Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Предельные циклы полиномиальных дифференциальных систем с линейным узлом и однородными нелинейностями"

Работа на тему: Предельные циклы полиномиальных дифференциальных систем с линейным узлом и однородными нелинейностями
Оценка: отлично.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК Кафедра фундаментальной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ вгэк

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
Предельные циклы полиномиальных дифференциальных систем с линейным узлом и однородными нелинейностями

01.03.03 Механика и математическое моделирование

Тюмень 2023 год

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4
1.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 4
1.2 ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ В СИСТЕМАХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 4
1.3 ТЕОРЕМЫ О НАЛИЧИИ ИЛИ ОТСУТСТВИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ В ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЙ 6
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 9
2.1 ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ 9
2.2 ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ К ПОЛЯРНЫМ КООРДИНАТАМ. НАХОЖДЕНИЕ КРИВОЙ 9
2.3 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ 1 10
2.4 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ 2 11
2.5 ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 25
ПРИЛОЖЕНИЯ 1-5 27

ВВЕДЕНИЕ
Одна из наиболее сложных проблем качественной теории полиномиальных дифференциальных уравнений – это изучение их предельных циклов. Чаще всего изучаются случаи существования предельных циклов, когда мы имеем такую фазовую траекторию, как фокус. А вот для случаев, когда система имеет узел или седло в начале координат исследований крайне мало.
Объектом исследования является полиномиальная дифференциальная система третьего порядка в пространстве ?2 с линейным узлом и однородной нелинейностью
Целью работы является нахождение предельных циклов для заданной дифференциальной системы уравнений методом, который разработали Jaume Llibre, Jiang Yu и Xiang Zhang в статье [1]. Суть метода заключается в определении области параметров p и q полиномиальной части системы, при которых может существовать предельный цикл.
Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующий задач:
1. Изучить литературу по тематике исследования.;
2. Привести систему к полярным координатам для дальнейшего исследования.;
3. С помощью теорем, определить области параметров p и q, при которых выполняется существование или отсутствие предельного цикла.;
4. Определить кривую, которая зависит от тех же параметров p и q (при которых также существует замкнутая изолированная траектория) и проходит вдоль орбит, не пересекая предельный цикл.;
5. Создать программу, которая строит фазовые портреты представленной для исследования динамической системы в зависимости от областей параметров.;

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Jaume Llibre, Jiang Yu, Xiang Zhang (2014) On the Limit Cycles of the Polynomial Differential Systems with a Linear Node and Homogeneous Nonlinearities. International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 24, No. 05,
2. Carbonell, M. & Llibre, J. [1988] “Limit cycles of a class of polynomial systems,” Proc. Roy. Soc. Edinburgh 109A, 187–199.
3. Carbonell, M., Coll, B. & Llibre, J. [1989] “Limit cycles of polynomial systems with homogeneous nonlinearities,” J. Math. Anal. Appl. 142, 573– 590.
4. Lloyd, N. G. [1986] “Limit cycles of certain polynomial differential systems,” Nonlinear Functional Analysis and Its Applications, NATO AS1 Series C, Vol. 173, ed. Singh, S. P. (Reidel, Dordrecht, The Netherlands), pp. 317–326.
5. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А., Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. 2-е изд., доп. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 428 с.
6. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 2. – М. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. – 548 с.
7. Мачулис В.В. Введение в динамические системы. – Тюмень, издательство ТюмГУ, 2013. – 195 с.
8. Чарльз Генри Эдвардс, Дэвид Э. Пенни. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. 3-е издание. Киев.: Диалектика – Вильямс, 2007.
9. Современная энциклопедия. 2000.
10. Высшая математика и программирование в Maple. 2009.