Магистерская диссертация на тему "ТЮМГУ | Гибридная математическая модель гидроразрыва пласта"

Работа на тему: Гибридная математическая модель гидроразрыва пласта
Оценка: хорошо.
Оригинальность работы на момент публикации 50+% на антиплагиат.ру.
Ниже прилагаю все данные для покупки.
https://studentu24.ru/list/suppliers/Anastasiya1---1326

Описание работы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
Кафедра фундаментальной математики и механики

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
магистра
Гибридная математическая модель гидроразрыва пласта

01.04.01 «Математика»
Магистерская программа «Вычислительная механика»

Тюмень 2023 год

О Г Л А В Л Е Н И Е
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………… 3
1 КЛАССИЧЕСКИЕ ОДНОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ……………..….…….. 8
1.1. Модель Христиановича Гиртсма де Клерка ..…………………... 15
1.2. Модель Перкинса Керна Нордгрена …………………………….. 20
1.3. Радиальная модель ……………………………………………….. 24
1.4. Сравнение классических моделей ………………………………. 27
1.5. Влияние трещиностойкости и напряжений горных пород в
классических моделях…………………………………………….. 30
2 МОДЕЛЬ СТАЦИОНАРНОГО РОСТА ТРЕЩИНЫ ГРП…………… 38
2.1. Физическая поставка задачи………………….………….………..38
2.2. Математическая поставка задачи ………………………………... 41
2.3. Численное решение методом простых итераций ……………….. 43 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ… 47

ВВЕДЕНИЕ
Анализируя тенденции развития нефтяного рынка, со снижением традиционных запасов нефти на месторождениях и переоценке ранее разведанных запасов, в настоящее время всё большую роль в удовлетворении мировых потребностей на энергоресурсы играют методы разработки месторождений с трудноизвлекаемыми запасами нефти. Гидравлический разрыв пласта является широко распространенным и применяемым методом интенсификации притока в нетрадиционной нефтегазовой отрасли. В связи с растущим вниманием к нетрадиционным коллекторам технологии гидроразрыва пласта за последние несколько лет получили дальнейшее развитие и усовершенствование. Как метод увеличения нефтеотдачи ГРП используется для повышения коэффициента охвата, который в свою очередь повышает коэффициент извлечения нефти путем создания дополнительных высокопроницаемых каналов (трещин), вводя в эксплуатацию новые зоны, которые до проведения операции ГРП не могли быть задействованы при эксплуатации (трудноизвлекаемые запасы нефти).
Исследование процесса ГРП предоставляет основные параметры и детальный анализ методов, применяемых для успешной интенсификации притока в конкретных условиях, а также предоставляет полный спектр информации, необходимой для разработки трудноизвлекаемых месторождений. Все результаты оцениваются и детализируются для каждого случая месторождения с предоставлением принципов применения технологий ГРП.
Есть и минусы данного метода, при неправильном моделировании трещины гидроразрыва пласта может произойти загрязнение призабойной зоны пласта, что приводит к закупориванию каналов, по которым может фильтроваться флюид, что будет негативно сказываться на дебите скважины, на которой проводили ГРП. В дополнение к этому трещина может быть неправильно спроектирована и вследствие этого может попасть в водонефтяную зону, из-за чего в скважине будет наблюдаться резкий рост добычи воды (обводненность).
Данная технология основана на том, что жидкость ГРП нагнетается под огромным давлением в скважину с перфорацией. Из-за влияния перепада давления жидкости в районе перфорационных отверстий около скважины инициируется зарождающаяся трещина. Гель-жидкость давит на берега зарождающейся трещины, заставляя ее распространяться в неповрежденный массив породы, как видно на рисунке 1.
Для достижения эффективного раскрытия трещины при использовании жидкости ГРП в нее добавляют пропант - расклинивающий агент, гранулы размером 0.5 до 1.5 мм, через определенное время после начала ее подачи, также с течением времени увеличивается фракция этого пропанта, чтобы закрепить трещины всех размеров.
По завершении закачки, гель с твердыми частицами пропанта фильтруется в нефтеносный пласт, что приводит к раскрытию трещины в соответствии с распределением пропанта в ней. Однако, пропускная способность закрепленной трещины зависит от ее формы и распределения пропанта. Чтобы прогнозировать геометрию трещины и оптимизировать этот процесс, моделируют процесс ГРП, учитывая потери жидкости на фильтрацию в пористую среду и влияние твердых частиц на динамику раскрытия трещины и ее окончательную форму.
В данной работе рассматривается основная физика развития трещины, рост и окончательная геометрия трещины. Анализ основного физического процесса ведет не только к пониманию роста трещины, но также акцентирует внимание на переменных, критических для дизайна ГРП. Как и во всех процессах реального мира, поведение гидравлических трещин является сложной функцией многих переменных. Однако большинство процессов управляется лишь незначительным числом доминирующих переменных, влияющих на результат. Они являются критически параметрами или переменными, хорошая информация по которым необходима для понимания и проектирования процесса (в данном случае для дизайна ГРП). Для гидроразрыва критическими параметрами являются высота (или горные напряжения, определяющие высоту), модуль Юнга, коэффициент фильтрации. Другие переменные, которые, как правило, в меньшей степени влияют на геометрию трещины, включают расход закачки, и вязкость жидкости гидроразрыва.
Сложность модели процесса ГРП заключается в том, что она описывает множество процессов, таких как течение смеси неньютоновской жидкости и твердых частиц внутри трещины, перенос и осаждение твердых частиц, фильтрацию жидкости в породу через поверхность трещины, деформацию породы в окрестности трещины, а также распространение самой трещины. Уравнения, описывающие эти процессы, не линейны и сильно взаимосвязаны, имеют различные особенности и плохо сходятся численные алгоритмы при их совместном решении в двумерных и особенно в трехмерных задачах. Это остается актуальной проблемой.
При создании модели процессов необходимо найти баланс между детализацией описания каждого процесса и вычислительной сложностью алгоритмов. С развитием вычислительной техники модели могут совершенствоваться, но пока еще нельзя полностью отказаться от приближенного описания процессов или их пренебрежения. Основным способом уменьшения вычислительной сложности является упрощение описания процессов деформирования и разрушения породы, особенно в двухмерном и трехмерном случае.
Чтобы уменьшить размерность задачи, используются упрощения. Все модели, описывающие деформирование горных пород под действием давления жидкости ГРП, могут быть разделены на группы в зависимости от размерности уравнений. В одномерных моделях уравнения сводятся либо к алгебраической зависимости между избыточным давлением в трещине и ее шириной, либо к интегральной связи между этими величинами. В двумерных моделях деформации горных пород рассматривается приближение плоско деформированного состояния, что увеличивает размерность подмодели упругости на единицу.
Невозможно значительно упростить подмодель упругости в случае двухмерных, трехмерных и псевдотрехмерных моделей. Тем не менее, псевдотрехмерные модели выделяются в отдельную группу из-за представления трещины в виде плоского сечения.
Существует множество классических моделей: KGD (Khristianovich, Geertsma, de Klerk), модель PKN (Perkins, Kern, Nordgren) и радиальная модель.
Также существуют двумерные и трехмерные модели, которые на данный момент не получили широкого применения из-за высокой вычислительной сложности.
Важно помнить, что в 3D модели ГРП должна быть включена подзадача инициирования зарождающихся трещин из-за сложности исходной геометрической конфигурации «полностью» перфорированной скважины, что также представляет практический интерес.
За последнее десятилетие появилось несколько работ, но в основном они сосредоточены на классических моделях. Однако благодаря развитию вычислительной техники и численных методов, в настоящее время стали доступны новые подходы к моделированию процесса ГРП. Целью данной работы является создание и решение своей численной модели стационарного образования и распространение трещин гидроразрыва пласта.
Для достижения поставленной цели были поставлены следующие основные задачи:
1. Предложить одномерную стационарную постановку задачи моделирования образования трещин.
2. Реализовать численный метод решения уравнения.

3. Разработать программный код численного решения для моделирования стационарного образования и распространения трещин гидроразрыва пласта.
4. Рассчитать распределение давления по координате.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Reservoir stimulation. Third edition / Eds. M.J. Economidess, K.G. Nolte. N. Y.: John Wiley & Sons, 2000. 856 p.
2. Behrmann L.A., Elbel J.L. Effect of perforations on fracture initiation // J. Petrol. Tech. 1991. P. 608–615.
3. Geertsma J., Haafkens R. A Comparison of the theories for predicting width and extent of vertical hydraulically induced fractures // J. Energy Res. Tech. 1979. Vol. 101, iss. 1. P. 8–19.
4. Mendelsohn D.A. A review of hydraulic fracture modeling. Pt I: General concepts, 2D models, motivation for 3D modeling // Ibid. 1984. Vol. 106, iss. 3. P. 369–376.
5. Mendelsohn D.A. A review of hydraulic fracture modeling. Pt II: 3D Modeling and vertical growth in layered rock // Ibid. 1984. Vol. 106, iss. 4. P. 543–553.
6. Geertsma J. Chapter 4. Two-dimensional fracture propagation models // Recent advances in hydraulic fracturing. Monograph Ser. Vol. 12. / Eds. J.L Gidley, S.A. Holditch, R.W. Veatch. Richardson: SPE, 1989. P. 81–94.
7. Adachi J., Siebrits E., Peirce A., Desroches J. Computer simulation of hydraulic fractures // Intern. J. Rock Mech. Mining Sci. 2007. Vol. 44. P. 739–757.
8. Rahman M.M., Rahman M.K. A review of hydraulic fracture models and development of an improved pseudo-3D model for stimulating tight oil/gas sand // Energy Sources. Pt A. 2010. Vol. 32. P. 1416–1436.
9. Ching H.Y. Mechanics of Hydraulic Fracturing. Houston: Gulf Publ. Company, 1997. 182 p.
10. Carter R.D. Appendix I. Derivation of the general equation for estimating the extent of the fractured area // Drilling and Production Practice / Eds. G.C. Howard, C.R. Fast. N. Y.: Amer. Petrol. Inst., 1957. P. 261–270.
11. Ивашнев О.Е., Смирнов Н.Н. Формирование трещины гидроразрыва в пористой среде // Вестник Московского ун-та. Математика. Механика. 2003. № 6. С. 28–36.
12. Смирнов Н.Н., Тагирова В.Р. Автомодельные решения задачи о формировании трещины гидроразрыва в пористой среде // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2007. № 1. С. 70–82.
13. Тагирова В.Р. Распространение трещины гидроразрыва под напором неньютоновской жидкости // Вестник Московского ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2009. № 6. С. 33–41.
14. Татосов А.В. Модель закачки проппанта в трещину гидроразрыва // Вычисл. технологии. 2005. Т. 10, № 6. С. 91–101.
15. Татосов А.В. Движение вязкой жидкости с примесью частиц в пористом канале // Вестник ТюмГУ. 2007. № 5. С. 56–60.
16. Ентов В.М., Зазовский А.Ф., Стелин И.Б., Хараидзе Д.М. Одномерная модель распространения трещины гидроразрыва // Материалы IX Всесоюз. семинара “Численные методы решения задач фильтрации. Динамика многофазных сред”. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1989. С. 91–95.
17. Gordeev Y.N., Entov V.M. The pressure distribution around a growing crack // J. Appl. Math. Mech. 1997. Vol. 51(6). P. 1025–1029.
18. Mathias S.A., Reeuwijk M. Hydraulic fracture propagation with 3-D leak-off // Transp. Porous Med. 2009. Vol. 80. P. 499–518.
19. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. Техн. науки. 1955. № 5. С. 3–41.
20. Geertsma J., de Klerk F. A rapid method of predicting width and extent of hydraulically induced fractures // J. Petrol. Tech. 1969. No. 12. P. 1571–1581.
21. Sneddon I., Lowengrub M. Crack Problems in the Classical Theory of Elasticity.
N. Y.: John Wiley & Sons, 1969. 221 p.
22. Spence D.A., Sharp P. Self-similar solutions for elastohydrodynamic cavity flow // Proc. Royal Soc. A. 1985. Vol. 400. P. 289–313.
23. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
24. Daneshy A.A. On the design of vertical hydraulic fractures // J. Petrol. Tech. 1973. Vol. 1. P. 83–97.
25. Adachi J.I., Detournay E. Self-similar solution of a plane-strain fracture driven by a powerlaw fluid // Intern. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 2002. Vol. 26. P. 579– 604.
26. Баренблатт Г.И. О некоторых задачах теории упругости, возникающих при исследовании механизма гидравлического разрыва нефтеносного пласта // Прикл. математика и механика. 1956. Т. 20, вып. 4. C. 475–486.
27. Papanastasiou P. The influence of plasticity in hydraulic fracturing // Intern. J. Fracture. 1997. Vol. 84. P. 61–97.
28. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с.
29. Бабе Г.Д., Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф., Каниболотский М.А. Идентификация моделей гидравлики. Новосибирск: Наука, 1980. 161 с.
30. Алексеенко О.П., Вайсман А.М. Прямолинейный гидроразрыв в упругой плоскости // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1988. № 6. С. 145–149.
31. Акулич А.В., Звягин А.В. Численное моделирование распространения трещины гидроразрыва // Вестник Московского ун-та. Математика. Механика. 2008. № 1. С. 43–49.
32. Зазовский А.Ф., Одишария М.Г., Песляк Ю.А. Автомодельные решения задачи о распространении трещины гидроразрыва в непроницаемой горной породе // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1986. № 5. С. 92–100.
33. Алексеенко О.П., Вайсман А.М. Некоторые особенности плоской задачи гидроразрыва упругой среды // ФТПРПИ. 1999. № 3. C. 64–70.
34. Desroches J., Detournay E., Lenoach B. et al. The crack tip region in hydraulic fracturing // Proc. Royal Soc. A. 1994. Vol. 447. P. 39–48.
35. Алексеенко О.П., Вайсман А.М. Рост почти заполненной осесимметричной трещины гидроразрыва при малых и больших утечках // ФТПРПИ. 2004. № 3. С. 1–11.
36. Алексеенко О.П., Есипов Д.В., Куранаков Д.С. и др. Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва // Вестник НГУ. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 3. С. 36–59.
37. Garagash D., Detournay E. The tip region of a fluid-driven fracture in an elastic medium // J. Appl. Mech. 2000. Vol. 67. P. 183–192.
38. Lecampion B., Detournay E. An implicit algorithm for the propagation of a hydraulic fracture with a fluid lag // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2007. Vol. 196, iss. 49–52. P. 4863–4880.
39. Астафьев В.И. Асимптотический анализ процесса развития трещины гидравлического разрыва пласта // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Физ.- мат. науки. 2010. № 5(21). C. 105–116.
40. Perkins T.K., Kern L.R. Widths of hydraulic fractures // J. Petrol. Tech. 1961. No. 9. P. 937–949.
41. Sheddon I.N., Elliott A.A. The opening of a griffith crack under internal pressure
// Quarterly Appl. Math. 1946. No. 4. P. 262–267.
42. Nordgren R.P. Propagation of a vertical hydraulic fracture // SPE J. 1972. Vol. 12, No. 4. P. 306–314.
43. Nolte K.G. Fracturing-pressure analysis for nonideal behavior // J. Petrol. Tech. 1991. No. 2. P. 210–218.
44. Abe H., Mura T., Keer L.M. Growth rate of a penny-shaped crack in hydraulic fracturing of rocks // J. Geop. Res. 1976. Vol. 81. P. 5335–5340.
45. Abe H., Keer L.M., Mura T. Theoretical study of hydraulically fractured penny- shaped cracks in hot, dry rocks // Intern. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 1979. Vol. 3. P. 79–96.
46. Зазовский А.Ф. Распространение плоской круговой трещины гидроразрыва в непроницаемой горной породе // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. 1979.
№ 2. С. 103–109.
47. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1990. 296 с.
48. Atkinson C., Eftaxiopoulos D.A. Numerical and analytical solution for the problem of hydraulic fracturing from cased and cemented wellbore // Intern. J. Solids and Structures. 2002. Vol. 39, No. 6. P. 1621–1650.
49. Зубков В.В., Кошелев В.Ф., Линьков А.М. Численное моделирование инициирования и роста трещин гидроразрыва // ФТПРПИ. 2007. № 1. С. 45–63.
50. Мартынюк П.А. Особенности развития трещин гидроразрыва в поле сжатия
// Там же. 2008. № 6. C. 19–29.
51. Cherny S., Chirkov D., Lapin V. et al. Two-dimensional modeling of the near- wellbore fracture tortuosity effect // Intern. J. Rock Mech. Mining Sci. 2009. Vol. 36, No. 6. P. 992–1000.
52. Settari A., Cleary M.P. Three-dimensional simulation of hydraulic fracturing // J. Petrol. Tech. 1984. Vol. 36, No. 7. P. 1177–1190.
53. Vandamme L., Curran J.H. A three-dimensional hydraulic fracturing simulator // Intern. J. Numer. Meth. Eng. 1989. Vol. 28, iss. 4. P. 909–927.
54. Ouyang S., Carey G.F., Yew C.H. An adaptive finite element scheme for hydraulic fracturing with proppant transport // Intern. J. Numer. Methods in Fluids. 1997. Vol. 24. P. 645–670.
55. Гордеев Ю.Н. Автомодельное решение задачи о распространении псевдотрёхмерной вертикальной трещины гидроразрыва в непроницаемом пласте // Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 6. С. 79–86.
56. Adachi J.I., Detournay E., Peirce A.P. Analisys of the classical pseudo-3D model for hydraulic fracture with equilibrium height growth across stress barriers // Intern. J. Rock Mech. Mining Sci. 2010. Vol. 47, iss. 4. P. 625–639.
57. Papanastasiou P., Zervos A. Three-dimensional stress analysis of a wellbore with perforations and a fracture // Paper SPE. 1998. No. 47378.
58. Hossain M.M., Rahman M.K., Rahman S.S. Hydraulic fracture initiation and propagation: roles of wellbore trajectory, perforation and stress regimes // J. Petrol. Sci. Eng. 2000. Vol. 27, iss. 3-4 P. 129–149.
59. Yuan Y., Abousleiman Y., Weng X., Roegiers J.-C. Three-dimensional elastic analysis on fracture initiation from a perforated borehole. Paper SPE. 1995. No. 29601.
60. Есипов Д.В., Куранаков Д.С., Лапин В.Н., Чёрный С.Г. Многозонный метод граничных элементов и его применение к задаче инициации трещины гидроразрыва из перфорированной обсаженной скважины // Вычисл. технологии. 2011. Т. 16, № 6. С. 13–26.
61. Alekseenko O.P., Potapenko D.I., Cherny S.G. et al. 3D Modeling of fracture
initiation from perforated non-cemented wellbore // SPE J. 2013. Vol. 18, No. 3. P. 589–600.
62. Sousa J.L., Carter B.J., Ingraffea A.R. Numerical simulation of 3D hydraulic fracture using newtonian and power-law fluids // Intern. J. Rock Mech. and Mining Sci. & Geomech. Abstr. 1993. Vol. 30, iss. 7. P. 1265–1271.
63. Rungamornrat J., Wheeler M.F., Mear M.E. A numerical technique for simulating non-planar evolution of hydraulic fractures. Paper SPE. 2005. No. 96968.
64. Татосов А. В. TSH FRAC Программный комплекс для моделирования геометрических параметров трещины гидроразрыва пласта, определения стоимости мероприятий и оценке рисков / А. В. Татосов, А. С. Шляпкин //
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020619401 от 17.08.2020.
65. Шляпкин А. С. О проведении экспресс-оценки геометрических параметров закрепленной на проппанте трещины гидроразрыва пласта методами математического моделирования / А.С. Шляпкин, А.В. Татосов // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое
моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2020. Том 6. № 3. С. 79-92. DOI: 10.21684/2411-7978-2020-6-3-79-92
66. Шляпкин А. С. О решении задачи гидроразрыва пласта в одномерной
математической постановке / А. С. Шляпкин, А. В. Татосов // Нефтяное хозяйство. 2020. Вып. 12. С. 118-121.