Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Исследование кусочно-гладких систем дифференциальных уравнений"

Работа на тему: Исследование кусочно-гладких систем дифференциальных уравнений
Оценка: отлично.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундаментальной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
Исследование кусочно-гладких систем дифференциальных уравнений

01.03.01 Математика

Тюмень 2023 ГОД

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 6
1.1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 6
1.2. КУСОЧНО-ГЛАДКИЕ СИСТЕМЫ В ПРЕДЕЛЕ ?>0 7
1.3. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТО 8
1.4. ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ СИСТЕМА 12
1.5. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ 13
1.6. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ 14
1.7. БИФУРКАЦИЯ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ 18
1.7.1. КРИВАЯ РАВНОВЕСИЯ 18
1.7.2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ МНОГООБРАЗИЕ 19
1.8. КРИТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ РАВНОВЕСИЯ 21
1.9. ВТОРОЙ КРИТИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ 22
1.10. КУСОЧНО-ГЛАДКИЕ СИСТЕМЫ ВИДА ????(??)?? ? 1 ПРИ МАЛЫХ ??>0. 25
1.11. МЕТОД BLOW-UP 26
1.12. СИСТЕМА МАССА-ПРУЖИНА 30
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 32
2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 32
2.2. СИСТЕМА МАССА-ПРУЖИНА 33
2.2.1. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ 33
2.3. ИССЛЕДОВАНИЕ КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ СИСТЕМЫ ?>0, y>0 35
2.4. ИССЛЕДОВАНИЕ КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ СИСТЕМЫ ?>0, y <0 41
2.5. ИССЛЕДОВАНИЕ КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ СИСТЕМЫ С ? 43
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 50

ВВЕДЕНИЕ
Кусочно-гладкие системы дифференциальных уравнений встречаются в различных областях науки и техники, таких как физика, химия, биология, экономика и другие. Кусочно-гладкие нелинейные системы дифференциальных уравнений — это системы, состоящие из набора уравнений, каждое из которых определено гладкой функцией в некоторой области пространства состояний, и требующие специальных методов для их решения. В таких системах важную роль играют нелинейные зависимости, которые возникают в различных приложениях, таких как электроника, химическая кинетика, пластическая деформация и трение.
При стремлении к нулю определённых параметров некоторые гладкие системы могут рассматриваться как регуляризации своих PWS - аналогов (непрерывно дифференцируемых систем с разрывами, дословно с
«прерывисто-гладким поведением», PWS — это аббревиатура от Piecewise Smooth, то есть функции, которые являются кусочно-гладкими (дифференцируемыми) в некоторых областях). Одной из основных сложностей изучения кусочно-гладких нелинейных систем дифференциальных уравнений является наличие областей, где функции, описывающие систему, не являются гладкими и могут иметь разрывы, что приводит к изменению свойств системы. Это создаёт препятствия для использования классических техник анализа, поэтому возникает необходимость исследовать системы с помощью геометрического сингулярного возмущения (GSPT) и метода «взрыва» (blow-up).
В работе рассматривается система масса-пружина с трением, содержащая два параметра, один из которых является бесконечно малым. Цель моей выпускной квалификационной работы – качественное исследование данной системы, как классическими методами качественной теории, так и методами геометрического сингулярного возмущения (GSPT) и «взрыва» (blow-up).
Задачи:
• Изучение принципов и методов исследования систем нелинейных дифференциальных уравнений в общем случае, с учётом применения методов кусочно-гладкой динамики для получения качественных описаний динамических свойств системы.
• Поиск положений равновесия системы и исследование их устойчивости в зависимости от параметров системы.
• Изучение методов анализа GSPT и Blow-Up и их применение для анализа динамики системы.
• Поиск периодических траекторий системы и исследование их устойчивости в зависимости от параметров системы.
• Интерпретация полученных результатов с учётом физического смысла модели.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Книжные издания
Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. – 428 с.
Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 2. – М. – Ижевск: НИЦ
Р.Р. Мухин. Из истории теории динамических систем: Проблема классификации. Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова. 2019 1.
М.Г. Юмагулов. Ведение в теорию динамических систем. 2015 г.
Blow-up methods for slow-fast systems, Elena Bossolini, Tesi di Laurea Magistrale Padova 2014.
Geometric singular Perturbation theory for ordinary differential equations, Received September 23, 1997.
Дополнительные научны работы:
«Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. – 548 с.
THE REGULARIZED VISIBLE FOLD REVISITED, K. ULDALL
KRISTIANSEN, Department of Applied Mathematics and Computer Science, Technical University of Denmark, 2800 Kgs. Lyngby. 2019.
The number of limit cycles for regularized piecewise polynomial systems is unbounded, R. Huzaka, K. Uldall Kristiansenb, October 2022.
Geometric singular Perturbation theory for ordinary differential equations, Received September 23, 1997.
A survey on the blow-up method for fast-slow systems, Hildeberto Jardon- Kojakhmetov and Christian Kuehn, Jun. 2019.
A stiction oscillator under slowly varying forcing: Uncovering small scale phenomena using blowup, Kristian Uldall Kristiansen, Feb. 2021.
Singularly Perturbed Oscillators with Exponential Nonlinearities, S. Jelbart K. U. Kristiansen P. Szmolyan M. Wechselberger, 19 July 2021.
2. Электронные издания
Численное и теоретическое исследование взрывного поведения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, используя преобразование Сундмана, Атлантический электронный журнал математики, Том 2, номер 1, лето 2007.
THE REGULARIZED VISIBLE FOLD REVISITED, K. ULDALL
KRISTIANSEN, Department of Applied Mathematics and Computer Science, Technical University of Denmark, 2800 Kgs. Lyngby. 2019.
3. Составные части документов Журнал дифференциальных уравнений 31, 53-98 (1979), геометрическая теория сингулярных возмущений для обыкновенных дифференциальных уравнений.
В.И. Никоркин. Лекции по основам теории колебаний. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет. 2012 г.