Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Представление гиперфункций посредством гармонических функций"

Работа на тему: Представление гиперфункций посредством гармонических функций
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундаментальной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГИПЕРФУНКЦИЙ ПОСРЕДСТВОМ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

01.03.01 Математика

Тюмень 2023 год

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ОБОБЩЁННЫЕ ФУНКЦИИ И ГАРМОНИЧЕСКИЙ ФУНКЦИИ 5
1.1. ВВЕДЕНИЕ 5
1.2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 6
ГЛАВА 2. ГИПЕРФУНКЦИИ И ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 9
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИПЕРФУНКЦИЙ 9
2.2. ГИПЕРФУНКЦИИ КАК ГРАНИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 11
2.3. ГИПЕРФУНКЦИИ И ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ 13
2.4. ГИПЕРФУНКЦИИ И ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 14
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ И СРАВНЕНИЕ СВОЙСТВ 17
3.1. СВОЙСТВА В СЛУЧАЕ ГОЛОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ 18
3.2. СВОЙСТВА В СЛУЧАЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 21
ГЛАВА 4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ГИПЕРФУНКЦИЙ 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 26

ВВЕДЕНИЕ
Теория гиперфункций является одной из новых тем в современной математике. Гиперфункции были введены Микио Сато в 1958 году в его двухтомной работе «Theory of hyperfunctions», опираясь на более ранних работах Л. Шварца, А. Гротендика, а также других авторов. Теория гиперфункции развивает теорию обобщённых функций и распределений Шварца, позволяя делать то, что предшественникам было недоступно в силу некоторых свойств обобщённых функций.
Область практического применения гиперфункций связана является теоретическая физика и квантовая механика, в частности, такие функции применяются для работы с дифференциальными уравнениями в частных производных, решения которых проще или, вообще говоря, возможно представить в виде распределения или гиперфункции. Однако меня заинтересовал теоретический аспект теории гиперфункций.
Исследуя теорию гиперфункций для курсовой работы, я пришёл к выводу, что в большинстве источников, находящихся в свободном доступе, недостаточно освещена или вовсе отсутствует упоминание гармонических функций как понятия, тесно связанное с голоморфными функциями, что в свою очередь непосредственно фигурируют в теории обобщённых функций и теории гиперфункций. Поэтому мне стало интересно исследовать взаимосвязь гиперфункций и гармонических функций с точки зрения свойств гиперфункций, полученных с помощью гармонических функций.
Целью моей выпускной квалификационной работы является установление взаимосвязи между гармоническими функциями и гиперфункциями, а также анализ свойств гиперфункций. Вместе с этой целью я выдвинул предположение, заключающееся в том, что свойства гиперфункций, полученные с помощью гармонических функций, не имеют существенных различий от гиперфункций, полученных с помощью голоморфных функций.
Поставленную перед собой цель я собираюсь достигнуть, решив следующие задачи:
• Проанализировать гиперфункции, полученных с помощью голоморфных функций;
• Найти и описать связь гиперфункций и гармонических функций;
• Подобрать критерии для сравнения;
• Сравнить гиперфункции по выбранным критериям;
• Сделать выводы на основе результатов анализа.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Sato, M. Theory of hyperfunctions, I / M. Sato. — 1-е изд. — Tokyo : J. Fac. Sci. Univ., 1959. — 193 c. — Текст : непосредственный.
2. Sato, M. Theory of hyperfunctions, II / M. Sato. — 1-е изд. — Tokyo : J. Fac. Sci. Univ., 1960. — 437 c. — Текст : непосредственный.
3. Бремерман, Г. Распределения, комплексные переменные и
преобразования Фурье / Г. Бремерман. — 1-е изд. — Москва : "Мир", 1968. — 193 c. — Текст : непосредственный.
4. Владимиров, В. С. Обобщенные функции и их применение / В. С.
Владимиров. — 1-е изд. — Москва : "Знание", 1990. — 41 c. — Текст : непосредственный.
5. Шапира, П. Теория гиперфункций / П. Шапира. — 1-е изд. — Москва : "Мир", 1972. — 41 c. — Текст : непосредственный.