Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Обобщенная задача Римана-Гильберта-Пуанкаре в теории сингулярных уравнений"

Работа на тему: Обобщенная задача Римана-Гильберта-Пуанкаре в теории сингулярных уравнений
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундаментальной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
ОБОБЩЕННАЯ ЗАДАЧА РИМАНА-ГИЛЬБЕРТА-ПУАНКАРЕ В ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ УРАВНЕНИЙ.

01.03.03 Механика и математическое моделирование

Тюмень 2023 год

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННАЯ ЗАДАЧА РИМАНА-ГИЛЬБЕРТА-ПУАНКАРЕ
Раздел 1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 4
Раздел 1.2. ПРИВЕДЕНИЕ К ИНТЕГРАЛЬНОМУ УРАВНЕНИЮ 6
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ (1.1.1)
Раздел 2.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОПРОСА О РАЗРЕШИМОСТИ 10
Раздел 2.2. ПРИЗНАКИ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ (1.1.1) 17
ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ И ПРИМЕРЫ.
Раздел. 3.1. ЗАДАЧА РИМАНА-ГИЛЬБЕРТА 21
Раздел. 3.2. ЗАДАЧА ПУАНКАРЕ 21
Раздел 3.3. ПРИМЕРЫ… 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 33

ВВЕДЕНИЕ
В этой работе мы рассмотрим обобщенную задачу Римана-Гильберта-Пуанкаре в теории сингулярных уравнений. Основной целью данной работы является максимально полное освещение указанной в названии работы задачи, а также связанных с ней частных случаев, примеров и приложений. Рассмотрение этих вопросов позволит получить более глубокое понимание свойств обобщенной задачи Римана-Гильберта-Пуанкаре и ее применения в теории сингулярных уравнений.
Впервые задача, близкая к исследуемой нами, была поставлена в 1857 Бернхардом Риманом. Давид Гильберт в 1904 году в работе «Grundzuge einer allgemeinen theorie der linearen integralgleichungen» исследовал граничную задачу в постановке, которая затем получит название задачи Римана-Гильберта. Эту задачу мы также затронем в нашей дипломной работе. Другим частным случаем задачи, упомянутой в заглавии данной работы, стала задача Пуанкаре, рассмотренная Анри Пуанкаре в 1910 году в его работе «Lecons de Mecanique Celeste», во время его работы над математической теорией приливов.
Основной книгой, на которой основана данная работа, является труд Николая Ивановича Мусхелишвили «Сингулярные интегральные уравнения» [1], написанный им в 1944 году. Мы же, однако, будем ссылаться на третье издание, вышедшее в 1967 году. Также использовалась монография Андрея Васильевича Бицадзе «Некоторые классы уравнений в частных производных» [2], рассматривающая целый ряд важных задач из теории сингулярных уравнений. Третьей основной книгой при написании этой работы была статья Ильи Нестеровича Векуа «Об одной линейной граничной задаче Римана» [8], которая рассматривает задачу Римана-Гильберта-Пуанкаре крайне обширно, а также затрагивает задачу Римана-Гильберта и задачу Пуанкаре. Эти источники являются классическими работами в области теории сингулярных уравнений и содержат много полезной информации о задаче Римана-Гильберта-Пуанкаре и
ее применении в этой области. Кроме того, использовались некоторые статьи из современных научных журналов, посвященных нашей теме.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1]. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения // Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1968 г.
[2]. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных // Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1981 г.
[3]. Егоров Ю. В. Кондратьев В. А. О задаче с косой производной // 2-я типография издательства «Наука», Москва, 1969 г.
[4]. Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного // Издательство «Наука», Главная редакция физико- математической литературы, Москва, 1969 г.
[5]. Копаев А. В. Решение задачи о наклонной производной для уравнения Лаврентьева-Бецадзе в полуплоскости // Математика и математическое моделирование, 2018 г. № 06. С. 1–10
[6]. Кибирев В. В. Задача о наклонной производной для гармонических функций // Вестник Бурятского Государственного Университета, Улан-Удэ, 2009 г.
[7]. Абдрахманов А. М. Кожанов А. И. Задача с косой производной для (2m+1)-параболических уравнений // Уфа, Новосибирск, 2008 г.
[8]. Векуа И. Н. Об одной линейной граничной задаче Римана // Труды Тбилисского Математического Института, Тбилиси, 1942 г.