграла типа Коши 15
Формулы Сохоцкого-Племеля 19
Формула перестановки Пуанкаре-Бертрана 21
Глава 3 25
Задача Римана Гильберта для прямолинейного разреза 25
Сингулярное интегральное уравнение 28
Вычисление интегралов типа Коши 30
Вывод 33
Список литературы 34

Введение
Интегралы типа Коши являются одним из способов вычисления интегралов в комплексной плоскости. Благодаря этим интегралам строятся методы аналитического продолжения полей, имеется возможность определить местоположение особых точек, исследуются вопросы неоднозначности решения обратных задач. Они часто используются для анализа функций, определенных на замкнутых кривых в комплексной плоскости. Теории краевых задач берут начало в трудах Пуанкаре и Гилберта. Мы ограничимся интегралом типа Коши.
Впервые проблема необходимости обобщения результатов двумерной теории на трёхмерный случай была выдвинута В.Н. Страховым еще в восьмидесятых годах прошлого столетия. Также можно упомянуть труды Н. И. Мусхелишвили, Ф.Д. Гахова и И.Н. Векуа, которые развивали данное направление в середине прошлого века и на чьи работы будет опираться наша.
Один из основных примеров использования интегралов типа Коши - это вычисление вычетов функции в заданных точках. Вычеты функций используются в теории функций комплексного переменного и имеют много приложений в физике, математике и инженерии. Они также используются для анализа свойств функций, таких как количество и положение особых точек, степень полюсов и другие характеристики.
В данной дипломной работе рассмотрены основные понятия, свойства и примеры решения данных интегралов. Интегралы типа Коши имеют высокую актуальность в различных областях математики, физики, инженерии и других наук. Некоторые примеры, где они широко используются, включают:
1. Теория функций комплексного переменного: интегралы типа Коши являются основным инструментом для анализа функций, заданных на
замкнутых кривых в комплексной плоскости. Их использование позволяет получать информацию о значении функций внутри области, ограниченной кривой.
2. Решение уравнений в частных производных: интегралы типа Коши могут быть использованы для решения уравнений в частных производных в комплексной плоскости, таких как уравнение Лапласа или уравнение Пуассона. Такие уравнения возникают в различных областях науки и техники, например, в электродинамике или гидродинамике.
3. Квантовая механика: интегралы типа Коши используются для вычисления резольвенты и других операторных функций в квантовой механике.
4. Строительство конформных полей: интегралы типа Коши используются в теории конформных полей для вычисления корреляционных функций. Основной инструмент для вычисления интегралов типа Коши в теории конформных полей - это разложение операторного продукта. Это разложение позволяет представить произведение двух операторов как сумму операторных произведений, коэффициенты которых можно выразить через корреляционные функции.

Список литературы:
1. Жданов М.С. Аналоги интеграла типа Коши в теории геофизических полей. М: Наука,1984г
2. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М: Наука, 1977г
3. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М: Наука, 1968г