Дипломная работа на тему "ТЮМГУ | Бифуркации предельных циклов и условия для центра двух семейств куклесоподобных систем с нильпотентными особенностями"

Работа на тему: Бифуркации предельных циклов и условия для центра двух семейств куклесоподобных систем с нильпотентными особенностями
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундаментальной математики и механики

РЕКОМЕНДОВАНО К ЗАЩИТЕ В ГЭК

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
бакалавра
Бифуркации предельных циклов и условия для центра двух семейств куклесоподобных систем с нильпотентными особенностями

01.03.01 Математика

Тюмень 2023 год

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 6
1.1. НИЛЬПОТЕНТНЫЕ ОСОБЫЕ ТОЧКИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА И ФОКУСНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 6
1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ НИЛЬПОТЕНТНЫХ ОСОБЫХ ТОЧЕК ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 9
ГЛАВА 2. КВАЗИЛЯПУНОВСКИЕ КОНСТАНТЫ 11
2.1. ПОНЯТИЕ КВАЗИЛЯПУНОВСКИХ КОНСТАНТ 11
2.2. МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ КВАЗИЛЯПУНОВСКИХ КОНСТАНТ 13
ГЛАВА 3. БИФУРКАЦИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ 16
3.1. БИФУРКАЦИИ РОЖДЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО ЦИКЛА 16
3.2. МНОЖЕСТВЕННЫЕ БИФУРКАЦИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ 18
ГЛАВА 4. ПРОБЛЕМА ЦЕНТРА И БИФУРКАЦИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ СИСТЕМЫ (2) 20
4.1. РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ЦЕНТРА ДЛЯ СИСТЕМЫ (2) 20
4.2. БИФУРКАЦИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ СИСТЕМЫ (2) 22
ГЛАВА 5. ПРОБЛЕМА ЦЕНТРА И БИФУРКАЦИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ СИСТЕМЫ (3) 24
5.1. РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ЦЕНТРА ДЛЯ СИСТЕМЫ (3) 24
5.2. БИФУРКАЦИИ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ СИСТЕМЫ (3) 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 30

ВВЕДЕНИЕ
Одной из основных проблем в качественной теории плоских аналити- ческих автономных систем является случай, когда особая точка монодромна, то есть представляет собой либо центр, либо фокус. Проблема различения, когда монодромная точка является центром, а когда фокусом, называется проблемой центра.
В зависимости от наличия нулевых собственных значений соответству- ющей матрицы линеаризации, особая точка может быть элементарной или неэлементарной. Если собственные значения являются мнимыми, то непо- движная точка может оказаться как центром, так и фокусом. Этот случай известен как проблема центра Пуанкаре-Ляпунова, которая была решена ими теоретически. Если матрица линеаризации в особой точке имеет два нулевых собственных значения, но при этом не является тождественно нулевой, то поведение решений в ее окрестности известно, за исключением случая, когда эта точка монодромна – нильпотентная проблема центра.
Проблема центра и бифуркации предельных циклов для систем с ниль- потентными особенностями остаются открытыми ввиду их сложности и тех- нических трудностей.
Аналитическая система дифференциальных уравнений на плоскости, имеющая изолированную нильпотентную особую точку, может быть записана в следующем виде:
x? = y + X(x, y),
y? =Y (x, y), (1)
где X(x,y) и Y(x,y) – действительные аналитические нелинейные функции без постоянных членов и определенные в некоторой окрестности начала ко- ординат.
Анализ нильпотентных особенностей является важным не только с тео- ретической, но и с практической точки зрения. Подобные системы нередко возникают в ходе решения второй части 16-ой проблемы Гильберта.
С целью изучения проблемы центра для нильпотентных особых точек третьего порядка в [Liu, Li, 2011] был разработан метод интегрирующего мно- жителя, включающий введение новых математических объектов, именуемых квазиляпуновскими константами, а также формул для их вычисления. Кро- ме того, в работе было доказано, что если особая точка является слабым фокусом порядка m, тогда с помощью малого возмущения коэффициентов системы можно получить ровно m предельных циклов в окрестности начала координат, являющегося элементарным узлом.
В настоящей работе проводится исследование двух семейств систем, имеющих нильпотентную особую точку третьего порядка в начале коорди- нат, заданных соответственно многочленами седьмого и девятого порядков:
dx
dt = y,
dy
d = ?2x3 + b70
x7+b61
x6y + b52
x5y2 + b43
x4y3+
(2)
b34x3y4 + b25x2y5 + b16xy6 + b07y7.
dx
dt = y,
dy
d = ?2x3 + b90
x9 + b81
x8y + b72
x7y2 + b63
x6y3 + b54
x5y4
(3)
+b45x4y5 + b36x3y6 + b27x2y7 + b18xy8 + b09y9.
Для успешной подготовки и защиты выпускной квалификационной ра- боты использовались средства и методы физической культуры и спорта с целью поддержания должного уровня физической подготовленности, обеспе- чивающую высокую умственную и физическую работоспособность. В режим рабочего дня включались различные формы организации занятий физиче- ской культурой с целью профилактики утомления, появления хронических
заболеваний и нормализации деятельности различных систем организма.
В рамках подготовки к защите выпускной квалификационной работы автором были созданы и поддерживались безопасные условия жизнедеятель- ности, учитывающие возможности возникновения чрезвычайных ситуаций.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
[1] Y. Liu, J. Li. New study on the center problem and bifurcations of limit cycles for the Lyapunov system (a)//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2009. Т. 19. №11. С. 3791-3801.
[2] Y. Liu, J. Li. New study on the center problem and bifurcations of limit cycles for the Lyapunov system (b)//International Journal of Bifurcation and Chaos. 2009. Т. 19. №9. С. 3087-3099.
[3] Y. Liu, J. Li. On third-order nilpotent critical points: integral factor method// International Journal of Bifurcation and Chaos. 2011. Т. 21. №5. С. 1293-1309.
[4] P. Li, Y. Wu, X. Ding. Bifurcation of limit cycles and center conditions for two families of Kukles-like systems with nilpotent singularities//Journal of Function Spaces and Applications. 2013. Т. 2013. C. 6.
[5] P. Yu, R. Corless. Symbolic computation of limit cycles associated with Hilbert’s 16th problem//Communications in nonlinear science and numerical simulation. 2009. Т. 14. С. 4041-4056.
[6] Элементы теории бифуркаций и динамических систем. Часть 1: учебно- методическое пособие по курсу Аналитическая механика / под ред. А. В. Фомичева. М.: МФТИ, 2019. 42 с.