Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Исследование некоторых частных случаев гипотезы Якобиана"

Работа на тему: Исследование некоторых частных случаев гипотезы Якобиана
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСIIШГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундаментальной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ

ВЫПУСКЦ:АЯ-КВАЛИФИКАЦИОННАЯРАБОТА
бакалавра
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ ГИПОТЕЗЫ ЯКОБИАНА

01.03.03 Механика и математическое моделирование

Тюмень 2023 год

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ГИПОТЕЗА ??(??, ??, ????) ? ЗАМЫКАНИЯ…………………….. 5
1.1. ПРИМЕРЫ АВТОМОРФИЗМОВ 5
1.2. МЕТОД ИТЕРАЦИЙ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ОБРАТНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ 6
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОБРАТНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ 10
2.1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОТОБРАЖЕНИЙ МАТРИЦАМИ 10
2.2. ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПОДГРУППЫ ОТОБРАЖЕНИЙ 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК… 22

ВВЕДЕНИЕ

Одна из самых популярных нерешенных задач в теории многочленов от нескольких переменных является гипотеза якобиана, сформулированная в 1939 году Эдуардом Отт-Генрих Келлером. Звучит она следующим образом:
Рассмотрим набор полиномов с комплексными коэффициентами от вектора переменных ?? = (??1, ??2, … , ????) таких, что полиномы ??1, ??2, … , ???? принадлежат пространству коэффициентов ??[??1, ??2, … , ????].
Предположим, что для любого набора (??1, ??2, … , ????) из ???? система уравнений ??1 = ??1, ??2 = ??2, … , ???? = ???? имеет единственный вектор решения (??1, ??2, … , ????) из ????, и существуют такие многочлены ??1, ??2, … , ???? из
??[??1, ??2, … , ????], то каждое ??1 = ????(??1, ??2, … , ????). Тогда система полиномов ?? задаёт полиномиальное отображение ??: ???? > ????, при котором ??(??1, … , ????) = (??1(??1, … , ????), ??2(??1, … , ????), … , ????(??1, … , ????)).
Отображение ?? является взаимно однозначным. Кроме того, обратное отображение ???1, переводящее (??1, ??2, … , ????) ? ???? в ???1(??1, … , ????) = (??1(??1, … , ????), ??2(??1, … , ????), … , ????(??1, … , ????)) также является полиномиальным.
Сопоставим произвольному полиномиальному отображению квадратную матрицу (якобиан отображения ??) ??(??)(???) размера ??, в которой на месте (??, ??) стоит частная производная ?????/?????. Зададим другое полиномиальное отображение ?: ???? > ???? и рассмотрим их композицию ?? 0 h, матрица Якоби которой равна ??(?? 0 h)(???) = ??(??)(?(???))??(?)(???). Вычисляя определители, получаем, что det( ??(?? 0 h))(???) = det( ??(??))(?(???))det( ??(??))(???).
В частности, если заданы полиномиальные отображения ?? и ???1, то их композиция является тождественным отображением. Поэтому единичная матрица ?? = ??(???1 0 f)(???) = ??(???1)(??(???))??(??)(???). Тогда при переходе к определителю единица равна произведению многочленов, следовательно, эти многочлены равны константам, в частности, det( ??(??))(???) является ненулевой константой.
Тема выпускной квалификационной работы основывается на гипотезе якобиана, а точнее сужает ее, накладывая ограничения. В первой главе эти ограничения названы как гипотеза ??(??, ??, ????) ? замыкания, и доказаны на плоскости для полиномиальных отображений с максимальной степенью полинома, являющимся простым числом. Во второй главе внимание уделено автоморфизмам и методам нахождений к ним обратных полиномиальных отображений.
Рассматривались только те отображения, в которых линейная часть является тождественным отображением. Общий случай сводится к этому частному случаю линейной заменой переменных.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Shmuel Friedland, John Milnor. Dynamical properties of plane polynomial automorphisms. Ergodic Theory and Dynamical Systems / Volume 9 / Issue 01 / March 1989, pp 67 - 99.
2. Amo van den Essen. Polynomial Automorphisms and the Jacobian Conjecture. Basel; Boston ; Berlin : Birkhauser, 2000.
3. Michel de Bondt. Quasi-translations and counterexamples to the homogeneous dependence problem. Proceedings of the American mathematical society, Volume 134, Number 10, October 2006, Pages 2849–2856.
4. Jean-Philippe Furtera, Stefan Maubach. Locally finite polynomial endomorphisms. Journal of Pure and Applied Algebra 211, (2007), 445–458
5. Ural Bekbaev. An inversion formula for multivariate power series. Turin Polytechnic University in Tashkent, INSPEM, Universiti Putra Malaysia.
6. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям: Пер. с англ. - М.:Мир, 1989.639 с., ил.
7. Ludwik M. Druzkowski. An Effective Approach to Keller's Jacobian Conjecture. Institute of Mathematics, Jagellonian University, Reymonta 4, PL-30-059 Krakow, Poland
8. Аржанцев И.В. Базисы Грёбнера и системы алгебраический уравнений. М.: МЦНМО, 2003. 68 с.
9. Доманова Е. Д. Матричная экспонента. Теория и практика. Учебно- методическая разработка. Новосибирск. 2020
10. Курош А.Г. Теория групп. М., 1967 г., 648 стр.
11. Пихтильников С.А. О гипотезе якобиана. Чебышевский сборник, том 14, выпуск 3. 2013.
12. Д. Кокс, Дж.Литтл, Д.О'Ши. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры: Пер. с англ. – М.:Мир, 2000. 687с., ил.
13. Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev. The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables. Journal of the American mathematical society, Volume 17, Number 1, Pages 197–227.